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医用高等数学,”,第三节 可降阶的二阶微分方程,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,解法 接连积分两次,便可得到方程的通解,例5-9 求微分方程 的通解.,解 对所给方程连续积分两次,得,一、 型的微分方程,右端仅含自变量,二、 型的微分方程,右端不显含未知数,解法,于是原方程变为,它是一个关于变量 、 的一阶微分方程.解此一阶微分方程,便得到原方程的通解.,例5-10 求微分方程 的通解,解:,分离变量，得,从而求得原方程的通解为,两边积分得,例5-11 求微分方程 的解.,解:,分离变量，得,两边积分得,所以,把初始条件 代入上式,得,所以,再积分,得,把初始条件 代入上式,得,于是所求的特解为,三、 型的微分方程,解法:,分离变量并积分，便得原方程的通解为,右端不显含自变量,代入原方程得,例5-12,解,上式可化为,两边积分,得,综合起来原方程通解为,即,将上式分离变量并积分,得,主 要 内 容,三种可降阶的二阶微分方程及其解法,主要方法：降阶法,作业：,思考与练习 1. 2. 3. 4.,

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