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医用高等数学,”,一、无穷区间的广义积分,二、无界函数的广义积分,第四节 广义积分,问题的提出,前面遇到的定积分 中,那么如何计算下列两种类型的积分？,(1)积分区间 是有限区间,(2)被积函数 在 上是有界的,一、无穷区间的广义积分,定义3-4 设函数 在区间 上连续,如果极限 存在,则称此极限为 在无穷区间 上的广义积分,记为,若极限存在,称广义积分存在或收敛;若极限不存在,则称广义积分不存在或发散.,类似地,定义广义积分,(其中c为任意常数),当上式两个广义积分都收敛时,称广义积分 收敛,否则称广义积分发散.,设 为 一个原函数, 记 .为使用方便,采用Newton-Leibniz公式的记法.,例3-62 计算下列广义积分,解 (1),(2),(3),例3-63 讨论广义积分 的敛散性.,解 当 时,当 时,二、无界函数的广义积分,定义3-5 设函数在区间 上连续,且,如果极限 存在,则称此极限为函,数 在区间 上的广义积分,记为,若极限存在,称广义积分存在或收敛;若极限不存在,则称广义积分不存在或发散.,(a，b,(a，b,f (x),类似地,对函数 在 及 处有无穷间断点的广义积分分别定义为,例3-64 求,例3-65 计算广义积分,故广义积分 发散,所以 发散.,若没有注意到 是无穷间断点,就会得到以下错误的结果:,主 要 内 容,1.无穷区间的广义积分,2.无

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