齿轮的齿形与渐开线(陆宁老师机械原理精品课件).ppt

1、第五章 齿轮机构,齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,1、两轴线平行的圆柱齿轮机构,人字齿圆柱齿轮,斜齿圆柱齿轮,直齿圆锥齿轮传动,2、轴线相交的齿轮机构,曲齿圆锥齿轮传动,3、轴线交错的齿轮机构,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,4、齿轮齿条传动,直齿,斜齿,非圆齿轮,1,1,1,1,2,2,5.1齿形曲线问题,1,2,3,4

2、,D,1,2,4,3,A,B,C,D,A,B,C,D,1,2,4,3,A,B,C,D,A,B,C,D,欲使两构件的角速比恒定，就必须保证两定轴转动构件的相对速度瞬心位置不变。,A,B,C,D,齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓,两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。,齿廓啮合基本定律：,任一瞬时，两啮合齿廓曲线在啮合点的公法线必定要经过特定传动比相应的啮合节点。,渐开线的生成与性质,5.2,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的

3、平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。,发生线,二、渐开线齿廓,（一）渐开线的形成,(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点为渐开线在点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点处的曲率半径。,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力。,（二）渐开线的性质,解释：以微分的观点，当发生线NK在当前位置作小角度摆动时，等同于点k绕圆心N的转动。,rb,rk,N,K0,K,基圆,k,vk,k,110.7051,221.4101,332

4、.1152,442.8202,30,210,60,240,90,270,120,300,150,330,180,0,用MATLAB生成的 渐开线,动画按钮,3 渐开线及渐开线齿廓,直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆,rb基圆半径； BK渐开线发生线 K渐开线上K点的展角,渐开线的性质 1.渐开线的发生线 展直前后长度不变；,2.,由渐开线的性质可知：,沿渐开线齿廓法线测量的齿距Pn等于基圆齿距Pb。,3. B 是渐开线K点处的曲率中心， BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线， 并与基圆相切,三线合一

5、(发生线, 法线,切线),o,A,基圆,K,B,渐 开 线,发生线,V,渐开线方程 1.渐开线的压力角 2.渐开线方程,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,为使用方便，已制成函数表待查。,2.渐开线方程式及渐开线函数,tank= BK/rb,k =tank-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,直角坐标方程：,x = OC-DB,y =BC+DK,= rb sinu,极坐标方程：,= rb cosu,= rb(k+k)/rb,式中u称为滚动角: u=k+k,tank-k,- rbucosu,+ rbusinu,两齿轮的内公切线 就是过接触点K所 作两齿廓的公法线 同时也是两齿廓的 啮合线,N2,N1,o1,o2,k,N1,N2,N1,o1,o2,k,N1,N2,N1,o1,o2,k,p,N1,N2,N1