中考数学压轴题解题技巧超详细

1、最新资料推荐2012 年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（ 8，0）、D（ 8，8）. 抛物线 y=ax2+bx过 A、 C 两点 .(1) 直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；

2、(2) 动点 P 从点 A 出发沿线段 AB向终点 B 运动，同时点 Q从点 C 出发，沿线段CD向终点 D 运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒 . 过点 P 作 PE AB交AC于点 E.过点 E 作 EF AD于点 F，交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段EG最长 ?连接 EQ在点 P、 Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值 .解： (1) 点 A 的坐标为（ 4， 8）1 分将 A (4 ，8) 、 C（ 8， 0）两点坐标分别代入y=ax2 +bx8=16a+4b得0=64a+8b解 得 a=- 1 ,b=42抛物线的解析式为：2

3、3 分y=- 1 x +4x2（ 2）在 Rt APE和 Rt ABC中， tan PAE=PE = BC , 即 PE = 4APABAP811PE=AP= t PB=8-t 22点的坐标为（ 4+ 1 t ，8-t ） .2点 G的纵坐标为： -1 （ 4+ 1 t ）2 +4(4+1 t ） =-1 t 2+8. 5 分222822+t. EG=-1 t +8-(8-t) =-1 t88- 1 0，当 t=4 时，线段 EG最长为 2. 7 分8共有三个时刻 . 8 分1最新资料推荐t1640， t85 11 分=， t =12331325压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一

4、个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜” 。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三

5、角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。 解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、 数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。注意1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分

6、150. 包括统计和概率）2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）4、坐标系中的四大金刚： 两个一次函数平行，K 值相等； 两个一次函数互相垂直，K 值互为负倒数。 任意两点的中点坐标公式；任意两点间距离公式。函数图形与x， y

7、 坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心; 有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。5、做题思路，有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段）。2最新资料推荐压轴题解题技巧题型分类解说一、对称翻折平移旋转1（南宁） 如图 12，把抛物线yx2 （虚线部分）向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到抛物线l1 ，抛物线 l2 与抛物线 l1 关于 y 轴对称 . 点 A、 O 、 B 分别是抛物线l1 、 l2 与 x 轴的交点， D 、C 分别是抛物线 l1

8、 、 l2 的顶点，线段 CD 交 y 轴于点 E .（ 1）分别写出抛物线l1 与 l2 的解析式；（ 2）设 P 是抛物线 l1 上与 D 、 O 两点不重合的任意一点，Q 点是 P 点关于 y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（ 3）在抛物线 l1 上是否存在点M ，使得 S ABMS 四边形 AOED，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由 .yC1yC1yCE DMNBAABAB QOxOxOEF xPC2C3PC4l2l1图图2（ 2）2（ 1）123最新资料推荐2（福建宁德） 如图，已知抛物线C： y a

9、x 225的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点1B的左边），点 B 的横坐标是 1（ 1）求 点坐标及a的值；（ 4分）P（ 2）如图（ 1），抛物线C2 与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线C2 向右平移，平移后的抛物线记为C3 ，C3 的顶点为 M，当点 P、M关于点 B 成中心对称时，求C3 的解析式；（ 4 分）（ 3）如图（ 2），点 Q是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1 绕点 Q旋转 180后得到抛物线 C4抛物线4 的顶点为，与x轴相交于、F两点（点E在点F的左边），当以点、 、为顶点的三角形是直角三CNEP N F角形时，求点Q的坐标（ 5 分）4最

10、新资料推荐二、 动态：动点、动线3 ( 辽宁锦州 ) 如图，抛物线与x 轴交于 A( x1，0) 、 B( x2， 0) 两点，且 x1 x2，与 y 轴交于点 C(0 ，4) ，其中 x1、 x2 是方程 x2 2x 8 0 的两个根y(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 点P是线段上的动点，过点P作CABPE AC，交 BC于点 E，连接 CP，当 CPE的面积最大时，求点P的坐标；E(3) 探究：若点 Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使 QBC成为等腰三BA角形？若存在，请直接写出所有符合条件的OPx点 Q的坐标；若不存在，请说明理由5最新资料推荐4（山东青岛） 已知：如图，

11、在 Rt ACB中， C 90， AC 4cm， BC 3cm，点 P 由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由 A 出发沿 AC方向向点 C匀速运动，速度为 2cm/s ；连接 PQ若设运动的时间为 t （ s）（ 0 t 2），解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时， PQ BC？（ 2）设 AQP的面积为 y（ cm2 ），求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ恰好把 Rt ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（ 4）如图，连接PC，并把 PQC沿 QC翻折，得到四边形PQP C，

12、那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由BBPPDCAQCAQC图P图PAQB6最新资料推荐5（吉林省） 如图所示，菱形的边长为6 厘米， 60从初始时刻开始，点、同时从A点ABCDBPQ出发，点 P以 1 厘米 / 秒的速度沿AC B 的方向运动，点Q以 2 厘米 / 秒的速度沿 A B CD 的方向运动，当点运动到D点时， 、两点同时停止运动设、运动的时间为x秒时，与重叠部QP QPQAPQABC分的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0 的三角形），解答下列问题：（ 1）点 P、 Q从出发到相遇所用时间是 _秒；（ 2）

13、点 P、 Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时 x 的值是 _秒；（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式7最新资料推荐6 ( 浙江嘉兴 ) 如图，已知 A、 B 是线段 MN上的两点， MN 4 ， MA 1， MB 1以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、 N两点重合成一点 C，构成 ABC，设 AB x （ 1）求 x 的取值范围；（ 2）若为直角三角形，求x的值；CABC（ 3）探究： ABC的最大面积？MABN（第 24 题）8最新资料推荐三、 圆7（青海） 如图 10，已知点 A（3， 0），以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与

14、 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A的切线 l.（ 1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（ 0， 9），求此抛物线的解析式；（ 2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A的切线 DE， E 为切点，求此切线长；（ 3）点 F 是切线 DE上的一个动点，当 BFD 与 EAD相似时，求出BF 的长yyABEOxACB xCCGDD图 1图 29最新资料推荐8( 天水 ) 如图 1，在平面直角坐标系，二次函数yax2bx ( 0) 的图象顶点为，与y轴交于点xOyc aD1C，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在原点的左侧，点B 的坐标为 (3 ， 0) ， OB O

15、C， tan ACO 3 (1) 求这个二次函数的解析式；(2) 若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、N，且以 MN为直径的圆与 x 轴相切， 求该圆的半径长度；(3) 如图 2，若点(2 ，) 是该抛物线上一点，点P是直线下方的抛物线上的一动点，当点P运动GyAG到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和 AGP的最大面积10最新资料推荐9（湖南张家界） 在平面直角坐标系中，已知(4，0) ， (1 ，0) ，且以为直径的圆交y轴的正半轴A BAB于点 C，过点 C作圆的切线交x 轴于点 D（ 1）求点 C的坐标和过 A，B， C三点的抛物线的解析式；（ 2）求点 D的坐标；

16、（ 3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于 E，F 两点，问：是否存在以线段 EF为直径的圆， 恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yCABD 4O1x11最新资料推荐10（潍坊市） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、 B、 C、 D 四点抛物线yax 2bxc 与 y 轴交于点D ，与直线yx 交于点 M 、 N ，且MA、 NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长（ 3

17、）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由yDNEAOCxFMB12最新资料推荐四、比例比值取值范围11（怀化） 图 9 是二次函数 y(xm 2k的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).)（ 1）求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标；（ 2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 S PAB5S MAB , 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请4说明理由；（ 3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yxb (b1) 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围

18、 .图 9图 113最新资料推荐12( 湖南长沙 ) 如图，在平面直角坐标系中， 矩形 OABC的两边分别在x 轴和 y 轴上，OA 8 2 cm ，OC=8cm，现有两动点P、 Q分别从 O、 C 同时出发， P 在线段 OA上沿 OA方向以每秒2 cm 的速度匀速运动， Q在线段上沿方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒COCO（ 1）用 t 的式子表示 OPQ的面积 S；（ 2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（ 3）当 OPQ与 PAB和 QPB相似时，抛物线 y1 x2 bx c 经过 B、P 两点，过线段BP上一动点 My4作轴的平行线交抛物线于

19、，当线段的长取最大值时， 求直线把四边形分成两部分的面NMNMNOPBQ积之比yCBQOPAx第 26 题图14最新资料推荐13（成都） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax 2bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为 ( 3，0) ，若将经过A、 C 两点的直线 y kx b 沿 y 轴向下平移 3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2 （ 1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（ 2）如果 P 是线段 AC 上一点，设ABP 、 BPC 的面积分别为S ABP 、S BPC ，且 S PBACP:BS

20、2:3，求点 P 的坐标；（ 3）设Q 的半径为l ，圆心 Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为 r ，圆心 Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时， Q与两坐轴同时相切？15最新资料推荐五、探究型14（内江） 如图，抛物线ymx22mx3m m0 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于C 点 .（ 1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示） ， A、 B 两点的坐标；（ 2）经探究可知， BCM 与 ABC 的面积比不变，试求出这个比值；（ 3）是否存在使 BCM 为直角三角形

21、的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明y理由 .BoDAxEC26 题图16最新资料推荐15（重庆潼南 ）如图 , 已知抛物线 y1 x2bx c 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、 B，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， -1 ） .2（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 E 是线段 AC上一动点，过点E 作 DE x 轴于点 D，连结 DC，当 DCE的面积最大时，求点 D的坐标；（ 3）在直线 BC上是否存在一点 P，使 ACP为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由 .17最新资料推荐16（福建龙岩） 如图，抛物线y ax 25a

22、x 4 经过 ABC 的三个顶点，已知BC x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 ACBC （ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）写出 A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（ 3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点， 是否存在 PAB 是等腰三角形 若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由yyQHCBA OB x1PAC0 1x18最新资料推荐17（广西钦州） 如图， 已知抛物线y 3 x2 bx c 与坐标轴交于A、B、C 三点， A 点的坐标为（41， 0），过点 C的直线 y 3 x 3 与 x 轴交于点Q，点 P是线段 BC上的一

23、个动点，过P 作 PH OB于4t点 H若 PB 5t ，且 0t 1（ 1）填空：点 C的坐标是 _， b_， c_；（ 2）求线段 QH的长（用含 t 的式子表示）；（ 3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q为顶点的三角形与 COQ相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由19最新资料推荐18（重庆市） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形的边在y轴的正半轴上，在x轴OABCOAOC的正半轴上， 2， 3过原点O作的平分线交于点，连接，过点D作，交OAOAOCAOCABDDCDE DC于点 E（1）求过点、 、的抛物线的解析式；E D C（2）将 EDC

24、绕点 D按顺时针方向旋转后， 角的一边与 y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点 G如果 DF与（ 1）中的抛物线交于另一点 M，点 M的横坐标为 6 ，那么 EF 2GO是否成立？若成立，请给予证5明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点，使得直线与的交点P与点GQGQABC、 G构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yyDCABPNEAMO BxOCx20y ax最新资料推荐19（湖南长沙） 如图，抛物线 y ax2bx c ( a 0) 与 x 轴交于 A( 3，0) 、B两点，与 y 轴相交于点C(0 ，3 ) 当 x 4 和 x 2 时，二次函数（ 1）求实数 a， b，c 的值；（ 2）若点 M、 N同时从 B 点出发，均以每秒终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为2 bxc ( a 0) 的函数值 y 相等，连结AC、 BC1 个单位长度的速度分别沿BA、 BC边运动，其中一个点到达t 秒时，连结MN，将 BMN沿 MN翻折， B 点恰好落在AC边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q