动量和能量综合专题

1、动量和能量综合专题动量和能量综合例析例1 、如图，两滑块、的质量分别为m1 和 m 2，置于光滑的水平面上，、间用一劲度系数为 K 的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为的子弹以速度0 沿弹簧长度方向射入滑块并留在其中。试求：（） 弹簧的最大压缩长度； (已知弹性势能公式P2，其中 K 为劲度E =(1/2)KX系数、 X 为弹簧的形变量 ) ；（） 滑块相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（）设子弹射入后的速度为，有： （）1（ 1）0得：此时两滑块具有的相同速度为，依前文中提到的解题策略有：（ ） （ 1m 2)V(2)(3)由 (1)、(2)、 (3)式解得：（） 0= （

2、mm 1）V2 m2 V3(4)(5)由（）、（）、（）式得：.动量和能量综合专题 3（m m1m 2）V3 2mV 0=0解得： V3=0 （最小速度）（最大速度）例、 如图，光滑水平面上有、两辆小车，球用. m 长的细线悬挂在车的支架上，已知mA=m =1kg ，m =0.5kg 。开始时 B 车静止，车以0 m/s 的速度驶向BC车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g 取 10m/s2 ，求 C 球摆起的最大高度。【解】由于 A、B 碰撞过程极短， C 球尚未开始摆动，故对该过程依前文解题策略有：mAV0 =(m A+m B)V1(1)E 内 =(2)对 A、B、C 组

3、成的系统， 图示状态为初始状态， C 球摆起有最大高度时， A、B、C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：（mA+m C）V0 =(m A+m B+m C)V2(3)(4)由上述方程分别所求出、刚粘合在一起的速度1 ms，内 J，系统最后的共同速度2 . ms，最后求得小球摆起的最大高度h=0.16m 。例 3、质量为 m 的木块在质量为M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求：（ 1 ）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小

4、和方向如何？（ 2 ）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？（ 3 ）长木板的长度要满足什么条件才行？.动量和能量综合专题【解】（ 1）水平冲量的大小为：IMm v （ 1 分）水平冲量的方向向左（1 分）（ 2）以木块为研究对象：取向左为正方向，则：IM m v mvmmv （ 2 分）vmMv （ 2 分）m（ 3）根据能的转化与守恒定律得：mg L1mv 2m1Mv 20（2分）LM M m v2（ 2 分）222m2 gM Mm v 2即木板的长度要满足：Lm2 g综上所述，解决动量守恒系统的功能问题，其解题的策略应为：一、分析系统受力条件，建立系统的动量守恒定律方程。二、根

5、据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。1、如图，在光滑绝缘的长直轨道上有A、 B 两个带同种电荷小球,其质量分别为m 1 、m 2 。小球 A 以水平速度V0 沿轨道向右冲向静止的B 球，求最A后两球最近时(A 、 B 两球不相碰)系统电势能的变化。B.动量和能量综合专题2、如图所示，光滑的水平面上有质量为M 的滑板，其中 AB 部分为光滑的 1/4圆周，半径为 r，BC 水平但不光滑，长为。一可视为质点的质量为m 的物块，从 A 点由静止释放，最后滑到C 点静止，求物块与BC 的动摩擦因数。3、如图所示 , 在高为 h 的光滑

6、平台上放一个质量为m2 的小球 , 另一个质量为m1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h 处由静止开始下滑 , 滑至平台上与球m2 发生正碰 , 若 m1 m2 , 求小球 m2 最终落点距平台边缘水平距离的取值范围.4、如图所示， A、B 是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为 L1 和 L2 ，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为 A 和B， 今给 A 以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定 A、B 之间， B 与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块 A 最后不从桌面上掉下来，则 A 的初速度最大不能超过。.动量和能量综合专题5、如图在光滑的水平台上静止着一块

7、长50cm，质量为 1kg 的木板，板的左端静止着一块质量为1 千克的小铜块 (可视为质点 )，一颗质量为 10g 的子弹以200m/s 的速度射向铜块，碰后以100m/s 速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落。2(g 取 10m/s )7、如图所示，小球 A 从半径为 R=0.8m 的 1/4 光滑圆弧轨道的上端点以v0=3m/s的初速度开始滑下， 到达光滑水平面上以后， 与静止于该水平面上的钢块B 发生碰撞，碰撞后小球A 被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）。设 A、B 碰撞机械能不损失，求 A 和 B 的质量之比是多少

8、？8、如图，有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，其质量为M 。一质量为m 的小球以水平速度V0 沿轨道的水平部分冲上小车，求小球沿圆弧形轨道上升到最大高度的过程中圆弧形轨道对小球的弹力所做的功。V 0HmM9、如图 655 所示，一质量为M ，长为 L 的长方形木.动量和能量综合专题板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块 m M。现以地面为参照系，给A 和 B以大小相等方向相反的初速度(如图 )，使 A 开始向左运动、 B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。以地面为参照系，则求解下例两问：(1)若已知 A 和 B 的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和

9、方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处 (从地面上看 )离出发点的距离。1、 m2+m)2、 r /L3、（hs3, VF 方向向上 ; k3,VF 0; k3, VF 方向向下。7、 1 : 98 、 WM ( mV0 ) 22 m M9、(1)v =v0，方向向右;(2) L1=L滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型： 包括一物块在木板上滑动等。 NS 相 =Ek 系统 =Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。 小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度 )；系统.

10、动量和能量综合专题内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为 M 、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v0 射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V，位移为 S，则子弹位移为 (S+l) 。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV1 mv21 mv02l由动能定理，对子弹-f(s+ l)=v0v221 MV 2S对木块0fs= 2由式得v= m (v0v)代入式有fs=1 M ? m2(v0v) 2M2M 2 +

11、 得f =121mv21MV2121mv21M m( v2mv0mv0v)l222222M0由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l， l 为子弹现木块的相对位移。结论： 系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=E 系统 = NS 相其分量式为： Q=f 1S 相 1+f 2S 相 2 + +f n S 相 n =E 系统（13 年高考35 题）如 图 18，两块相同平板P1、P2 至于光滑水平面上，质量均为 m。 P2的右端固定一轻质弹簧，左端 A 与弹簧的自由端B 相距 L。物体 P 置于 P1 的最右端， 质量为

12、 2m 且可以看作质点。 P1 与 P 以共同速度 v0 向右运动， 与静止的 P2 发生碰撞， 碰撞时间极短，碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起， P 压缩弹簧后被弹回并停在 A 点（弹簧始终在弹性限度内）。P 与 P2 之间的动摩擦因数为，求（ 1） P1、 P2 刚碰完时的共同速度v1 和 P 的最终速度v2；（ 2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能Ep【解析】 P1 与 P2 发生完全非弹性碰撞时， P1、P2 组成的系统遵守动量守恒定律； P 与 (P1 P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律注意隐含条件P1 、P2 、P 的最终速度即

13、三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，P1、 P2、 P三者速度相同(1)P1 与 P2 碰撞时，根据动量守恒定律，得mv0 2mv 1v0解得 v1 2 ，方向向右P 停在 A 点时， P1、 P2、 P 三者速度相等均为v2，根据动量守恒定律，得2mv 1 2mv0 4mv 23解得 v2 4v0，方向向右(2)弹簧压缩到最大时， P1、P2、P 三者的速度为 v2，设由于摩擦力做功产生的热量为 Q，根据能量守恒定律，得.动量和能量综合专题从 P与 P碰撞后到弹簧压缩到最大12121212 2mv1 2mv0 4mv2p222 Q E从 P1与 P2碰撞后到P停在A 点121212 2mv

14、1 2mv0 4mv2 2Q222联立以上两式解得1212p0，Q16 mv0E16mv根据功能关系有Q 2mg(Lx)2v0解得 x32gL.13答案： (1)v12v0，方向向右v2 4v0，方向向右212v0(2)32 L16mv 0g练习 6 、如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M= 4.0kg ，a、b间距离 s=2.0m 木板位于光滑水平面上 .在木板 a 端有一小物块，其质量m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10 ，它们都处于静止状态 现令小物块以初速 v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到 a 端

15、而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能【答案】 2.4J1、（ 2012 肇庆一模第35 题）如图所示，半径为R 的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、 b 两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、 b 与弹簧在桌面上分离后，a 球从 B 点滑上光滑半圆环轨道最高点A 时速度为 vA2gR 。已知小球a 质量为 m，小球 b 质量为 2m ，重力加速度为 g 。求：（ 1）小球 a 在圆环轨道最高点对轨道的压力；（ 2）释放后小球 b 离开弹簧时的速度 vb 的大小；（ 3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。（思路点拨： 小球 a 在圆

16、轨道上做圆周运动，它在最高点的受力情况由圆周运动的规律和机械能守恒定律求解，再结合牛顿第三定律可求它在A 点时对轨道的压力；由于题中小球运动的轨道都光滑， 故弹簧作用下两球的分离过程满足动量守恒定律； 弹簧的弹性势能可由能量守恒定律求解。）热点 5 、动量守恒定律在电磁场中的应用13、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L 放在水平绝缘面上，半径为R 的圆4弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分足够长，且处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中 金属棒ab和cd垂直两光滑金属导轨且接触良好ab棒的质量为2 、电阻为m.动量和能量综合专题r， cd 棒的质量为m、电阻为 r开始时 cd 棒静

17、止在水平直导轨上，ab 棒从圆弧导轨的顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与cd 棒始终没有接触并一直向右运动，求：（ 1 ）cd 棒在水平直导轨上的最大加速度（ 2 ）两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热（思路点拔 ：由于导轨光滑，所以ab 下滑过程满足机械能守恒定律，可求得ab 进入磁场瞬间的速度，并求得此时产生的感应电动势，再结合闭合电路的欧姆定律，可求出ab与 cd 组成的闭合回路中的瞬间电流大小，进一步求出cd 受到的安培力大小，利用牛顿第二定律可以求出cd 的加速度。 ab 与 cd 组成的系统在水平导轨上的运动过程中，安培力是两棒间的内力， 系统满足动量守恒定律，最终它们将会以共同

18、速度向右做匀速直线运动，故可求出它们的共同速度，再结合能的转化与守恒定律，可以求出两棒在整个运动过程中产生的热量。）练习 1（ 1991 年全国）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球 A 和 B，质量分别为m 和 2m ，当两球心间的距离大于l（ l 比 2 r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于l 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F设 A 球从远离 B 球处以速度 v0 沿两球连心线向原来静止的 B 球运动，如图所示欲使两球不发生接触， v0 必须满足什么条件 ?练习 2（2000 年 全国） 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应

19、”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球A 和 B 用轻质弹簧相连， 在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球C 沿轨道以速度v0 射向 B 球，如图所示C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A、D 都静止不动， A 与 P 接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） 已知 A、 B、C 三球的质量均为 m 求：（ 1）弹簧长度刚被锁定后A 球的速度；（ 2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能练习 3（ 2006 年天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，一端与质量为 m2 的档板 B相连，弹簧处于原长时