等腰三角形经典练习题

1、等腰三角形练习知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在abc中，因为ab=ac，所以b=c（3）证明：取bc的中点d，连接ad 在abd和acd中 abdacd（sss）b=c（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2（1） 文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：ab=ac，1=2ab=ac，adbcab=ac，bd=dcadbc，bd=dc 1=2，bd=dc1=2，adbc

2、（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在abc中,b=c ab=ac （3）证明：过a作adbc于d，则adb=adc=90。 在abd和acd中abdacd （aas）ab=ac（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形

3、中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。说明：本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。知识点4：等腰三角形的推论1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点5： 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍

4、分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质：abc中，ab=ac点d在bc边上（1）ab=ac， _=_；（即性质1） （2）ab=ac，ad平分bac，_=_；_；（即性质2） （3）ab=ac，ad是中线，_=_；_；（即性质2）（4）ab=ac，adbc，_=_；_=_（即性质2）等腰三角形的判定：abc中，b=c _=_二、基础题第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另两角为_第2题. 在abc中， abc=c=2

5、a，bd是abc的平分线，debc，则图中等腰三角形的个数是（ ）a2b3c4d5第3题. 如图1，mnp中， p=60，mn=np，mqpn，垂足为q，延长mn至g，取ng=nq，若mnp的周长为12，mq=a，则mgq周长是（） 图1 图2 图3 图4a8+2a b8+ac6+ad6+2a第4题. 如图2，o是abc中abc和acb的平分线的交点，odab交bc于d，oeac交bc于e点，若bc=10cm，那么ode的周长为（）a8cmb9cmc10cmd11cm第5题. 如图3，已知: p，q是abc边上bc上的两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求bac的度数第6题. 等腰三角形底边

6、中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_第7题. 如图4，de是线段bc垂直平分线上两点，连db、dc、eb、ec，则dbc与dcb的关系是_，dbe与dce的关系是_第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30，则这个三角形各内角度数是_第9题. 等腰三角形有一个角是50，那么其他两个角的度数是_第10题. 如图5，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=_ 图5 图6第11题. 如图6，,abc是等腰三角形，d为bc上一点，deab且交ac于e，请判断edc是什么三角形?并说明理由第12题. 如图7，已知ae平分dac，aebc，那么ab=ac吗?请简要说明理由

7、 图7 图8 图9第13题. 如图8，pq为rtmpn斜边上的高， m=45，则图中等腰三角形的个数是（）a1个b2个c3个d4个来源第14题. 等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（）a9b12c15d12或1第15题. 如图9，在abc中，ab=ac， a=50，p是abc内一点， pcb=pca，且pbc=pba，则bpc度数为（）a115b100 c130d140第16题. 下列命题正确的个数是（）如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;等腰三角形底

8、边中线上一点到两腰的距离相等;等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等a1个b2个c3个d4个第17题. 等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）a42b60c 36d 46第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ）a120b 150c60d90第19题. 如图10，abc中，adbc，ab=ac， bad=30，且ad=ae，则edc等于（）a10b125c15d 20图10 图11 图12第20题. 如图11，abc中，点d在ac上，且ab=ad， abc=c+30，则cbd等于（）a15b 18c 20d 22.5第21题. 已知:如图12，ab=ac，

9、bdac，请探索dbc与a的关系并说明理由第22题. 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是（）a等边三角形b等腰三角形c不等边三角形d不等腰钝角三角形第23题. 如下图，在abc中，ab=ac， a=36，bd、ce分别是abc、acb的平分线，则图中等腰三角形的个数为（ ）a12b10c9d8第24题. 一个等腰三角形的一个内角为90，那么这个等腰三角形的一个底角为（ ）a90 b 45 c 50 d 22.5第25题. 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）a37cmb29cmc37cm或29cmd无法确定第26题. abc中，acb=90

10、，de是ab的垂直平分线，且badcab=13，则b等于_度第27题. 已知rtabc是轴对称图形，且c90，那么b_度，a_度；点a的对应点是_，点c的对应点是_第28题. 在abc中，边ab、bc的垂直平分线相交于点p，则pa、pb、pc的大小关系是_第29题. 如图，在abc中，abac，d，e分别是bc边上的两点，且满足adae=bd=ce，则图中与b相等的角有_个角，分别是_ 图中全等的三角形有_对，分别是_第30题. 已知线段a，b（a2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）a只能作以a为底边的等腰三角形b只能作以b为底边的等腰三角形c可以作分别以a、b为底的等腰三角形d不能作符合

11、条件的等腰三角形第31题. 如图，在abc中，bc=5 cm，bp、cp分别是abc和acb的角平分线，且pdab，peac，则pde的周长是_ cm.第32题如图，e是等边abc中ac边上的点，1=2，be=cd，则对ade的形状最准备的判断（ ）a等腰三角形 b等边三角形 c不等边三角形 d不能确定形状二、解答题1如图，已知ab=ac，e、d分别在ab、ac上，bd与ce交于点f，且abd=ace，求证：bf=cf2如图，abc中ba=bc，点d是ab延长线上一点，dfac于f交bc于e，求证：dbe是等腰三角形3. 如图, 已知：点d,e在abc的边bc上,ab=ac,ad=ae.求证：

12、bd=ce4. 如图：abc中,ab=ac,pb=pc求证：adbc5. 已知：如图,be和cf是abc的高线,be=cf,h是cf、be的交点求证：hb=hc6如图，abc中，ab=ac，bac=120，adac交bc于点d，求证：bc=3ad.7如图，已知点b、c、d在同一条直线上，abc和cde都是等边三角形be交ac于f，ad交ce于h，求证：bceacd；求证：cf=ch；判断cfh的形状并说明理由8.已知:如图，bde是等边三角形，a在be延长线上，c在bd的延长线上，且ad=ac。求证：de+dc=ae。9. 如图,abc中,d在bc延长线上,且ac=cd,ce是acd的中线,cf平分acb,交ab于f,求证:(1)cecf;(2)cfad.三、探究题1如图，点e是等边abc内一点，