初中数学几何定理大全

1、最新资料推荐初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行 ;2、两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等 ;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等;（ SSS）6、全等三角形的对应边相等, 对应角相等 .7、线段公理：两点之间，线段最短。8、直线公理：过两点有且只有一条直线。9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、

2、直线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点， 有且只有一条直线与已知直线垂直。6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（ 1）同位角相等，两直线平行；（ 2）内错角相等，两直线平行；（ 3）同旁内角互补，两直线平行；（ 4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（ 5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（

3、 1）两直线平行，同位角相等。（ 2）两直线平行，内错角相等。（ 3）两直线平行，同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 .12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 .13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 .14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上15、轴对称的性质：（ 1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分 .（ 2）对应线段相等、对应角相等。16、平移：

4、经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等17、旋转对称：(1) 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2) 对应点到旋转中心的距离相等；(3) 对应线段相等、对应角相等18、中心对称：（ 1）具有旋转对称的所有性质：（ 2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形：（一）一般性质19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 20、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于

5、任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360 21、三边关系：（ 1）两边之和大于第三边；（ 2）两边之差小于第三边22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。（二）特殊性质：25、等腰三角形、等边三角形（ 1）等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角” ）（ 2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（ 3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分

6、线、底边上的中线和底边上的高互相重合（ 4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 60（ 5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（ 6）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形26、直角三角形：（ 1）直角三角形的两个锐角互余；（ 2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（ 3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（ 4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（ 5）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 .（ 6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。五

7、、四边形27、多边形中的有关公理、定理：（ 1）四边形的内角和为 360（ 2）N边形的内角和：（ n 2） 180 .（ 3）任意多边形的外角和都为 36028、平行四边形的性质：（ 1）平行四边形的对边平行且相等；（ 2）平行四边形的对角相等；（ 3）平行四边形的对角线互相平分。最新资料推荐29、平行四边形的判定 :（ 3）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对（ 3）两组对边分别相等的四边

8、形是平行四边形；应成比例，那么这两个三角形相似 .（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；43、相似多边形的性质：同相似三角形（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.44、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等30、矩形的性质：五、圆（ 1）具有平行四边形的所有性质45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它（ 2）矩形的四个角都是直角；的对称轴。（2）圆是中心对称图形， 对称中心是圆心。（ 3）矩形的对角线相等且互相平分 .46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对31、矩形的判定：的两条弧。（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。47、垂径定理推论：如果

9、一条直线具有过圆心（直径）、（ 2）有三个角是直角的四边形是矩形 .垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二。（ 3）对角线相等的平行四边形是矩形。48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对32、菱形的性质：的弦相等。（ 1）具有平行四边形的所有性质49、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中（ 2）菱形的四条边都相等；有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等（ 3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分50、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一组对角 .的一半33、菱形的判定：（ 1）半圆或直径所对的圆周角都相等， 都等于 90（直

10、角）；（ 1）四条边相等的四边形是菱形 .（ 2）90的圆周角所对的弦是圆的直径 .（ 2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆（ 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。周角相等则所对的弧相等；34、正方形的性质：51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（ 1）具有矩形、菱形的所有性质52、切线的判定（ 1）经过半径的外端且垂直于这条半径的（ 2）正方形的四个角都是直角；直线是圆的切线 .（ 3）正方形的四条边都相等；53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。（ 4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条附：扩展部分：对角线平

11、分一组对角 .1、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角（ 1）有一个角是直角的菱形是正方形；2、射影定理：（ 2）有一组邻边相等的矩形是正方形 .直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相（ 3）对角线相等的菱形是正方形似，并且有以下关系：（ 4）对角线互相垂直的矩形是正方形222（1） AC=ADAB （ 2）BC=BD AB（3） CD=ADBD36、等腰梯形的判定：3、（ 1）如图（ 1）有： AEBE=CE DE2（ 1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2）如图（ 2），

12、AB是直径， CDAB , 则： CD=ADBD（ 2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.C37、等腰梯形的性质：（ 1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（ 2）等腰梯形的两条对角线相等 .38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和ADEA的一半 .DB四、相似形与全等形39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.CB40、全等三角形的判定：3（ 1）（ 1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个3（ 2）三角形全等（ SSS.） .（ 2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（ SAS.）（ 3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等 (ASA).（ 4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（ AAS.）（ 5