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文档简介
1、温故知新,复习课,特殊的平行四边形,学习目标,1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。 2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法,并能应用所学知识解决相关问题。,四边形,矩形,平行四边形,菱形,正方形,说一说,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质:,边,角,对角
2、线,对称性,它们的周长和面积怎样?你能说说吗?,三、几种特殊四边形的常用判定方法:,1、定义:两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分 5、两组对角分别相等,1、定义:有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义:一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,一、选择: 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等
3、D、对角线平分一组对角 2、下列命题中( )是假命题. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形.,C,B,试一试,3、检查一个门框是矩形的方法是( ) A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、 测量两条对角线是否互相平分. D、 测量两条对角线是否互相垂直. 4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是( ) A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形,B,B,考考你,二、填空: 1、菱形的对角线长为6和8,则菱形的边长,面积是. 2、矩形的对角线长为8,两对角线的夹角为
4、60,则矩形的两邻边分别长和.,5,24,4,你准行,1题,2题,要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,要使四边形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,抢 答3:,我说我所想,4、在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P在BD上,则PE和PC的长度之和最小可达到_,5.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB=2BOC, 若对角线 AC=6cm,则你能求什么?,6.如图,菱形ABCD的边长为8,BAD=120,你可以求什么?,O,我发现:,当矩形对角线夹角为60时,以等边三角形为突破口; 当菱形有一个内角为60时
5、,以等边三角形为突破口.,角?,边?,周长?,面积?,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.,我想到:,注:如果四边形的两条对角线互相垂直,则该四边形的面积等于两对角线乘积的一半。,1、如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请判断四边形EFGH的形状,并说明理由。,(1)添加条件_,则四边形EFGH为菱形;,(2)添加条件_,则四边形EFGH为矩形;,(3)添加条件_,则四边形EFGH为正方形。,O,AC=BD,ACBD,ACBD且AC=BD,我发现:,顺次连接任意的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直四边形各
6、边中点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得,平行四边形;,菱形;,矩形;,正方形.,1、在矩形ABCD中,AB=16,BC=8.将矩形 沿AC折叠,点D落在点E处,且CE交AB于点F,求AF的长.,C,E,F,D,A,B,点拨:对于折叠问题,可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.,思考1,折叠问题,2、现将一张矩形的纸对折后再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,得到的是( ) A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,变式:如上图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数为: A、60 B、30C、45 D、90,解:
7、四边形CODP是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形 CO=DO 四边形CODP是菱形,如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么?,如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应变为什么?,2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且 DP=OC, 连结CP,试判断四边形CODP的形状.,3.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形. (1)当BAC等于 时,平行四边形ADFE不存在; (2)当BAC等于 时,四边形ADFE是矩形; (3)当ABC分别满足什么条件时,平行
8、四边形是菱形、正方形.,解:(3) AB=AC时,平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且BAC=150时,平行四边形ADFE是正方形。,60,150,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上的一点,连接EB,过点A作AMBE,垂足M,AM交BD于点F (1)求证OE=OF (2)如图2所示,若点E在AC的延长线上,AMEB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条件都不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,自主探究一,A,B,C,P,M,Q,已知:ABC中AB=A
9、C=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.,(1)线段QM、PM、AB之间有什么关系? (2)图中的三角形之间有什么关系?,自主探究二,A,B,C,P,M,Q,已知:ABC中AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形?并说明你的理由.,当ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形?,如何设计花坛? 在一块正方形花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分(不考虑道路宽度),你有几种方法?(至少说出三种),我是一名优秀设计师,课
10、堂小结,通过本节课的学习,你有哪些收获,?,课 堂 小 结 1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和 判定. 2、在解题时,首先,应有战胜困难的决心 和信心;其次,抓住图形中的位置关系 与条件中的数量关系;再次,注意每一 个判断都应有充分的理由 和依据. 送给同学们一句话: 相信自己,学好数 学并不难!,李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘,鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树,现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大).又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上). (1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.,合作探究,D,B,C,A,D
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