九年级数学上学期第一次质检试卷含解析苏科版1

1、江苏省盐城市射阳实验中学2016-2017学年九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题1下列各数中，与的和为0的是（）a3b3c3d2雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，pm2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）a2.5106b0.25106c2.5105d0.251053下列运算正确的是（）aba3a2=a5ca8a2=a4d（2a2）3=6a64函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx25方程x26x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）a2b4c6d86如图，abc中，e、

2、f分别是ab，ac的中点，若aef的面积为1，则四边形ebcf的面积为（）a1b2c3d47如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与图中47方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）a1个b2个c3个d4个8正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）a271b270c256d255二、填空题9因式分解：x2y4y=10若+|y+1|=0，则x2016+y2017=11为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次

3、是 、12正九边形的一个外角等于13若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是14从下列4个函数：y=3x2；y=（x0）；y=（x0）；y=x2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是15如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce=度16挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm17如图，在aob中，aob=90，点a的坐标为（2，1），bo=2，反比例函数y=的图象经过点b，则k的值为18如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形abcd的

4、边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s是三、解答题（计96分）19计算：（3）0+|1|（2）解方程：（x+3）2=（12x）220（8分）先化简，再求代数式的值（），其中2a1且a为整数，请你取一个合适的数作为a的值代入求值21（8分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不

5、完整统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，中位数所在的时间段是min时间分段/min频（人）数百分比10x15820%15x2014a20x251025%25x30b12.50%30x3537.50%合计c100%（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？22（8分）阅读对话，解答问题（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢利用概率的知识判断游戏公平

6、吗？并说明理由23（10分）四边形abcd中，ad=bc，be=df，aebd，cfbd，垂足分别为e、f（1）求证：adecbf；（2）若ac与bd相交于点o，求证：ao=co24（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点a（4，2），b（m，4），与y轴相交于点c（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点c的坐标及aob的面积25（10分）已知abc，以ab为直径的o分别交ac于d，bc于e，连接ed，若ed=ec（1）求证：ab=ac；（2）若ab=4，bc=2，求cd的长26（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元

7、，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27（12分）【方法呈现】：（1）已知，点p是正方形abcd内的一点，连pa、pb、pc将pab绕点b顺时针旋

8、转90到pcb的位置（如图1），设ab的长为a，pb的长为b（ba），求pab旋转到pcb的过程中边pa所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；【实际运用】：（2）如图2，点p是等腰rtabc内一点，ab=bc，连接pa，pb，pc若pa=2，pb=4，pc=6，求apb的大小；【拓展延伸】：（3）如图3，点p是等边abc内一点，pa=3，pb=4，pc=5，则apc的面积是（直接填答案）28（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点a（2，0），点b（4，0），点d（2，4），与y轴交于点c，作直线bc，连接ac，cd（1）求抛物线的函数表达式；（2）e是抛物线上的点，求满足ecd=

9、aco的点e的坐标；（3）点m在y轴上且位于点c上方，点n在直线bc上，点p为第一象限内抛物线上一点，若以点c，m，n，p为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长2016-2017学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，与的和为0的是（）a3b3c3d【考点】有理数的加法【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案【解答】解：，故选：d【点评】本题考查了有理数的加法，注意互为相反数的两个数的和为02雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，pm2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学

10、记数法表示为（）a2.5106b0.25106c2.5105d0.25105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002 5=2.5106，故选：a【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列运算正确的是（）aba3a2=a5ca8a2=a4d（2a2）3=6a6【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同

11、底数幂的除法【分析】此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可【解答】解：a、原式=2=，故本选项错误；b、a3a2=a5，故本选项正确；c、a8a2=a6，故本选项错误；d、（2a2）3=8a6，故本选项错误故选b【点评】本题考查了二次根式的加减和整式的混合运算：积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相乘除掌握好每种运算法则是解题的必备工具4函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故选：b【点评】本题

12、考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5方程x26x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）a2b4c6d8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程的解，求出第三边的取值范围，再判断即可【解答】解：解方程x26x+8=0得：x1=2，x2=4，即方程的两边是2和4，设第三边为x，则42x2+4，2x6，只有选项b中的数符合，故选b【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是求出第三边的取值范围6如图，abc中，e、f分别是ab，ac的中点，若aef的面积为1，则四边形ebcf的面积为（）a1b2c3d4【考点】相

13、似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出efbc，推出aefabc，得出比例式，求出abc的面积，即可得出答案【解答】解：e、f分别是ab，ac的中点，efbc，aefabc，=，aef的面积为1，abc的面积是4，四边形ebcf的面积是41=3，故选c【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线定理的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方7如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与图中47方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】由弦ab与弦bc的

14、垂直平分线的交点为圆心，找出圆心o的位置，确定出圆心坐标，过点b与圆相切时，根据切线的判定方法得到obf为直角时，bf与圆相切，根据网格找出满足条件的f坐标即可【解答】解：根据过格点a，b，c作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：o（2，0），只有obf=obd+ebf=90时，bf与圆相切，此时bodfbe，ef=bd=2，f点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个故选c【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心o的坐标是本

15、题的突破点8正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）a271b270c256d255【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先观察出第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1，由此进一步解决问题【解答】解：由于第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1那么第17列的第一个数为162+1=257，第15行，第17列的数字是257+151=271，故选：a【点评】此题考查数字的变化规律，培养观察分析和归纳总结规律的能力，解答此题的关键是找出每列第一个数与列数的规律二、填空题9因式分解：x2y4y=y（x2）（x+

16、2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）故答案为：y（x2）（x+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键10若+|y+1|=0，则x2016+y2017=0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质，先求得x，y的值，再代入计算即可【解答】解： +|y+1|=0，x1=0，y+1=0，x=1，y=1，x2016+y2017=12016+y（1）2017=0，故答案为0【点评】本题考查了非负数的性

17、质，掌握非负数的性质是解题的关键11为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是 8.5、8.5【考点】众数；中位数【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次最多为众数，8.5处在第3位为中位数所以本题这组数据的众数是8.5，中位数是8.5故答案

18、为：8.5，8.5【点评】本题比较容易，考查数据的分析，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个12正九边形的一个外角等于40【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以边数就可以求出外角的度数【解答】解：正九边形的一个外角的度数为：3609=40故答案为：40【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小等于360，由外角和求正多边形的外角，是常见的题目，需要熟练掌握13若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（2，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反

19、比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，该点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数14从下列4个函数：y=3x2；y=（x0）；y=（x0）；y=x2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质；概率公式【分析】利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可【解

20、答】解：y=3x2，y随着x的增大而增大；y=（x0），y随着x的增大而减小；y=（x0），y随着x的增大而增大；y=x2（x0），y随着x的增大而增大，则函数值y随自变量x的增大而增大的概率是，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键15如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce=37度【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得b=ead=53，又由直线ceab，可求得bce的度数【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ead=53，b=e

21、ad=53，ceab，bce=9053=37故答案为：37【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是15cm【考点】弧长的计算【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长【解答】解：分针经过60分钟，转过360，经过45分钟转过270，则分针的针尖转过的弧长是l=15（cm）故答案为：15【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般17如图，在aob中，aob=90，点a的坐标为（2，1），bo=2，反比例函数

22、y=的图象经过点b，则k的值为8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】根据aob=90，先过点a作acx轴，过点b作bdx轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点b的坐标，进而得出k的值【解答】解：过点a作acx轴，过点b作bdx轴，垂足分别为c、d，则oca=bdo=90，dbo+bod=90，aob=90，aoc+bod=90，dbo=aoc，dbocoa，点a的坐标为（2，1），ac=1，oc=2，ao=，即bd=4，do=2，b（2，4），反比例函数y=的图象经过点b，k的值为24=8故答案为：8【点评】本题主要考查了

23、反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题的关键18如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s是+2【考点】扇形面积的计算；等腰梯形的性质；旋转的性质【分析】根据点a绕点d翻滚，然后绕点c翻滚，然后绕点b翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为

24、90、90、150，据此画出圆弧；然后图形总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可【解答】解：根据题意，作图如图所示：点a绕点d翻滚，然后绕点c翻滚，然后绕点b翻滚，半径分别为1、1，翻转角分别为90、90、150，s=2+2+2+412=+2=+2故答案是：+2【点评】本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点a的翻转角度和半径三、解答题（计96分）19（1）计算：（3）0+|1|（2）解方程：（x+3）2=（12x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂【分析】（1）利用零指数幂和绝对值

25、的意义得到原式=12+1，然后合并即可；（2）先移项得到（x+3）2（12x）2=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式=12+1=；（2）（x+3）2（12x）2=0，（x+3+12x）（x+31+2x）=0，x+3+12x=0或x+31+2x=0，所以x1=4，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了实数的运算20先化简，再求代数式的值（）

26、，其中2a1且a为整数，请你取一个合适的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将题目中的式子化简，然后选取合适的a的值代入即可解答本题【解答】解：（）=，当a=2时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法，注意选取的a值要使得原分式有意义21某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=35%，b=5，c=40，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，中位数所在的时间段是1

27、5x20min时间分段/min频（人）数百分比10x15820%15x2014a20x251025%25x30b12.50%30x3537.50%合计c100%（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据10x15的有8人，占20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得a，b的值；（2）确定第20和第21名所在的组，即可；（3）总人数乘以后3组人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：c=820%=40（人），则a=100%=35%，b

28、=4012.5%=5；故答案为：35%，5，40（2）由（1）知，共40个数据，则其中位数在15x20范围内，故答案为：15x20（2）所用时间不少于20min的共有：10+5+3=18（人），则估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有1200=540（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22阅读对话，解答问题（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，

29、否则小兵赢利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）从列格中找出a大于b的结果数，再利用概率公式计算出小丽赢的概率和小兵赢的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平【解答】解：（1）列表如下： ab 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1）（2，2） （2，3） 3 （3，1）（3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2）（4，3）共有12种等可能的结果数，它们为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，

30、2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）游戏公平理由如下：p（小丽赢）=，p（小兵赢）=，因为p（小丽赢）=p（小兵赢），所以游戏公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了概率公式23（10分）（2016连云港）四边形abcd中，ad=bc，be=df，aebd，cfbd，垂足分别为e、f（1）求证：adecbf；（2）若ac与bd相交于点o，求证：ao=co【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知条件得到bf=de，由垂直的定义得到aed=cfb=90，根据全等三角形的判

31、定定理即可得到结论；（2）如图，连接ac交bd于o，根据全等三角形的性质得到ade=cbf，由平行线的判定得到adbc，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）be=df，beef=dfef，即bf=de，aebd，cfbd，aed=cfb=90，在rtade与rtcbf中，rtadertcbf；（2）如图，连接ac交bd于o，rtadertcbf，ade=cbf，adbc，四边形abcd是平行四边形，ao=co【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24（10分）（2016甘孜州）如图，在平面直角坐标系xoy中，

32、一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点a（4，2），b（m，4），与y轴相交于点c（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点c的坐标及aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点a的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点b的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点a、b的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点c的坐标，利用分解图形求面积法结合点a、b的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点a（4，2）在反比例函数y=的图象上，k=4（2）=8，反比例函

33、数的表达式为y=；点b（m，4）在反比例函数y=的图象上，4m=8，解得：m=2，点b（2，4）将点a（4，2）、b（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为y=x+2（2）令y=x+2中x=0，则y=2，点c的坐标为（0，2）saob=oc（xbxa）=22（4）=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出aob的面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键25（10分）（2016

34、宁夏）已知abc，以ab为直径的o分别交ac于d，bc于e，连接ed，若ed=ec（1）求证：ab=ac；（2）若ab=4，bc=2，求cd的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由等腰三角形的性质得到edc=c，由圆外接四边形的性质得到edc=b，由此推得b=c，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接ae，由ab为直径，可证得aebc，由（1）知ab=ac，证明cdecba后即可求得cd的长【解答】（1）证明：ed=ec，edc=c，edc=b，b=c，ab=ac；（2）解：连接ae，ab为直径，aebc，由（1）知ab=ac，be=ce=bc=，cdecb

35、a，cecb=cdca，ac=ab=4，2=4cd，cd=【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键26（10分）（2016葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种

36、纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x

37、+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用

38、销量每本的利润=w得出函数关系式是解题关键27（12分）（2016秋盐城校级月考）【方法呈现】：（1）已知，点p是正方形abcd内的一点，连pa、pb、pc将pab绕点b顺时针旋转90到pcb的位置（如图1），设ab的长为a，pb的长为b（ba），求pab旋转到pcb的过程中边pa所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；【实际运用】：（2）如图2，点p是等腰rtabc内一点，ab=bc，连接pa，pb，pc若pa=2，pb=4，pc=6，求apb的大小；【拓展延伸】：（3）如图3，点p是等边abc内一点，pa=3，pb=4，pc=5，则apc的面积是+3（直接填答案）【考点】四边形综合题【分析】（

39、1）依题意，将pcb逆时针旋转90可与pab重合，此时阴影部分面积=扇形bac的面积扇形bpp的面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是90，可据此求出阴影部分的面积（2）连结pp，求出pbp是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得pp=4，bpp=45，再利用勾股定理逆定理求出cpp=90，然后计算即可得解；（3）根据全等三角形的面积相等求出apb与apc的面积之和等于四边形apcp1的面积，然后根据等边三角形的面积与直角三角形的面积列式计算即可得解，同理求出abp和bpc的面积的和，apc和bpc的面积的和，从而求出abc的面积，然后根据bpc的面积=abc的面积apb与apc

40、的面积的和计算即可得解【解答】解：（1）将pab绕点b顺时针旋转90到pcb的位置，pabpcb，spab=spcb，s阴影=s扇形bacs扇形bpp=（a2b2）；（2）如图2，连结pp将pab绕b点顺时针旋转90，与pcb重合，pabpcb，pbp=90，bp=bp，apb=cpb，ap=cp=2，pbp是等腰直角三角形，pp=pb=4，bpp=45在cpp中，pp=4，cp=2，pc=6，pp2+cp2=pc2，cpp是直角三角形，cpp=90，cpb=bpp+cpp=45+90=135；（3）如图3，将pab绕a点逆时针旋转60得到p1ac，连结pp1，apbap1c，ap=ap1，pap1=60，cp1=bp=4，pap1是等边三角形，pp1=ap=3，cp=5，cp1=4，pp1=3，pp12+cp12=cp2，cp1p是直角三角形，cp1p=90，sapp1=3=，spp1c=34=6，s四边形apcp1=sapp1+spp1c=+6；apbap1c，sabp+sapc=s四边形apcp1=+6；如图3，同理可求：abp和bpc的面积的和=4+34=4+6，apc