E(二章3讲)态叠加原理(二).pptx

1、量子力学与统计物理Quantum mechanics and statistical physics,光电信息学院 李小飞,第二章：波函数与Schrdinger方程,第二讲：态叠加原理(二）,1. 若 是粒子的可能状态，它们的线 性叠加也是粒子的可能状态,. 态叠加原理的表述,2.当体系处于 态时，发现体系处于 态的概率 是 ，并且有：,根据态叠加原理，如果能找到一个量子体系的一整套“基函数”，比如.那么这个体系处于任一状态的波函数都可以得到。,例如：电子在晶体表面的衍射实验中，反射回来的电子其动量是量子化的。一个确定动量的自由电子波，其函数是平面波：,反射回来的电子，其波函数必然是各种动量的

2、平面波的线性叠加,. 态叠加原理的应用,对上式作Fourier变换，得到的是以动量为自变量的波函数,结论：对于处于某一量子状态的粒子，其状态可以用多个波函数进行描述，这些波函数可以进行相互转换。,上式说明：任一波函数都可以看作是动量不同的所有平面波 （基函 数）的线性叠加,上式说明：任一波函数都可以看作是坐标不同的所有基函数的 线性叠加,补： Fourier变换,信号是由很多不同频率的波叠加形成的，所以任何一个实际测得的时序信号f，都可以展开成多个频率不同的正弦波。,Fourier变换实现的是时域与频率之间的变换！,公式：,量子力学中的取：,量子力学态叠加原理： 任何一个波函数，都可以表示成各

3、个动量不同的平面波的叠加。利用Fourier变换实现的是空间域与动量域之间的变换,Fourier变换：,设想一条质量为1，长为2l 的均匀直线，显然直线的线密度为=1/2l；若将直线的中点放置于坐标轴的原点，有：,考虑l0的情况，并记所得函数为(x),补：函数与平面波归一化,对上式作Fourier变换：,作变量代换：,、量子力学之Copenhagen诠释,薛定谔猫,EPR佯谬,波函数的统计解释： 不描述物理实在，只是概率幅,态叠加原理： 不是概率叠加，是态（波函数）的叠加,量子测量： 测量对体系产生不可逆转的影响。不去观测，说物体具有什么性质是没有意义的，只有测量才导致客观实在。,“我不能相信

4、，仅仅是因为看了它一眼，一只猫就能使宇宙发生了如此剧烈的改变”。,“你是否相信，月亮只有在看着它的时候才真正存在？,“上帝不玩弄骰子” 波函数的统计解释, 量子测量, 多世界理论,爱因斯坦：,“爱因斯坦，你不要告诉上帝怎么做，好不？” -玻尔,、EPR佯谬,爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论 （1935）,非定域相互作用：,万有引力是瞬时的超距离相互作用！,实在难以想像没有生命的物质能够作用并影响其它物质，不需要其他物质的传递机制，也不倚靠彼此接触。 对于物质，引力应该是内在的、固有的、基础的，使得 一个物体能够作用于以真空相隔有限距离的另一个物体，不需要通过任何媒介传递，这对我来说是一个特大荒谬

5、。 我相信不会有任何在哲学方面具有足够思考能力的人士会坠入其中。引力必定是由按照某种定律作用的媒介所造成的。至于这媒介到底是物质的还是非物质的，在这里我留给我的读者来思考。 牛顿,黎曼:作用力源于几何结构扭曲！,爱因斯坦：引力源于时空弯曲,爱因斯坦根据局域论认为： 这种鬼魅般的超距作用是不存在的， 因为它违反了信息传递速度的上限（光速c）,实在论认为： 真实的存在，是独立于人类感官、信仰、概念与想法之外的，是不以人的意志为转移的。实验观测到的现象必出自某种物理实在，与观测无关。“月亮依旧存在，即使无人赏月”,局域实在论：,介子,EPR佯谬,假设一个零自旋中性介子衰变成一个电子与一个正电子，它们

6、构成一个系统。这个系统的两个粒子各自朝着相反方向移动。设电子移动到区域A，观察者“Alice”观测到电子沿着z轴的自旋为+1/2和-1/2的概率各为50%。设想爱丽丝测量的为+1/2, 那么“Bob”测得B区域正电子沿Z轴的自旋为-1/2的概率为100%。,问题：根据量子测量理论： 在 “Alice”观测前，电子与正电子的自旋是不确定的，向上向下的概率都是50%。 “Alice”的观测导致被观测的电子波函数坍塌，变成自旋向上的。可是正电子并没有被测量，它的波函数为什么也发生了坍塌，变成了自旋向下？,分析可能的原因： （）正电子有灵感（非定域相互作用），能在电子被测量时， 瞬时超距离地感受到这种

7、测量，发生波函数坍塌 （有如心灵感应） （）正负电子在分开时，各自就具有固定的自旋，与测量无关。 这样，测量并不是必须的，可以通过某种可能存在的隐变量来描述它。,如果（）对， 那心灵感应这种超距离作用是存在的，局域论是不对的,如果（）对，测量并不是必须的， 那量子力学量子测量理论有问题，量子力学不完备！,悖论：,悖论的可能解答：,、存在隐变量理论： 可能存在某种描述大自然的、尚未被发现的完备理论，量子力学只是在现阶段扮演了一种统计近似的角色，统计近似了这个完备的理论。,、存在心灵感应（超距离相互作用）： 贝尔不等式： 1964年，约翰贝尔发表论文证明：以下两个假设： 实在性：微观物体拥有实在性

8、质，这实在性质可以决定量子测量结果。 局域性：在任意区域的实在性质不会被遥远区域进行的测量所影响。 之中至少有一个假设是不成立的。大量实验证明了贝尔不等式的正确性。,贝尔不等式终结了局域实在论：即量子力学必须违背局域论，或者实在论，或者同时违背两者，这是没问题的。,以狭义相对论为基础的可分离性原则（局域性） 和以量子力学为基础的不可分离性原则形成了尖锐的对立！,意义： （1）具有心灵感觉的体系是存在的，通过测量纠缠粒子的性质来预测遥远粒子的性质。 （2）如果心灵感觉的体系不存在，那么存在隐变量理论。 （3）但隐变量理论搞了几十年了，还没有什么建树！ () 因此在当前及以后很长一段时间里，量子力

9、学是一种很好的理论，它最少是隐变量理论最好的近似。,应用： 如果心灵感觉体系（超距离相互作用）是存在的，它们可用于： （）量子密码学与量子通讯，用纠缠粒子来传输信息，那么任何窃听动作必定会留下痕迹 （）量子信息与量子计算机，基于量子力学的态叠加原理和量子相干性等量子逻辑进行并行运算。,（）量子通讯，超距离传输信息（量子隐形传输）,介子,Alice在 太阳系,ob在 8C1433+63星系,Alice与ob相距150亿光年,中国科技大学潘建伟教授已能实现单个光子的多自由度多量子态300公里的隐形传输！,Alice测量一个体系（）的所有量子态,ob可得到一个量子态完全相同的C,信息传输超光速！,信息传输,当今量子信息学前沿：,当今量子信息学前沿：,（）量子密码学，,量子态带上信息：态叠加原理,量子密码学方面的理论工作主要是基于非正交量子态的叠加和混合的性质来构造算法,量子信息的安全性：量子测量理论,测量导致波函数坍塌,当今量子信息学前沿：,（）量子储存、量子计算机、,量子比特(qubit):一个含两具基本量子态的系统， 根据态叠加原理，这个系统处于这两个基本量