初中一元一次方程应用考试题型大全

1、.一元一次方程应用考试题型大全一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1 ）审 审题：认真审题，弄清题意， 找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （ 2 ）设 设出未知数：根据提问，巧设未知数（ 3 ）列 列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4 ）解 解方程：解所列的方程，求出未知数的值（ 5 ）答 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）【典例

2、探究】例 1将一批数据输入电脑，甲独做需要 50分钟完成， 乙独做需要30分钟完成， 现在甲独做30 分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x 分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x ）分钟的工作量 + 乙工作 x 分钟的工作量 =1 ，根据等量关系，列出方程，再解方程即可设甲乙合作的时间是 x 分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc 型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：.工作总量工作效率工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1 。二、比赛计分问题【典例探究】例 1

3、 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得0 分，选错倒扣1 分。已知某人有5 道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。解：设这个人选对了x 道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得x=37则 45-x=8答：这个人选错了8 道题 .例 2 某校高一年级有12个班在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得1 分某班要想在全部比赛中得 18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有 12个班，且规定每两个班之间只进行

4、一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了 x 场，那么负了（ 11-x ）场，根据得分为 18 分可列方程求解【解析】.设胜了 x 场，那么负了（ 11-x）场2x+1? （ 11-x） =18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7 和 4 【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数负场数+平场数这个队比赛场次;得分总数 +失分总数总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么 x 最后的取值必须为正整数。三、顺逆流（风）问题【典例探究】例 1 某轮船的静水速度为 v 千米 / 时，水

5、流速度为 m 千米 / 时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（ ）.【方法突破】抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 = 逆水路程顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =( 顺水速度 - 逆水速度） 2四、调配问题【典例探究】例 1某厂一车间有64人，二车间有 56人现因工作需要， 要求第一车间人数是第二车间人数的一半问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系原有人数现有人数一车间6464-x二车间5656+x设

6、需从第一车间调x 人到第二车间，根据题意得：2 （64-x） =56+x ，解得 x=24 ；答：需从第一车间调24人到第二车间例 2甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？解析：若设应分给甲仓库粮食X 吨，则数量关系如下表.五、连比条件巧设x【典例探究】例 1.一个三角形三边长之比为2 ： 3 ：4 ，周长为 36cm，求此三角形的三边长解析：设三边长分别为2x ， 3x ， 4x ，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可设三边长分别为2x ， 3x ，4x ，由题意得， 2x+3x+4x=36，解得： x=4 故

7、三边长为： 8cm ， 12cm， 16cm例 2 . 三个数的比是5 ： 12 ： 13 ，这三个数的和为180 ，则最大数比最小数大（）A 48B42C 36D 30解析 :此题可设每一份为 x ，则三个数分别表示为5x 、 12x 、 13x，根据三个数的和为180 ，列方程求解即可设每一份为 x ，则三个数分别表示为5x 、 12x、13x ，依题意得： 5x+12x+13x=180，解得 x=6.则 5x=30 ，13x=78 ，78-30=48故选 A 【方法突破】比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。六、配套问题

8、【典例探究】例 1包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80 片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？解法 1 ：可设安排 x 人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x 的方程，求解即可设安排 x 人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x ）人，由题意得：120 （42-x） =2 80x，去括号，得5040-120x=160x，移项、合并得280x=5040，系数化为 1 ，得 x=18 ，42

9、-18=24（人）；答：安排 24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套解法 2 ：若安排 x 人生产长方形铁片， y 人生产圆形铁片， 根据共有 42名工人，可知 x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知280x=120y，列出二元一次方程组求解。设安排 x 人生产长方形铁片，y 人生产圆形铁片，则有.答：安排 24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套【方法突破】七、日历问题.八、利润及打折问题【典例探究】例 1 ：（2016?荆州）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利

10、20元，则这件商品的进价为（）A 120元B100元C 80元D60元分析：设该商品的进价为x 元/ 件，根据 “售价 = 进价 +利润 ”即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论解：设该商品的进价为x 元 / 件，依题意得：（ x+20 ） =2000.5，.解得： x=80 该商品的进价为80元 / 件 来源 :Zxxk.Com故选 C例 2（ 2015?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为 20% 现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A 562.5元B 875元C 550元D 750元分

11、析：由利润率算出成本，设标价为x 元，则根据 “按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元”可以得到 x 的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润解答： 解：设标价为 x 元，成本为 y 元，由利润率定义得500 y=20%，y=2500（元）x 0.8 2500=500，解得： x=3750则 37500.9 2500=875 （元）故选： B 【方法突破】商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售总利润（销售价成本价） 销售量单件商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价.商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价= 商品标价 折扣率九、利率和增长率问题【典例探

12、究】例 1 （ 2016? 安徽） 2014 年我省财政收入比 2013年增长 8.9%，2015 年比 2014 年增长 9.5% ，若 2013年和 2015年我省财政收入分别为a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式为（）A b=a （1+8.9%+9.5% ）B b=a （ 1+8.9% 9.）5%C b=a （ 1+8.9%）（ 1+9.5% ）D b=a （ 1+8.9%） 2 （1+9.5%）分析：根据 2013年我省财政收入和 2014 年我省财政收入比2013年增长 8.9% ，求出 2014年我省财政收入， 再根据出 2015年比 2014 年增长 9.5%，20

13、15年我省财政收为 b 亿元，即可得出 a 、b 之间的关系式解： 2013 年我省财政收入为 a 亿元， 2014 年我省财政收入比 2013年增长 8.9% ，2014年我省财政收入为 a （1+8.9% ）亿元，2015年比 2014 年增长 9.5% ， 2015 年我省财政收为b 亿元，2015年我省财政收为 b=a （ 1+8.9% ）（ 1+9.5% ）；故选 C例 2小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20% ，则一年期储蓄的利率为（）A 2.25%B 4.5%C 22.5%D 45%.解析：设一年期储蓄的利率为

14、x ，根据税后钱数列方程即可设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：1000+1000x（1-20%）=1018，解得 x=0.0225，一年期储蓄的利率为2.25% ，故选 A 十、方案选择问题(1)【典例探究】例 1 某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500元， B 种每台 2100元， C 种每台 2500元（1 ）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2 ）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台 C 种电

15、视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？.解：按购 A ，B 两种， B ， C 两种， A ， C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台（1 ）当选购 A ，B 两种电视机时， B 种电视机购（ 50-x）台，可得方程1500x+2100（ 50-x ） =90000即5x+7（ 50-x） =3002x=50x=2550-x=25当选购 A ，C 两种电视机时， C 种电视机购（ 50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x ）=900003x+5（50-x ）=180x=3550

16、-x=15当购 B ，C 两种电视机时， C 种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ） =9000021y+25（ 50-y） =900 ， 4y=350 ，不合题意由此可选择两种方案：一是购A ，B 两种电视机各 25台；二是购 A 种电视机 35台， C 种电视机 15台（ 2 ）若选择（ 1 ）中的方案，可获利150 25+200 25=8750（元）若选择（ 1 ）中的方案，可获利150 35+250 15=9000（元）90008750故为了获利最多，选择第二种方案.【方法突破】这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通过计算比较结果，即可得到满

17、足题意的方案，需要注意的是要留意题目中的方案要求，常见的是要求利润最大，但是有时也有要求消库存最多或者最节约成本，要注意审题，不可犯惯性错误。十一、方案选择问题（2 ）【典例探究】例 1 某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5 元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠李老师：我们班需要乒乓球拍5 副，乒乓球不少于5 盒根据以上对话回答下列问题：（ 1 ）当

18、购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？（ 2 ）若需要购置 30 盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）【解析】（ 1 ）根据题意可设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方程解答即可（ 2 ）求出当购买 30 盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答（ 1 ）设当购买乒乓球 x 盒时，甲店： 305+5 （ x-5 ）=5x+125，乙店： 90% （ 305+5x ）=4.5x+135，由题意可知： 5x+125=4.5x+135，解得： x=20 ；即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多（ 2 ）当购买 30

19、盒乒乓球时，去甲店购买要 530+125=275（元），去乙店购买要4.5 30+135=270（元），所以去乙店购买合算.【方法突破】解决最佳选择问题的一般步骤：1 、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2 、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。十二、分配问题【典例探究】例 1 学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少 12个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解：设房间数为x 个，则有学生8x+12人，于是8x+12=9(x-2)解得x=30则8x+12=252答：

20、房间数为30个，学生 252人。例 2某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成 3 个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1 小时完成 问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？解析：先设原计划规定的期限为x 小时，由 “如果每小时做10个零件，就可以超额完成3 个零件 ”，可知零件的总数是10x-3，再由 “每小时做 11个零件，就可以提前 1 小时完成任务 ”，可知零件的总数是11x-11，由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11，解答出来即可设规定的期限为x 小时，由题意可得：10x-3=11x-11，10x-11x=3-11，- x = -8，x=8 .零件的总数是： 10x-3=108-3=77答：这批零件有77个，按原计划需8 小时完成【方法突破】这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系，问题也