九年级数学上册19二次函数和反比例函数与反比例函数相关的面积计算问题课后练习

1、与反比例函数相关的面积计算问题（答题时间：30分钟）1. 如图，点b在反比例函数y（x0）的图象上，横坐标为1，过点b分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为a，c，则矩形oabc的面积为（）a. 1b. 2c. 3d. 42. 已知反比例函数，在每一个象限内y随x的增大而增大，点a在这个反比例函数图象上，abx轴，垂足为点b，abo的面积为9，那么反比例函数的解析式为（ ）a. b. c. d. 3. 如图，函数yx与函数的图象相交于a，b两点，过a，b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点c，d。则四边形acbd的面积为（）a. 2 b. 4 c. 6 d. 84. 如图，过y轴正半轴上的任意一点p

2、，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点a和点b，若点c是x轴上任意一点，连接ac、bc，则abc的面积为（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 65. 如图，已知a点是反比例函数的图象上一点，aby轴于b，且abo的面积为3，则k的值为 。6. 如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点p在上，pax轴于点a，交于点b，则pob的面积为。7. 如图，直线x2与反比例函数和的图象分别交于a、b两点，若点p是y轴上任意一点，则pab的面积是。8. 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线（k0）上，abx轴，分别过点a、b向x轴作垂线，垂足分别为d、c，若矩形abcd的面积是8，则k的

3、值为。9. 如图为反比例函数在第一象限的图象，点a为此图象上的一动点，过点a分别作abx轴和acy轴，垂足为b，c，求四边形obac周长的最小值。10. 如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc交于点d、e，若四边形odbe的面积为9，求k的值。11. 如图，已知反比例函数（0），（0，点a在y轴的正半轴上，过点a作直线bcx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点b和c，连接ocob。若boc的面积为，acab23，则求和的值。12. 如图，直线ab交双曲线于a、b两点，交x轴于点c，b为线段ac的中点，过点b作bmx轴于m，连接oa。若om2mc，soa

4、c12。则求k的值。13. 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴交于点a（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点b（2，n），连接bo，若。（1）求该反比例函数的解析式和直线ab的解析式；（2）若直线ab与y轴的交点为c，求ocb的面积。与反比例函数相关的面积计算问题1. b 解析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，

5、即s|k|。点b在反比例函数y（x0）的图象上，过点b分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为a，c，故矩形oabc的面积s|k|2。故选b。2. a 解析：abo的面积为9 ，18，k 18，又在每一个象限内y随x的增大而增大，k 18。从而选择a。3. d 解析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s|k|，得出saocsodb2，再根据反比例函数的对称性可知：ocod，acbd，即可求出四边形acbd的面积。过函数的图象上a，b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点c，d，saocsodb|k|2，又ocod，acbd，saocsod

6、asodbsobc2，四边形abcd的面积为：saocsodasodbsobc428。故选d。4. a 解析：设p（0，b），直线apbx轴，a，b两点的纵坐标都为b，而点a在反比例函数y的图象上，当yb，x，即a点坐标为（，b），又点b在反比例函数y的图象上，当yb，x，即b点坐标为（，b），ab（），sabcabopb3。故选a。5. 6 解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s|k|。根据题意可知：sabo|k|3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6。6. 1 解析：根据反比例函数中k的几何意义，得poa和boa的

7、面积分别为2和1，所以阴影部分的面积为1。7. 1.5 解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义。先分别求出a、b两点的坐标，得到ab的长度，再根据三角形的面积公式即可得出pab的面积. 把x2分别代入、，得y1、ya（2，1），b（2，），ab1（）1.5。p为y轴上的任意一点，点p到直线bc的距离为2，pab的面积ab2ab1.5。故答案是：1.58. 12 解析：过a点作aey轴，垂足为e，点a在双曲线上，四边形aeod的面积为4，点b在双曲线上，且abx轴，四边形beoc的面积为k，矩形abcd的面积为k48，解得k12，故答案为12。 9. 4 解析：由，得，因为，所以，所以，所以，

8、则四边形obac的周长为，即周长的最小值为4。10. 解析：本题可从反比例函数图象上的点e、m、d入手，分别找出oce、oad、矩形oabc的面积与|k|的关系，列出等式求出k值。解：由题意得：e、m、d位于反比例函数的图象上，则soce，soad，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则s平行四边形onmg|k|，又m为矩形abco对角线的交点，s矩形abco4s平行四边形onmg4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则94k，解得：k3。11. 2，3 解析：bcx轴，点b、c分别在，上，ac：bc2：32：312. 解：过点a作anx轴于点n，则ano的面积为k，bmx轴，anbm

9、，b为线段ac的中点，bm为anc的中位线，nmmc，om2mc，onnmmc。soac3soad12，k8。13. 解：（1）设点的坐标为（，），则。，.。反比例函数的解析式为。（2）由 得 为（，）。设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）。令直线的解析式为。点b的坐标为（，），的解析式为.当时，。点的坐标为（，）此时最小。14. 解析：（1）先由a（2，0），得oa2，点b（2，n），saob4，得oan4，n4，则点b的坐标是（2，4），把点b（2，4）代入反比例函数的解析式y，可得反比例函数的解析式为：y；再把a（2，0）、b（2，4）代入直线ab的解析式为ykxb，可得直线ab的解析式为yx2。（2）把x0代入直线ab的解析式yx2得y2，即oc2，可得socboc2222。解：（1）由a（2，0），得oa2。点b（2，n）在第一象限内，。