九年级数学下册1_5二次函数的应用第2课时利用二次函数解决与最值有关的实际问题学案新版湘教版

1、第2课时 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题 能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案. 阅读教材第30至31页,自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 如图，点c是线段ab上的一点，ab=1，分别以ac和cb为一边作正方形，用s表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( a ) a.当c是ab的中点时，s最小b.当c是ab的中点时，s最大c.当c为ab的三等分点时，s最小d.当c是ab的三等分点时，s最大 用长8 m的铝合金制成如图所示的矩

2、形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 m2. 第题图 第题图 如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是. 先列出函数的表达式，再根据其增减性确定最值. (2013鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？ 解：(1)y=-10 000

3、x+80 000. (2)当销售定价为6元时，每月利润最大，最大利润为40 000元. (1)根据数量关系列出函数关系式； (2)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值.注意自变量需符合实际意义.活动1 小组讨论 例1 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)？此时，窗户的面积是多少？解:由题意可知4y+2x+7x=15.化简得y=. 设窗户的面积为s m2，则s=x2+2x=-3.5x2+7.5x.a=-3.50，s有最大值.当x=-=1.07 (

4、m)时，s最大=4.02(m2).即当x1.07 m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积是4.02 m2. 此题较复杂，特别要注意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内. 例2 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现:当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元). 当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量

5、； 求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由. 解:45+7.5=60(吨). y=(x-100)(45+7.5). 化简，得y=-x2+315x-24 000. y=-x2+315x-24 000=-(x-210)2+9 075. 此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元. 我认为，小静说得不对. 理由:当月利润最大时，x为210元，而月销售额w=x(45+7.5)=-(x-160)2+19 200.当x为160元时，月销售额w最大.当x为210元时，

6、月销售额w不是最大的.小静说得不对. 要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数表达式，则小球距离地面的最大高度是 ( c ) a1米 b5米 c6米 d7米2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ( a )a4米 b3米 c2米 d1米3.将一条长为80cm的铁丝做成一个正方形，则这个正方形面积的最大值是 400 c

7、m24.小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 s 5.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数表达式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？解：(1)y=(80-60+x)（30010x)=-10x2+100x+6000 (2)y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250因为100，所以当x=5时，y有最大值，=6250，即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元6.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 (1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数表达式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围 解：(1)y=302x(6x15)(2)设矩形苗圃园的面积为s，则s=xy=