3_系统可靠性模型建立2011_W

1、系统可靠性模型建立ReliabilityModel北京航空航天大学工程系统工程系2011-11-11系统可靠性模型建立可靠性模型有关术语及定义基本可靠性模型任务可靠性模型建立系统任务可靠性模型的程序系统功能分析典型的可靠性模型不可修系统可靠性模型n 虚单元n 不含桥联的复杂系统任务可靠性模型n 含桥联的复杂系统任务可靠性模型oooooo建模实例：某过渡轨道、同步及准同步轨道任务可靠性oo系统任务可靠性建模的注意事项2011-11-12系统、单元产品o 系统、单元n 系统是由相互作用和相互依赖的若干单元结合成的具有特定功能的有机整体。n 相对概念 可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分系统

2、、系统、装备中任何相对的两层n “系统”包含“单元”，其层次高于“单元”o 产品可以指任何层次。2011-11-13模型o 原理图n 反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合关系o 功能框图、功能流程图n 反映了系统及其组成单元之间的功能关系系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统可靠性模型的基础 2011-11-14可靠性模型描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑关系， 有利于在系统设计过程中优化系统。多种可靠性建模方法 :n 可靠性框图模型n 网络可靠性模型n 故障树模型oo树模型n 马尔可夫模型n Petri网模型n GO图模型2011-11-15可靠性框图o为预计或估算产品的可

3、靠性所建立的可靠性方 框图和数学模型。方框：产品或功能 逻辑关系：功能布局连线：系统功能流程的方向o 无向的连线意味着是双向的节点（节点可以在需要时才加以标注）o 输入节点：系统功能流程的起点o 输出节点：系统功能流程的终点o 中间节点图例2011-11-16可靠性模型示例可靠性框图（收音机）2 高频放大5 中频放大234563 混频4 振荡7 低频放大789106 检波8 放音9 电源可靠性数学模型n-litnnRi (t) = e-l tRs (t) = ei=1i i=1i=1 2011-11-17123411 天线基本可靠性模型p 基本可靠性模型n 用以估计产品及其组成单元发生故障所引

4、起的维修及保障要求的可靠性模型。p 度量使用费用p 全串联模型p 储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续时间和概率）越低2011-11-18任务可靠性模型p 任务可靠性模型n 用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率（在规定任务剖面中完成规定任务功能的能力），描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用以度量工作有效性的一种可靠性模型。p 系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。模型描述的是各单元之间的可靠性逻辑关系2011-11-19基本可靠性模型任务可靠性模型o 在进行设计时，根据要求同时建立基本可靠性及任务可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、费用和任务之间进行权衡。o 设计者

5、的责任就是要在不同的设计方案中利用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，在一定的条件下得到最合理的设计方案。o 为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深入的理解。2011-11-110F18基本可靠性模型发动机1发动机2燃油系统 应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网 环境控制系统应急电力系统超高频通信 甚高频通信 控塔康系统惯性导航备用罗盘大气数据系统固定增稳雷达制系统机体 起落架 自检 图3-4 F/A-18基本可靠性框图2011-11-111F18任务可靠性模型燃油系统 液压泵1液压飞控系统通用液压

6、系统应急燃油系统液压泵2备用手动系统右发电机电力分配网 超高频通信 左发电机控制系统环境控雷达制系统甚高频通信 应急电力系统塔康系统 大气数据系统惯性导航机体起落架固定增稳备用罗盘图3-5 F/A-18任务可靠性框图2011-11-112 2发动机 1 发动机 可靠性逻辑关系双开关系统原理图K1K2(b)电路断开(a) 电路导通双开关系统可靠性框图2011-11-113K1K2建立系统任务可靠性模型的程序2011-11-114建模步骤 说明 1. 规定产品定义 （1）确定任务和功能 功能分析 产品可能具有多项功能并用于完成多项任务，每一项任务所需要 的功能可能不同。应进行功能分析，针对每项任务

7、建立可 靠性模型。 （2）确定工作模式 确定特定任务或功能下产品的工作模式以及是否存在替代工作模 式。例如，通常超高频发射机可以用于替代甚高频发射机发射信息，是一种替代工作模式。如果某项任务需要甚高频与超高频发射机同时工作，则不存在替代工作模式。 （3）规定性能参数及范围故障定义 规定产品及其分系统的性能参数及容许上、下限。如输出功率、 信道容量的上下限等。 （4）确定物理界限与功能接口 确定所分析产品的物理界限和功能界限。如尺寸、重量、材料性 能极限、安全规定、人的因素限制、与其他产品的连接关系等物理界限及功能接口。 （5）确定故障判据 应确定和列出构成任务失败的所有判别条件。例如“发射机的

8、输出功率小于200KW”。故障判据是建立可靠性模型的重要基础，必须预先予以确定和明确。 （6）确定寿命剖面及任务剖面 时间及环 境条件分析 从寿命剖面及任务剖面中可以获得在完成任务过程中产品可能经历的所有的发生时序、持续时间、工作模式和环境条件。当产品具有多任务、任务分为多阶段时，应采用多种多阶段任务剖面进行描述。 建立系统任务可靠性模型的程序。2011-11-1152.建立 可靠性框图 （7）明确建模任务并确定限制条件 包括产品标志、建模任务说明及有关限制条件。 （8）建立系统可 靠性框图 依照产品定义，采用方框图的形式直观地表示出在执行任务时所有单元之间的相互依赖关系。在建立方框图时，应明

9、确每个方框的顺序并标志方框。每个方框应只代表一个功能单元 （9）确定未列入模型的单元 给出没有包含在可靠性方框图中的所有硬件和功能，并予说明。 3.确定 数学模型 （10）系统可靠性数学模型 对已建好的可靠性框图建立相应的数学模型，以表示出产品及其组成单元之间的可靠性数量关系。 系统功能分析o 对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深入的分析是建立正确的系统任务可靠性模型的前导。o 前导工作的主要任务就是进行系统的功能分析功能的分解与分类功能框图与功能流程图时间分析任务定义及故障判据2011-11-116功能的分解与分类o功能的分解系统往往是多任务与多功能的一个系统及功能是由许多分系统级功能实

10、现的 通过自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的层次结构o 功能的逐层分解可以细分到可以获得明确的技术要求的最低层次（如部件）为止。进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰， 同时也产生了许多低层次功能的接口问题。对系统功能的层次性以及功能接口的分析，是建立可靠性模型的重要一步。2011-11-117功能的分解系统 1 24 31.11.22.12.21.41.3 2.4 2.34.14.23.1 3.24.44.33.43.3图3-6 功能分解示意图 2011-11-118功能的分类o在系统功能分解的基础上，可以按照给定的任务，对系统的功能进行整理。功能为后续任务2011-11-11

11、9分类定义按重要程度分分类的目基本功能基本功能1. 起主要的必不可少的作用；2. 担任主要的任务，实现其工作目的；3都.是它的作必用改变功了能，就会产生整体性的变化 。辅助功能的是整理出针对某种特定的构思所必需的功能，或辅助实现基本功能所需要的功能。它相产对于品基的本功基能是本次功要的能或和从属必的要。 功能，的按功能定义用户及要求分分必析要功工能作（如对于功用能户的框任务图需/求功而能言，流是程必要图的和的绘制、不可缺少的。）定基础。故障不必判要据功 等对于 用户的 任务需求而言，该功能并非是非有不可的。功能框图与功能流程图o 用以描述在系统功能分解的过程中，较低层次功能间的 接口与关联关系

12、 。n 功能框图o 在对系统各层次功能进行静态分组的基础上，描述系统的 功能和各子功能之间的相互关系，以及系统的数据（信息） 流程和系统内部的各接口。对系统的各种功能关系的一种静态描述。 n 功能流程图o 表明系统所有功能间的顺序（时序）关系。o 可以逐级细化的，直到确认出所有的功能和子功能以及它们之间的相互关系时为止。动态地描述了系统各功能之间的时序相关性（先后、并行、交 替）。 o 功能框图与功能流程图的逐级细化过程是与系统的功能 分解相协调的。2011-11-120原理图、功能层次图及功能框图热水器加热系统温度压力传感器 过压保护器 加热系统控制器水箱天然气进气管燃烧室指示灯开关图3-9

13、 家用热水器功能框图图3-8 家用热水器功能层次某家用热水器原理图2011-11-121开关 燃烧室 指示灯 天然气进气管 温度压力传感器控制器 过压保护器 水箱 某空间飞行器整个飞行任务在最高层次以及下级层次中的功能流程第一层飞行任务或第二层 40执行任务操作发送有效载荷和子系统数据 或与或410与2011-11-122发送子系统数据 411获取子系统状态数据 49接收指令 （全向） 46转到空间运输系统轨道(60)参考 获取有效载荷数据 48储存处现指令 47接收指令 （高增益） 45提供轨道线路 44提供热控制 43提供姿态稳定 42提供电力 41转到运行轨道30参考 应急操作 50 再

14、入和着陆 80 回收空间飞行器 70 转到空间运输系统轨道 60 控制和部署 30 转到运行轨道 20 上升和射入轨道 10 执行任务操作 40 时间分析-1o功能框图静态（不随时间而变）系统级的功能以及它们的子功能具有唯一的时间基准（所有功能的执行时间一样长） o 功能流程图系统的功能随时间而变的系统n 复杂系统一般具有两方面的特点：（1） 多功能，各功能的执行时机是有时序的，各功能的执 行时间长短不一（2） 在系统工作的过程中，系统的结构是可以随时间而变 化的采用功能流程图可以描述这类系统的功能关系，为建立系统可靠性框图模型奠定基础功能流程图的一个缺陷：没有对系统功能的持续时间及功能间的时

15、间进行描述，缺少一个时间坐标时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素2011-11-123时间分析-2需要进行时间分析n 确定时间基准n 通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图中各功能的执 行时间及功能间的时间图例：某飞行任务的时间基准2011-11-124任务定义及故障判据1在进行系统功能分解、建立功能框图或功能流程图及确立时间基准的基础上，要建立系统的任务及基 本可靠性框图，必须明确地给出系统的任务定义及故障判据，把它们作为系统可靠性定量分析计算的依据和判据。对于具体的产品应结合产品的功能以及装备的性质与使用范畴，给出产品故障的判别标准，即故障判据。故障判据是判断产品是否构成故障的界

16、限o一般应根据产品规定性能参数和允许极限确定，并与定购方给定的故障判据相一致。 具体产品的故障判据与产品的使用环境、任务要求等密切相关。 o2011-11-125任务定义及故障判据 2o 基本可靠性模型n 任务：系统在运行过程中不产生非计划的维修及保障需求。n 故障判据：任何导致维修及保障需求的为，都是故障。o任务可靠性模型任务：多任务-多功能1.所分析的任务是什么；对于任务的完成来说，涉及到系统的哪些功能， 其中哪些功能是必要的，哪些功能是不必要的；2.3.依此而形成系统的故障判据。故障判据：影响系统某一特定任务完成的全部必要功能所涉及的所有软、硬件故障都计为故障。2011-11-126典型

17、可靠性模型分类典型可靠性模型非储备模型有储备模型非工作储备模型工作储备模型并联模型表决模型桥联模型旁联模型串联模型2011-11-127假设1.系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三种状态；用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立的。系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的；当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。2.

18、3.4.5.6.2011-11-128典型可靠性模型 串联模型 并联模型 表决模型(r/n(G)模型) 非工作贮备模型（旁联模型） 桥联模型2011-11-129串联模型p 定义组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整个系统故障的称为串联系统。o 串联系统是最常用和最简单的模型之一。 串联系统的逻辑图如下图所示：串联系统可靠性框图2011-11-130n123串联系统数学模型t-li (t )dtnnRs (t) = Ri (t)e0i=1i=1当各单元服从指数分布时：n-litn-l t= eR (t) =ei=1isi=12011-11-131串联系统数学模型（指数分布）当各单元的寿命

19、分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：n= -i=1nln(R (t)ln(R (t)= ll= -sisitti=1系统的平均故障间隔时间：nilTBF= 1 ls =1Si=12011-11-132串联模型S系统正常 xi单元i正常S=x1 x2x3当几个单元相互独立，系统可靠度：Rs (t)= P(S )= P(x1) P(x2)P(x3)= R1 (t )R2 (t )R3 (t )2011-11-133x1x2x3串联模型在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：(a) 尽可能减少串联单元数目(b) 提高单元可靠性，降低其故障率(c

20、) 缩短工作时间nRs (t) = Ri (t)i=12011-11-134并联模型p 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障的称为并联系统。并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。o并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为：1n1- R (t)2R (t) =1-iSMni=1并联系统可靠性框图2011-11-135并联模型B系统故障 Bi单元i故障B=B1 B2B3当个单元相互独立，系统不可靠度：Fs (t) = P(B)= P(B1) P(B2) P(B3)= F1(t) F2 (t) F3 (t)2011-11-136B1B2B3并联模型nRS (t) = 1-1- Ri (t

21、)p 系统可靠度i=1p 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的两单元并联系统，有R(t) = e-l1t+ e-l2t - e-(l1 +l2 )ts- (l+ l)e-(l1 +l2 )tll t+ le-l2t-= - dR(t)R(t)dte1l=1212s (t)e-l1t + e-l2t - e-(l1 +l2 )t1110=R(t)dt =+-Tlll+ lBCFss12122011-11-137并联模型p 尽管单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是常数。 1 2 s（t） ttt并联模型故障率曲线 p 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同单元的并联系

22、统，有-ltR (t) =1-(1-en)s1 +12l1nl0=R (t)dt =+L+TlBCFss2011-11-138 2 s（t） 1 1= 2 s（t） 并联模型 与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是n=2时）当并联过多时可靠性增加减慢1.00.80.6n=5 n=4 n=3 n=2 n=10.40.2t 并联单元数与系统可靠度的关系2011-11-139Rs(t)表决模型组成系统的n个单元中， 正常的单元数不小于r（1rn）系统就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决模型。它是工作贮备模型的一种形式。可靠性框图如下图：12r/n(G)nr/n(G)系统可靠性

23、框图2011-11-140表决模型p 若组成系统的n个单元相同，每个单元失效概率为q，正常工作概率为p， 则r/n(G)表决模型服从二项分布= n pn + pn-1q + n prqn-r+ n qnn( p + q)n+nn -1k 0p 系统可靠度（假设表决器完全可靠）+ pn-1q + n prqn-rnR(t ) = pnn -1r s2011-11-141r/n(G) 系统的数学模型ni=r-R(t) = RCR(t) 1- R(t)iiniSmn式中：RS(t) 系统的可靠度；R(t)Rm系统组成单元（各单元相同）的可靠度；表决器的可靠度。2011-11-142表决模型 当各单元

24、的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率为的指数分布时，系统可靠度为：n()i=r-inlt-ltR (t) = Ri-i1- eC esmn当表决器的可靠度为1时，系统的致命故障间任务时间为n 1il=Rs(t)dt =TBCFs0i=r2011-11-143多数表决系统（2/3(G)表决模型）在r/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1），且正常单元数必须大于n/2（不小于k+1）时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表决模型是r/n(G)系统的一种特例。三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下图相当于 o12132/3(G)23(b)(a)2/3(G)系统可靠性框图

25、2011-11-1441232/3(G)表决模型其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常值 ）： 3-lt ) + 3e-3lt-2lt= (1- eR(t)es23= 3e-2lt - 2e-3lt12l13l=+TBCFs56l=2011-11-145表决系统特例o 若表决器的可靠度为1：n 当r=1时，1/n(G)即为并联系统，n 当r=n时，n/n(G)即为串联系统。表决系统的MTBCFS没并联系统大，没串联系统小。2011-11-146非工作贮备模型（旁联、冷贮备） 组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装臵接到另一个单元继续工作，直到所有单

26、元都故障时系统才故障，称为非工作贮备系统，又称旁联系统。非工作贮备系统的可靠性框图如下图。12K故障监测和转换装置n非工作贮备系统可靠性框图2011-11-147非工作贮备系统的可靠性数学模型（a）（a）假设：转换装臵可靠度为1p系统的MTBCFS等于各单元MTBCFi 之和。= ni=1TTBCFSBCFi当系统各单元的寿命服从指数分布时：n 1= lTBCFSi=1i2011-11-148非工作贮备系统的可靠性数学模型（a）p 系统的各单元都相同时：n=TlBCFS(lt )2(lt )n-1 Rs (t) = e1+ lt+-lt +L+ () n -1 !2!p 对于常用的两个不同单元

27、组成的非工作贮备系统：ll1e-l1te-l 2tR (t) =+(n = 2, l l )2l- ll- ls12211211=+TllBCFs122011-11-149非工作贮备系统的可靠性数学模型（a） dt1t0A1工作A2工作A系统正常，A11单元正常，A22单元正常A = A1( A1 A2)ttP (A1 A2) =R(t - t )dF (t ) =0()-lt -tl e-l tedt211 12111110 lt(e-l2t)(t )= e-l1t-l te-(l1-l2)t 1 dt= e-l1t+ l e- e-l1t+1R2l - ls111202011-11-150

28、非工作贮备系统的可靠性数学模型（b）（b）假设：转换装臵的可靠度为常数RD，n 两个单元相同且寿命服从指数分布，系统的可靠度为-ltRs (t) = e(1 +RD lt)n 对于两个不相同单元 ：l1l t(e-l2t- e-l1t-R (t) =+ Re)1l- lsD1211=+ RTllBCFsD122011-11-151非工作贮备模型特点o优点：能大大提高系统的可靠度。o缺点：（1）由于增加了故障监测与转换装臵而提高了系统的复杂度；（2）要求故障监测与转换装臵的可靠度非常高， 否则贮备带来的好处会被严重削弱。2011-11-152非工作贮备模型例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障

29、率 =0.001h-1 换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。解：R(t)=e-0.001100(1+0.980.001100)=0.9934，切若两台发动机并联，系统可靠度R(t)=2e-t-e-2 t=2e-0.001100-e-20.001100=0.9909若希望旁联可靠度大于并联，则e-t(1+Ps t) 2e-t-e-2 t因此，要求切换开关成功概率Ps (1-e-0.001100)/(0.001100)=0.952011-11-153桥联模型p 系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非并联、表决或旁联的桥联形式，称为桥联模型 。其数学模型的建立较为复杂，不能

30、建立通用的表达式。p 示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关E打开时， 电机A向设备B供电，电机C向设备D供电。如果电机C故障，合上开关E，由电机A向设备B和D供电。o系统的原理图和可靠性框图如下图 所示。2电机A设备B14E电机C设备D3（a）原理图 （b）可靠性框图 桥联系统示例原理图及可靠性框图2011-11-154单向开关E桥联模型（续）o 从图中模型可以看出，在桥联模型中可靠性框图中的单元带有流向，它反映了系统功能间的流程关系。o 通过观察分析上面的可靠性框图可以得知，当单元A和B， 或单元A、D和E，或单元C和D都正常时，系统的功能正常。系统可靠度的数学模型为：Rs (

31、t) = P( ABU ADE UCD)= P( AB) + P( ADE ) + P(CD) - P( ABDE ) - P( ABCD) - P( ACDE )+ P( ABCDE )= RARB + RARD RE + RC RD - RARB RDRE - RARB RC RD - RARC RD RE+ RARBRC RD RE2011-11-155虚单元o所谓虚单元就是把一些相互独立的单元组合在一起，构成一个虚拟的单元，达到简化可靠性框图的目的。n 充分性 ：虚单元内的所有单元与虚单元外的单元应是相互统计独立的 ；n 必要性 ：虚单元内的所有单元之间的逻辑关系不能仅用串联、并联及桥

32、联模型来描述 ；n 虚单元应只有一个逻辑入口和一个逻辑出口。o 划分虚单元，简化可靠性框图后，可以分步建立系统的可靠性数学模型 ：1. 建立虚单元本身的可靠性（度）数学模型，并把它的计算结果 作为虚单元的可靠性指标（可靠度）代入简化后的可靠性框图 中；2.对简化后的可靠性框图建立数学模型 。2011-11-156虚单元划分示例2011-11-157不含桥联的复杂系统任务可靠性模型R (t) = 3e-2lt- 2e-3lt1R(t) = e-lt (1 + lt)2系统的可靠性数学模型为：R (t) = R (t)1-(1- R (t)R (t)(1- R(t)R(t)s86712= e-lt

33、 1- (1- e-2lt )1- e-lt (1+ lt )(3e-2lt - 2e-3lt )2011-11-158在划分虚单元后应是一个简洁的串联、并联组合模型前例图3-21、22含桥联的复杂系统任务可靠性模型o 含有桥联的系统任务可靠性框图， 在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一个串联、并联和桥联的组合模型网络可靠性模型。n 布尔真值表法n 部件状态图示法n 全概率分解法n 最小路集法2011-11-159含桥联的复杂系统任务可靠性模型示例162/3 (G)1478113529210图3-23复杂系统任务可靠性框图 241411651135223图3-24简化后的系统任务可靠性框图 2

34、011-11-160(1) 全概率分解法系统中任一单元正常这一，与其逆（单元故障）一起，构成完备组。利用概率论中的全概率公式，可以将非串并联的复杂网络分解简化，经多次分解简化后，可将复杂网络简化成简单的串并联系统，从而计算出系统的可靠度。这个分解过程称为全概率分解。用数学符号表示为：Rs (t) = P(S) = P(x)P(S | x) + P(x)P(S | x)式中 ： Rs (t)P(S)P( x)系统的可靠度； 网络S正常的概率； 单元x正常的概率； 单元x故障的概率；P( x )P(S | x) 在单元x正常的条件下，网络S正常的概率；P(S | x) 在单元x故障的条件下，网络S正常的概率；2011-11-161(1) 全概率分解法（续）o 令：n S(x)表示把网络S中单元x的两端节点合成一个节点而产生的新网络；S (x)表示把网络S 中单元x去掉（即两个端点之间不存在经由x的联系）而产生的新网络o如果满足：P(S | x) = P(S(x)P(S | x) =P(S(x)则全概率分解公式可变为：Rs (t) = P(S) = P(x)P(S(x) + P(x)P(S(x)如此经过多次分解可以使产生的子网络成