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文档简介
1、等腰三角形练习知识梳理 知识点1:等腰三角形的性质定理1 (1)文字语言:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) (2)符号语言:如图,在abc中,因为ab=ac,所以b=c(3)证明:取bc的中点d,连接ad 在abd和acd中 abdacd(sss)b=c(全等三角形对应角相等)(4)定理的作用:证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2:等腰三角形性质定理2(1) 文字语言:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,互相重合(简称“三线合一”)(2)符号语言:ab=ac,1=2ab=ac,adbcab=ac,bd=dcadbc,bd=dc 1=2,bd=dc1=2,adbc
2、(3)定理的作用:可证明角相等,线段相等或垂直。 说明:在等腰三角形中经常添加辅助线,虽然“顶角的平分线,底边上的高、底边上的中线互相重合,如何添加要根据具体情况来定,作时只作一条,再根据性质得出另两条”。 知识3:等腰三角形的判定定理 (1)文字语言:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)(2)符号语言:在abc中,b=c ab=ac (3)证明:过a作adbc于d,则adb=adc=90。 在abd和acd中abdacd (aas)ab=ac(4)定理的作用:等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证明线段相等的重要定理,也是把三角形
3、中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。说明:本定理的证明用的是作底边上的高,还有其他证明方法(如作顶角的平分线)。证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种:1、利用定义 2、利用定理。知识点4:等腰三角形的推论1. 推论:推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点5: 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍
4、分问题,在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质:abc中,ab=ac点d在bc边上(1)ab=ac, _=_;(即性质1) (2)ab=ac,ad平分bac,_=_;_;(即性质2) (3)ab=ac,ad是中线,_=_;_;(即性质2)(4)ab=ac,adbc,_=_;_=_(即性质2)等腰三角形的判定:abc中,b=c _=_二、基础题第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80,则它的另两角为_第2题. 在abc中, abc=c=2
5、a,bd是abc的平分线,debc,则图中等腰三角形的个数是( )a2b3c4d5第3题. 如图1,mnp中, p=60,mn=np,mqpn,垂足为q,延长mn至g,取ng=nq,若mnp的周长为12,mq=a,则mgq周长是() 图1 图2 图3 图4a8+2a b8+ac6+ad6+2a第4题. 如图2,o是abc中abc和acb的平分线的交点,odab交bc于d,oeac交bc于e点,若bc=10cm,那么ode的周长为()a8cmb9cmc10cmd11cm第5题. 如图3,已知: p,q是abc边上bc上的两点,且bp=pq=qc=ap=aq,求bac的度数第6题. 等腰三角形底边
6、中点与一腰的距离为6,则腰上的高为_第7题. 如图4,de是线段bc垂直平分线上两点,连db、dc、eb、ec,则dbc与dcb的关系是_,dbe与dce的关系是_第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30,则这个三角形各内角度数是_第9题. 等腰三角形有一个角是50,那么其他两个角的度数是_第10题. 如图5,ab=ac,fdbc于d,deab于e,若afd=145,则edf=_ 图5 图6第11题. 如图6,,abc是等腰三角形,d为bc上一点,deab且交ac于e,请判断edc是什么三角形?并说明理由第12题. 如图7,已知ae平分dac,aebc,那么ab=ac吗?请简要说明理由
7、 图7 图8 图9第13题. 如图8,pq为rtmpn斜边上的高, m=45,则图中等腰三角形的个数是()a1个b2个c3个d4个来源第14题. 等腰三角形的两边长为3和6,则这个三角形的周长为()a9b12c15d12或1第15题. 如图9,在abc中,ab=ac, a=50,p是abc内一点, pcb=pca,且pbc=pba,则bpc度数为()a115b100 c130d140第16题. 下列命题正确的个数是()如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段,那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;等腰三角形底
8、边中线上一点到两腰的距离相等;等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等a1个b2个c3个d4个第17题. 等腰三角形顶角是84,则一腰上的高与底边所成的角的度数是()a42b60c 36d 46第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是( )a120b 150c60d90第19题. 如图10,abc中,adbc,ab=ac, bad=30,且ad=ae,则edc等于()a10b125c15d 20图10 图11 图12第20题. 如图11,abc中,点d在ac上,且ab=ad, abc=c+30,则cbd等于()a15b 18c 20d 22.5第21题. 已知:如图12,ab=ac,
9、bdac,请探索dbc与a的关系并说明理由第22题. 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么它一定是()a等边三角形b等腰三角形c不等边三角形d不等腰钝角三角形第23题. 如下图,在abc中,ab=ac, a=36,bd、ce分别是abc、acb的平分线,则图中等腰三角形的个数为( )a12b10c9d8第24题. 一个等腰三角形的一个内角为90,那么这个等腰三角形的一个底角为( )a90 b 45 c 50 d 22.5第25题. 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm,则它的周长为()a37cmb29cmc37cm或29cmd无法确定第26题. abc中,acb=90
10、,de是ab的垂直平分线,且badcab=13,则b等于_度第27题. 已知rtabc是轴对称图形,且c90,那么b_度,a_度;点a的对应点是_,点c的对应点是_第28题. 在abc中,边ab、bc的垂直平分线相交于点p,则pa、pb、pc的大小关系是_第29题. 如图,在abc中,abac,d,e分别是bc边上的两点,且满足adae=bd=ce,则图中与b相等的角有_个角,分别是_ 图中全等的三角形有_对,分别是_第30题. 已知线段a,b(a2b),以a、b为边作等腰三角形,则()a只能作以a为底边的等腰三角形b只能作以b为底边的等腰三角形c可以作分别以a、b为底的等腰三角形d不能作符合
11、条件的等腰三角形第31题. 如图,在abc中,bc=5 cm,bp、cp分别是abc和acb的角平分线,且pdab,peac,则pde的周长是_ cm.第32题如图,e是等边abc中ac边上的点,1=2,be=cd,则对ade的形状最准备的判断( )a等腰三角形 b等边三角形 c不等边三角形 d不能确定形状二、解答题1如图,已知ab=ac,e、d分别在ab、ac上,bd与ce交于点f,且abd=ace,求证:bf=cf2如图,abc中ba=bc,点d是ab延长线上一点,dfac于f交bc于e,求证:dbe是等腰三角形3. 如图, 已知:点d,e在abc的边bc上,ab=ac,ad=ae.求证:
12、bd=ce4. 如图:abc中,ab=ac,pb=pc求证:adbc5. 已知:如图,be和cf是abc的高线,be=cf,h是cf、be的交点求证:hb=hc6如图,abc中,ab=ac,bac=120,adac交bc于点d,求证:bc=3ad.7如图,已知点b、c、d在同一条直线上,abc和cde都是等边三角形be交ac于f,ad交ce于h,求证:bceacd;求证:cf=ch;判断cfh的形状并说明理由8.已知:如图,bde是等边三角形,a在be延长线上,c在bd的延长线上,且ad=ac。求证:de+dc=ae。9. 如图,abc中,d在bc延长线上,且ac=cd,ce是acd的中线,cf平分acb,交ab于f,求证:(1)cecf;(2)cfad.三、探究题1如图,点e是等边abc内一点,
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