浅谈初中数学教学中的变式教学

1、.类别初中数学浅谈初中数学教学中的变式教学内容摘要： 变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。新课程背景下充分运用变式教学，可拓展学生的思维促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则，然后论述变式在各种数学题型中的应用，最后强调变式教学的价值。关键词 ：初中数学；变式教学；变式原则；有效教学数学新课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 数学教学过程不仅是课本知识的传授

2、，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养， 尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径， 强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。一、数学变式教学的本质含义数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本

3、质特征保持不变的教学形式。.初中数学变式教学， 对提高学生的思维能力、 应变能力是大有益处。 变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练， 而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。二、变式教学中遵循的几个原则2.1 一题多解，触类旁通通过一题多解， 让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。【案例 1】 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？（只剩一个底角和一条底边）学生给出的三种“补出”方法： 量出 c度数，画出 b c， b 与 c的边相交得到顶点a； 作 bc边上的中垂线，与 c的一边相交得到顶点a；“对折”。看画出的三角形

4、是否为等腰三角形， 由此引发全等三角形判定定理的证明。这道题从不同的角度进行多向思维，把三角形全等的知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。学生总结出该题的三种常规的办法：.作 a 的平分线，利用“角角边”过 a 作 bc边的垂线，利用“角角边”作 bc边上的中线，“边边角”不能证明两种创造性的证法：假定 abac,由“大边对大角”得出矛盾 abc acb，应用“角边角”2.2一题多变，横向联想通过一题多变， 可避免题海战术， 让学生掌握数学知识之间的联系， 享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。【案例 2】如左图，有一块三角形余料abc，它的边 bc=120mm，高 ad=80m

5、m。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在 ab、 ac上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm？aapenpenbqdmcbqdmc变式 1将“正方形 pqmn”改为“矩形 pqmn”。问矩形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是多少？余料的利用率是多少？变式 2一块直角三角形木板的一条直角边ab长为 1.5 m ，面积为 1.5 m2 ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如图（ 2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）.

6、cbdpeedaag hcbff （ 1） （ 2） 式 3已知 abc是直角三角形， acb90， ac80，bc 60，如 所示，把 分 x ,x ,x, x的 n 个正方形依次放入 abc123n中， 第 1 个正方形的 x1 =；第 n 个正方形的 xn =( 用含 n 的式子表示， n 1) 。bx 1x 2x 3ca 式 4在 rt abc中， acb90， ac 4，bc3.（ 1）如 （ 1），四 形 defg为 rt abc的内接正方形，求正方形的 。（ 2）如 （ 2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它 成的矩形内接于rtabc，求正方形的 。（3）如 （ 3），三角形

7、内有并排的n 个相等的正方形，它 成的矩形内接于 rtabc，求正方形的 。cccgfghfadebadkebab （ 1） （ 2） （ 3）2.3一 多 ， 情境. 于大多数学生无从下手的 ， 在教学 程中可立足于学生的思 基 ， 分几个小 引 ， 启 学生， 良好的 情境， 使学生最大限度地参与解决 的全 程。【案例 3】在已知 rt abc中， acb90， ac 6， bc8。（1）如 ，若半径 r1 的 o1 是 rt abc的内切 ，求 r1 。（2）如 ，若半径 r2 的两个等 o1 、 o 2 外切，且 o1 与 ac、ab相切， o2 与 bc、ab相切，求 r2 。（3）

8、如 ，当 n 大于 2 的正整数 ，若半径 rn 的 n 个等 o1 、 o2 、 o n 依次外切， 且 o1 与 ac、bc相切， o n 与 bc、ab相切， o1 、 o2 、 o3 、 o n 1 均与 ab 相切，求 rn . 通 学生既学到了新知 ， 又复 了旧知 ， 找到了新旧知 之 的 系。由此 可以将 种 型的 与 情境相 合， 真正做到活学活用。 式有一 直角三角形的白 皮，其一条直角 和斜 分 60cm和100cm。若从 白 皮上剪出一 尽可能大的 皮， 皮的面 有多大？从余下的白 皮中再剪出一 尽可能大的 皮， 皮的半径是多少？bboo 11o 2o2co3caa2.

9、4多 一解，异中求同由 的条件或 的外形 构， 想到与其形式 似的有关 型，从而 .得转化桥梁，打开解题思路。【案例 4】如图 1，一块铁皮呈锐角三角形，它的边bc=80cm，高 ad=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于 bc上，另两个顶点分别在边ab、ac上。求这个矩形零件的长与宽。aapeqpeqbsdrcbsdrc图 1图 2变式 1如图 2，一块铁皮呈锐角三角形，它的边bc=80cm，高 ad=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于 bc上，另两个顶点分别在边ab、 ac上。（ 1）求这个矩形的周长

10、；（ 2）求这个矩形的面积；（3）求 apq的面积。变式 2如图 3，一块铁皮呈三角形，bac= 90，要把它加工成矩形零件，使矩形一边位于bc上，另两个顶点分别在边ab、ac上。试问： ps、bs、cr之间有何关系？为什么？aapqpeq1bsrcb sdrc图 3图 4变式 3如图 4，一块铁皮呈锐角三角形，它的边bc=80cm，高 ad=60cm，要把它加工成矩形零件， 矩形的一边位于bc上，另两个顶点分别在边ab、ac上。求这个矩形面积的最大值。三、变式教学要把握好三个“度”3.1变式的数量要“适度”变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习需要， 遵循学生的认.知 律而 数学

11、式， 使学生在理解知 的基 之上， 把学到的知 化 能力，形成技能技巧。 因此，数学 式要正确把握 式的度， 适度 行，适可而止。3.2 式的内容与 度要有“梯度” 式 的 置不 要考 到适当的量的安排，更要注重 的梯度性，具有科学的循序 的 程序，才能更有效地提高学生的学 效率。【案例 5】 如左 ，由 4 个等腰直角三角形 成，其中第1 个直角三角形的腰长为 1cm，求第 4 个直角三角形的斜 度。(3)(2)(4)(1)(3 )( 2)(1)(4)(5) 式 1如右 ，已知条件不 ，求第5 个等腰直角三角形的斜 ，并探究第 n 个等腰直角三角形的斜 多少？ 式 2已知条件不 ，求第6 个

12、等腰直角三角形直角 的 ，并探究第n 个等腰直角三角形的直角 多少？ 式 3已知条件不 ，求第6 个等腰直角三角形的面 ，并探究第n 个等腰直角三角形的面 多少？3.3 式教学要提高学生的“参与度” 式要注重一个“ ”，不能 的重复。 式 的 目之 要有明 的差异， 要使学生 每道 既感到熟悉，又 得新 ， 每一个学生都能 参与到数学思考中来。【案例 6】 如 1，在直 y3 x60 与x 、y 所 成的中，依次4aob放入腰 分 x1 ,x2 ,x3 , xn 的 n 个等腰直角三角形， x1 =， xn =。（或：求 a1 , a2 , a3 , an 的横坐 。）.yybbb 1b 1b

13、2b 2b 3b 3aaoa 1a 2 a 3xoa1a 2 a 3x图 1图 2 式 1如 2，在直 y3与x 、y 所 成的中，依次放入x 60aob4 分 x1 ,x2 , x3 , xn 的 n 个等 三角形， 猜想第 n 个等 三角形的 。 式 2二次函数y2x2 的 象如 所示，点a 位于坐 原点，点30a1 , a2 , a3 , a 在 y 上，点 b ,b2 , b3 , ， b在所 二次函200812008数位于第一象限的 象上。若a0 b1 a1 , a1b2 a2 , a2 b3 a3 , ， a2007 b2008 a2008 等 三角形， a2007 b2008 a

14、2008的 =。 数学 式 要内涵丰富，境界开 ， 学生留下足 的思 空 。因此，所 范例必 具有典型性。一要注意知 之 的横向 系；二要具有延伸性，可 行一 多 ；三要注意思 的 造性和深刻性。四、数学变式教学的价值 式教学是中国基 教育中的精 ， 得我 去 承； 式教学是一种十分重要的教学思想， 得我 去 研；.变式教学是经实践证明的有效教学模式，值得我们去实践。结束语在教学中，我们既要有强烈的变式意识，娴熟的变式方法， 更要遵循变式教学的规律，合理安排变式教学的内容。 如果我们能够把握变式教学和变式训练的正确方法和尺度， 在数学教学中恰当使用变式教学和变式训练，不仅能够帮助学生从“题海战役”中解放出来，还对培养学生创造性思维， 激发学生学习数学的兴趣，将起