第4章 最优潮流.ppt

1、第四章 最优潮流,第一节 概述,最优潮流（OPF）是指在电力系统的结构参数和负荷给定的前提下满足指定的约束并使目标函数最优的潮流分布。其目标函数通常为发电成本最小或网损最小，等式约束为潮流功率方程，不等式约束为控制变量和状态变量的上下限值。最优潮流将安全性与经济性结合，在满足网络安全运行的前提下追求经济最优。 在计划经济体制下，最优潮流最求的是网损最小或者发电成本最小；在市场经济体制下，最求的是电网购电和运行总成本最小。,1.1 最优潮流模型的发展与现状,（1）经济负荷调度模型 电力系统最优化运行是指在保证系统安全稳定运行、满足用户用电需求的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行

2、，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小的运筹决策问题。该问题仅局限于单纯考虑优化后的经济性，而未顾及到安全性等因素，因此被称为电力系统经济调度，只考虑发电机有功功率越界的约束。随着电力系统规模的不断扩大、运行水平的提高，经典经济调度方法在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上已不适应。,第四章 最优潮流,（2）最优潮流模型 最优潮流就是当系统的结构参数及负荷情况给定时， 通过控制变量的选择，找到的能满足所有指定约束条件，并使系统的一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布。 这里每一个可行潮流解对应于系统的某一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标，比如

3、系统总的燃料消耗量，系统总的网损等。为了优化系统的运行，就有必要从所有的可行潮流解中挑选出上述性能指标为最佳的一个方案，这就是最优潮流所要解决的问题。 最优潮流是一个大规模、多约束、非线性的优化问题，最终实现优化利用现有资源、降低发电、输电成本等目标。,第四章 最优潮流,（3）电力市场下的最优潮流模型 最优潮流就是当系统的结构参数及负荷情况给定时， 通过控制变量的选择，找到的能满足所有指定约束条件，并使系统的一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布。 这里每一个可行潮流解对应于系统的某一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标，比如系统总的燃料消耗量，系统总的网损等。为了优化系统

4、的运行，就有必要从所有的可行潮流解中挑选出上述性能指标为最佳的一个方案，这就是最优潮流所要解决的问题。 最优潮流是一个大规模、多约束、非线性的优化问题，最终实现优化利用现有资源、降低发电、输电成本等目标。,第四章 最优潮流,（4）电力市场下的最优潮流模型 随着电力市场的建立，最优潮流模型也有了相应的改进。在技术上，由于众多的新约束如爬升率、暂态稳定、电压稳定等的加入，使得电力市场环境下最优潮流模型更为复杂;在内容上，除了传统的最优调度控制外，还必须解决如阻塞管理、实时电价、转运费计算等新问题;在经济上，不仅仅是要求成本最低，而且还要合理的分配发电、输电、辅助服务等成本，同时也要求合理的分配利润

5、。 通过对最优潮流模型中的目标函数和约束条件进行修改，可以使其解决很多电力市场下的问题。改进的最优潮流模型在实时电价计算、辅助服务定价、输电费用计算、网络阻塞管理等问题中都有应用。,第四章 最优潮流,1.2 最优潮流的求解方法,（1）线性规划法 线性规划法是目前应用最广泛的算法之一，尤其对于有功优化问题，线性规划模型可以得到满意的结果. 用这种方法求解的逐次线性规划模型及算法的精度较高、效果较好。但由于其模型是最优潮流模型的一种近似，所以计算结果存在一定的误差。此外，大量数值试验表明:它在处理如有功网损最小等目标函数的优化问题时，优化结果通常不理想。而且采用以单纯形法为基础的方法在求解时，计算

6、时间随着问题的规模呈指数上升。,第四章 最优潮流,（2）二次规划法 二次规划法将目标函数用二次模型表示，将约束进行线性化处理，其精度比线性规划法要高。相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，可近似地反映电力系统的物理特性，但其计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在求临界可行问题时会导致不收敛，因此对大型系统的收敛性比较差。,第四章 最优潮流,（3）非线性规划法 非线性规划法能很好的描述电网的物理模型结构。非线性规划法主要有牛顿法和内点法等。,（4）智能算法 人工智能方法是以一定的直观基础而构造的算法，也称为启发式算法。这类算法以其独特的优点和机制为解决复杂优化问题提供了新的

7、思路和手段，当前主要应用于传统的数学优化方法难以解决的非线性优化问题。 人工智能方法主要有粒子群优化算法，免疫算法，蚁群算法，模拟退火算法，混沌算法，遗传算法。,第四章 最优潮流,经典方法的特点 电力系统最优潮流计算经典方法中的牛顿法和内点法都是基于导数的优化方法，其优点是: （1）能按照目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速 度较快; （2）算法较为成熟，解析过程清晰，结果的可信度高。 其缺点是: （1）对目标函数及约束条件有一定限制，如连续、可微 等，必要时需要做简化和近似处理; （2）“维数灾”问题难以解决； （3）很多情况下会陷入局部极小或接近最优解时难以收 敛； （4）对离散控制变量

8、的处理不理想。,第四章 最优潮流,智能方法的特点 智能方法的一个共同特点是不以梯度作为寻找最优解的主要信息，属于非导数优化方法。其主要优点是: （1）与导数无关性，不需要知道目标函数的导数信息， 只依赖于对目标函数的重复求值运算； （2）随机性，容易跳出局部极值点，适用于非线性大规 模问题求解; （3）内在并行性，它的搜索轨道有多条而非单条，提高 了处理复杂优化问题的速度。 其缺点是: （1）表现不稳定，算法在同一问题的不同实例计算中会 有不同的效果，造成计算结果的可信度不高; （2）按概率进行操作，不能保证百分之百获得最优解， 通常得到的解是与最优解很接近的次最优解; （3）算法中的某些控制

9、参数需要凭经验人为地给出，需 要一定量的试验或专家经验。,第四章 最优潮流,第二节 经典最优潮流模型,一、经典最优潮流前提条件,第四章 最优潮流,（1）各火电投入运行的机组已知，不考虑机组组合问题。 （2）各水电机组的出力已定，且书库调度模型已定。 （3）电力网络结构已定，不考虑网络重构问题。,二、经典最优潮流中的变量,第四章 最优潮流,在最优潮流的算法中，将所涉及的变量分成状态变量(x)和控制变量(u)两类。控制变量通常是调度人员可以调整、控制的变量；控制变量确定以后，状态变量也就可以通过潮流计算确定下来。,常用的控制变量(u)有: （1）除平衡节点外，其它发电机的有功出力； （2）发电机和

10、调相机的端电压和无功功率； （3）带负荷调压变压器的变比； 常用状态变量(x)有： （1）除平衡节点外，其它所有节点的电压相角； （2）除发电机和调相机外，其它所有节点的电压幅值；,三、经典最优潮流的优化目标,第四章 最优潮流,（1）系统运行成本最小。该目标函数一般表示为火电机组然料费用最小，不考虑机组启停等费用:,（2）有功传输损耗最小:,四、约束方程,第四章 最优潮流,（1）各节点有功功率和无功功率约束:,（2）不等式约束:,发电机有功出力：,发电机无功出力：,发电机节点电压：,变压器可调变比：,第四章 最优潮流,（2）不等式约束（续）:,调相机无功出力：,负荷节点电压：,线路传输功率：,

11、五、最优潮流模型,第三节 电力市场下的最优潮流模型,一、电力市场下的交易,第四章 最优潮流,电力市场的一个重要特征就是实现发电商竞价交易。竞价交易主要集中在日前市场，日前市场的交易模式通常采用联营体交易模式。在联营模式下，发电商提前一天上报次日的机组可用出力及相关报价曲线，电网作为唯一购电方将根据次日的用户负荷预测电量去进行购买，即确定最经济的购电计划并确定交易价格。通常，采用分时竞价的方法，即以每半小时为一个时段，将每天分为48个时段，发电商进行分时段投标，竞争次日48个时段的发电负荷。电网根据发电厂申报数据和系统负荷预测结果，在考虑备用和发电机组位置等约束的前提下，根据全网购电成本最低的原

12、则，确定次日的购电计划，并得到次日各时段的电价。,二、交易特点,第四章 最优潮流,传统垄断方式下，电厂与电网一体，电厂只需要向电网提供其成本耗量曲线，即发电成本。而厂网分离后，发电商作为独立的经济实体，出售电能的目的是为了获取利润。因此，发电商向电网公司提供的是考虑了成本并附加利润的售电价格。发电机的成本耗量曲线往往是二次曲线。 理论上开放的发电市场应该是一个完全竞争市场，价格应该与价值相符。但是由于电力系统具有其特殊性：例如进入发电领域需要较大的投资规模，存在很高的进入门槛;为了兼顾效率，在一个区域内发电商的数量是有限的;输电约束和输电损耗使得区域外的发电商难以向该区域售电。因此实际的发电市

13、场既不是完全竞争的也不是完全垄断的市场。那么部分发电商就具有了使交易计划偏离完全竞争市场价格的能力。这些发电商可以通过策略性投标而非降低成本来成功地增加利润，这就是市场操纵力.发电商可以在考虑电力系统运行的各种规则和限制条件的基础上，利用电力市场的特性，通过合法的操纵市场力，合理选择报价曲线，谋求自身利益的最大化，这便是竞价策略。,三、报价曲线,第四章 最优潮流,发电商提供的报价曲线往往不完全按照成本变化，而是综合了发电成本和竞价策略的结果。由于竞价策略的不同报价曲线具有多样性，通常为分段报价曲线、线性折线。报价走势也不一定为单调上升，也有可能出现下降段。 根据报价内容的不同，发电商在电力市场

14、中的报价可分为单部分报价和多部分报价。单部分报价是指发电商只需要申报将来某一时段的曲线，系统调度中心不负责机组启停安排，发电商在构造报价策略时要计及所有的相关费用和机组运行约束。这种报价方法不能保证发电机组运行的可行性。多部分报价要求发电商除了申报报价曲线以外，还要申报机组爬坡速率、启停机费用和最小开停机时间等约束。这种方法可以保证电网调度中心所得到的发电调度计划在技术上是可行的，但是增加了竞价交易算法的难度。,四、竞价交易结算方式,第四章 最优潮流,竞价交易的结算方式分为两种：统一市场出清价结算(MPC)和按报价结算(PAB)。电力调度中心按照满足负荷要求的有功功率所采购的最后一笔有功功率的

15、价格即为市场统一出清价。按市场统一出清价结算即通过竞价的方式形成市场统一的出清价，所有中标的发电容量都按此价格结算。按报价结算即中标的发电商按各自所报的价格进行结算。,五、考虑竞价交易的OPF模型,第四章 最优潮流,传统方式下，厂网一家，是同一个经济利益共同体，电网在调度电能上网时，考虑的是经济成本最优。而在电力市场环境下电网考虑的是利润的最大化，由于用户侧电价由国家管制，为固定价格，因此电网公司的目标为总购电费用最小。 考虑将竟价交易融入最优潮流的模型中去，将原电厂成本耗量曲线改为发电商报价曲线，采用单部报价方法，结算方式按MCP进行，目标函数相应修改为按MCP 结算的有功购电费用最小：,考

16、虑竞价交易OPF模型的特点,第四章 最优潮流,该模型不考虑网络约束，只是按照经济最优的原则生成购电计划。由于未考虑到网络的物理状况，该交易计划可能会导致网络的阻塞，即线路的过载，致使计划不可行。常规的做法是在竞价交易后，再对购电计划进行网络安全效验，如果发现阻塞现象，再利用物理方法(调整可整变压器分接头)或经济方法(消减合同)来消除阻塞。这将使电网总运行成本提高。 为此，在竞价的同时要考虑网络阻塞问题，保证所生成购电计划的可行性，发挥OPF安全性与经济相结合的特点。,六、考虑网损费用的OPF模型,第四章 最优潮流,网损是有功电能在网络传输时，由于线路阻抗而产生的损耗。输电网网损占所传输总电能的

17、比例约为1-2。在电力市场环境下，网损常通过一些计算方法分摊给用户或者发电商，称为网损分摊。 在完全开放电力市场中，电网公司的责任是提供输电设备，为电力供电方、用电方输送电能。电网公司为了回收输电设备和提供相关输电服务所付出的成本，需要对电力供用双方收取相关的费用，即输电费用或者过网费。输电公司只为交易双方提供输电服务，而电能的输送必然会带来相当的电能损失，该损失如果由电网公司承担显然是不合理的。因此在电力市场完全开放的环境下，网损的费用通过网损分摊的方法，由各发电商或者购电商承担，或者按照一定的方法，将其计算进输电辅助服务费用中去，网损分摊是输电开放电力市场下计算输电服务定价的手段之一。,第

18、四章 最优潮流,但在仅发电侧开放的电力市场中，用户侧并未开放，尚无条件建立起输电服务市场。输配电仍然由电网公司统一经营，电网公司兼有输电运营商和购电商的双重角色，其追求的是购电和售电价格之间利润的最大化。输电损耗作为其运行成本的一部分，应该由其自身承担，这对于其进行高水平的运营服务和降低成本也有激励作用，同时为其合理改造建造电网结构有促进作用。因此在发电侧开放电力市场环境下，电能的网络传输损耗应由电网公司承担，而不应进行分摊。,网损费用对OPF优化结果的影响,第四章 最优潮流,（1）电力市场环境下为体现经济性原则，一切以经济量化指标作为衡量标准，减少网损费用将能够最大化电网公司的利润。网损的增

19、大，并不意味着网损费用的增大，还与电价有着密切的关系。在市场环境下，电网公司追求的是电网运行成本最小，所以应该将购电费用与网损费用综合起来考虑。在进行电力采购时不仅要考虑发电商的报价高低，还要考虑其所发出有功功率在传输时产生的损耗大小。,第四章 最优潮流,（2）发电商竞价交易完成后将确定交易计划，即确定了从哪家发电商买多少电量，从而也确定了市场统一出清价，即系统边际电价。由于发电商所拥有的发电机组在电网中所处的位置不同，以及线路情况的不同，不同的发电商提供的电能在对不同负荷输送时的损耗率是不同的，不同发电商的电能所导致的网损是不同的。所以购电计划将决定网损量；反过来，不同发电商的网损率也将影响

20、其电能的销售情况，影响购电计划。,考虑网损费用的OPF模型,第四章 最优潮流,在竞价交易时需要考虑到由交易计划所带来的网损费用。传统竞价交易按照负荷预测电量Pload进行电量购买，但由于网损Ploss的存在，实际应该购买的电量是Pload+Ploss 。 问题是Ploss只有在交易计划确定以后通过潮流计算确定，而交易计划的确定又必须以Pload+Ploss作为购买电量的目标值，常用的做法是：迭代计算。 考虑网损费用的情况下，电网公司追求的目标是总有功购电费用最低，该购电功率中已经包含了网损部分。在此情况下，最优潮流的目标函数为:,七、无功辅助服务,第四章 最优潮流,通过无功的购买可以减少有功损

21、耗，改善系统电压分布，保证电能质量，提高系统的稳定性和安全度。无功的合理分布，还可以改善功率交换能力，由于输电线中流动的无功减小，使得输电设备可以承担较大的有功负荷。 与有功不同，电力系统的无功源除发电机和调相机外，还包括电容器和静止无功补偿。由于发电机的主要任务是生产有功功率，因此可以把发电机的所有投资全部记入有功生产成本。当发电机发出无功功率时，由于受运行极限的限制，其有功功率的出力极限比没有无功出力情况的极限值要小，从而造成发电厂的隐性经济损失。此时即使该有功功率无需发出也会影响这部分有功功率作为旋转备用的相应利润。这就是发电机无功功率的机会成本。,无功辅助服务市场,第四章 最优潮流,在

22、电力市场环境下，发、输电分离独立核算，各发电公司均要实现利润最大化，发电机提供电能或是辅助服务就与其价格密切相关，调度员再也不能命令电厂无偿提供诸如自动发电控制、备用容量、无功电压调整等辅助服务。电厂作为独立的经济实体，主观上不愿无偿提供辅助服务，同时希望每种服务都应有明确的定价，以便其收回投资并取得适当的利润。 一般将辅助服务定义为：为完成输送有功电量并保证安全和质量所需要采取的所有辅助措施。为保障整个电力系统的安全、可靠地运行，除电能外，还必须提供相应的辅助服务，如备用、调频、调压等辅助服务。辅助服务交易，就是通过市场竞争的方式，确定这些辅助服务项目的交易量和交易价格。,辅助服务市场模式,

23、第四章 最优潮流,在市场条件下，无功作为一种辅助服务应有其独立的交易市场，无功收费有利于使生产者能够回收成本并获得一定的利润。 辅助服务的市场模式有统一型、投标型、双边合同型3种。统一型指辅助服务必须由系统调度员统一安排协调，在结算时根据各参与者对辅助服务命令执行的情况，对其进行奖惩。投标型指各客户分别对每一种辅助服务进行投标，调度员根据他们的投标情况，排定优先次序，安排辅助服务供应计划，使提供辅助服务的费用为最小。双边合同型是指某一辅助服务的用户直接与供应者签订双边合同，从而得到其所需的辅助服务，而无需通过系统运行人员。在发电侧开放市场，可以同有功竞价市场一样建立无功竞价市场。,考虑辅助市场

24、的OPF模型,第四章 最优潮流,无功辅助服务虽然不能够直接改变有功的潮流分配，但是它对于支撑有功功率的传输，改善节点电压质量，提高线路潮流容量有重要的作用。在电力工业中，有功电量与各种辅助服务可以视为生产不同的商品，将各商品市场视为独立竞争的分离市场。如果电量主市场与辅助服务市场之间没有耦合关系，则每种商品都可以独立的分配。传统的做法是根据对系统的重要程度和经济性等因素的综合考虑，电网交易中心先运行有功市场，待有功电量采购完毕后再考虑辅助市场的进行。,考虑辅助市场的OPF模型,第四章 最优潮流,由于有功与无功在电网中存在耦合性，即无功对于有功的辅助作用，以及无功的购买有利于网损的减少，那么在购

25、买有功的同时，需要根据有功潮流的需要来购买无功辅助服务。 常规最优潮流的模型中，虽然将无功源的出力作为控制变量，对无功功率进行了优化处理，但是在目标函数中并没有考虑到无功的成本问题。无功使用的有偿性并未体现出来。因此最优潮流模型必须计入无功成本：,第四节 电力侧开放环境下的OPF模型,第四章 最优潮流,在电力市场环境下，电网追求的是总社会利益最大化，但是由于发电侧市场的特点：即仅发电方一侧引入了竞价机制，用户侧并没有开放，用户使用电价是受到管制的，用户负荷无法对电价的波动作出响应，因此电网公司的目标应该是总购电费用最小。此时的OPF目标函数应为在考虑网损费用条件下的电网购买有功和无功费用及无功

26、补偿装置投入费用最小。,第四章 最优潮流,按市场统一出清价计算的总购电有功成本；,按市场统一出清价计算的网损费用；,按市场统一出清价计算的总购电无功成本；,按电网设备无功补偿成本计算的无功补偿费用。,第四章 最优潮流,该模型考虑在日前市场单时段情况下，有功和无功进行竞价交易，发电商采用单部报价、MCP 结算方式，主电量市场和无功辅助市场联合交易，同时将电网自备无功补偿装置的成本计入总费用。为了使模型更灵活、更具有实用性，对总费用中的各个费用均乘以一个权重系数，在实际的应用中可以根据不同的需要对各种费用的权重进行调整。模型中控制变量为发电机有功、无功出力、并联电容器无功出力和可调变压器分接头变比

27、。,第五节 遗传算法,第四章 最优潮流,5.1 遗传的特点 （1）生物的所有遗传信息部包含在其染色体中，染色体决定生物的特征； （2）染色体是由基因有规律的排列所构成的，遗传和进化过程发生在染包体上； （3）生物的繁殖过程是由其基因的复制过程来完成的； （4）通过同源染色体之间的交叉或染色体的变异会产生新的物种，使生物呈现新的性状； （5）对环境适应性好的基因或染色体经常比适应性差的基因或染色体有更多的机会遗传到下一代；,第四章 最优潮流,5.2 最优解的求取 对于最优化问题，目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰值的。

28、在很多复杂情况下要想完全精确地求出最优解既不可能，也不现实，因而求出其近似最优解或满意解是入们的主要着眼点之一。总的来说，求最优解或近似最优解的方法主要有三种：枚举法、启发式算法和搜索算法。,第四章 最优潮流,（1）枚举法 枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理， 这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解。另外，当枚举空间比较大时，该方法的求解效率比较低，有时甚至在最先进的计算工具上都无法求解出。,（2）启发式算法 寻求一种能产生可行解的启发式规则、以找到一个最优解或近似最优解。该方法的求解效率虽然比较高，但对每一个需要求解的问题都必须

29、找出其特有的启发式规则，这个启发式规则无通用性，不适合于其他问题。,第四章 最优潮流,（3）搜索算法 寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个子集内进行搜索操作。以找到问题的最优解或近似最优解。该方法虽然保证不了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一些启发知识，就可在近似解的质量和求解效率上达到一种较好的平衡。,第四章 最优潮流,5.3 遗传算法的求解步骤,遗传算法中，将n维决策向量用Xi表示，并采用一定的方法编码，把每一个Xi，看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因，这样，X就可看做是由n个遗传基因所组成的一个染色体。 一般情况下，染色体的长度是固定的，但对某些问题n也可以是变

30、化的。根据不同的情况，等位基因可以是一组整数，也可以是某一范围内的实数值，或者是纯粹的一个记号。对于每一个染色体X，要按照一定的规则确定其适应度，个体的适应度与其对应目标函数值相关联，X越接近于目标困数的最优点，其适应度越大；反之，其适应度越小。,第四章 最优潮流,生物的进化是以集团为主体体的，与此相对应，遗传算法的运算对象是由M个个体所组成的集合，称为群体。与生物一代一代的自然进化过程们类似，遗传算法的运算过程也是一个反复迭代过程，这个群体不断地经过遗传和进化操作、并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度较高的个体更多地遗传到下一代，这样在最终群体将会得到一个优良的个体X，它所对应的适应度函数将

31、达到或接近于问题的最优解。,第四章 最优潮流,生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成的、与此相对应，遗传算法最优解的搜索过程也模仿生物的这个进化过程:,（2）交叉：将种群中的各个个体随机搭配成队，对每一对个体，以某个概率交换他们之间的部分染色体。,（1）选择：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从第t代种群中选择出一些优良的个体遗传到下一代种群中。,第四章 最优潮流,（4）遗传：对当前种群中染色体适应度值达到要求的按照某一概率遗传到下一代种群中。,（3）变异：对种群中的每个个体，以某一概率改变某些基因值。,（5）种群补充：为保证种群规模不变，复制一定的良种染色体。

32、,（6）最终解：如果连续3代种群中，最大适应度函数值基本不变，认为达到最优解。,第四章 最优潮流,求二元函数的最大值：,举例：,第四章 最优潮流,遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量x1，x2编码为符号串。,步骤1：个体编码,该例中x取值为07，可以用3位二进制码表示。例如基因110101表示x1=6,x2=5,第四章 最优潮流,遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其准备一些表示搜索起点的初始群体数据。 本例中，群体规模取4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机方法产生。比如： 个体1：011101 个体2：101011 个体3：011100 个体4：111001,步骤2

33、：初始种群的产生,第四章 最优潮流,遗传算法以个体适应度的大小来评判各个个体优劣程度，适应度越大，认为个体越优秀。 适应度函数的选取应反映最终的优化目标。本例中，可直接选择函数f作为优化目标。为了计算适应度值，需要先对个体解码。 个体1：0111013,5-f=34 个体2：1010115,3-f=34 个体3：0111003,4-f=25 个体4：1110017,1-f=50,步骤3：适应度计算,第四章 最优潮流,把当前群体中的个体按某种规则遗传到下一代。要求适应度越高，被遗传到下一代的概率越大。 首先计算出群体中所有个体的适应度总和，其次计算出每个个体的相对适应度，即为每个个体遗传到下一代

34、的概率。,步骤4：遗传运算,f=34+25+25+50=134 个体1：0111013,5-f=34-p1=0.24 个体2：1010115,3-f=34-p2=0.24 个体3：0111003,4-f=25-p3=0.17 个体4：1110017,1-f=50-p4=0.35,第四章 最优潮流,遗传后如果种群个体总数减少，则按照一定规则补足种群数。 方法一：复制适应度最大的个体； 方法二：逐次产生0-1之间的随机数，如果随机数落入哪个概率区间，则复制相应的个体，如果随机数落入被淘汰的个体区间，则重新复制。 本例中，假设个体3被淘汰，复制个体4到下一代。,步骤5：种群复制,第四章 最优潮流,遗

35、传过程中产生新个体的过程。以某一概率交换两个个体之间的部分染色体。 先对群体进行随机配对，其次随机设置交换点，最后对其染色体进行交换。 交换过程中，可以一次交换1个染色体，也可以交换多个染色体。,步骤6：交叉运算,个体1：011101交换点为4011001 个体4：111001交换点为4111101 个体2：101011交换点为2111011 个体3：111001交换点为2101001,第四章 最优潮流,变异运算是对某一个或某一些基因按一定的概率进行改变。 首先确定变异位置，然后按照某一概率对个位置的基因进行取反操作。,步骤7：变异运算,个体1：011001变异点4011001 个体4：111

36、101变异点5111111 个体2：111011变异点2101011 个体3：101001变异点6101001,第四章 最优潮流,如果未达到最优，则对新的种群重新计算适应度值，开始新一轮遗传、变异。,步骤9：返回步骤3,如果连续3代的最大适应度值基本保持不变则认为达到最优。,步骤8：判断是否达到最优,第四章 最优潮流,5.4 遗传算法的特点,（1）遗传算法以决策变量的编码作为运算对象，传统的优化算法往往直接利用决策变量的实际值本身来进行优化计算。这种对决策变量的编码处理方式，使得在优化计算过程中可以借鉴生物学中染色体和基因等概念，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地应用

37、遗传操作算子。特别是对一些无数值概念或很难有数值概念，而只有代码概念的优化问题，编码处理方式更有其优越性。,第四章 最优潮流,（2）遗传算法以目标函数值作为搜索信息，传统的优化算法往往还需要知道目标函数的导数信息。这个特性对很多目标函数值无法或很难求导，或导数不存在的优化问题，显得特别比较方便。,（3）遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息，传统的优化算法往往只从解空间中的一个初始点开姑最优解的迭代搜索过程。单个搜索点所提供的搜索信息毕竟不多，所以搜索效率不高，有时甚至使搜索过程陷于局部最优解而停滞不前。遗传算法从很多个体所组成的一个初始群体开始最优解的搜索过程、而不是从单一的个体开始搜索。对这

38、个群体所进行的选择、交叉、变异等运算，包括了大量的群体信息，这是遗传算法所特有的一种隐含并行性。,第四章 最优潮流,（4）遗传算法使用概率搜索技术，很多传统的优化算法往往使用的是确定性的搜索方法，一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，这种确定性往往也有可能使得搜索永远达不到最优点。而遗传算 法属于一种自适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以某种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。虽然这种概率特性也会使群体中产生一些适应度不高的个体，但随着进化过程的进行，新的群体中总会更多地产生出许多优良的个体。当然，交叉概率和变异概率等参数也会影响算法的搜索效果和搜

39、索效率，所以如何选择遗传算法的参数是一个很重要的问题。,5.5 遗传算法的缺点及其改进,第四章 最优潮流,（1）单一的遗传算法编码不能全面地将优化问题的约束表示出来; （2）遗传算法的效率通常比其它传统的优化方法低; （3）遗传算法容易出现过早收敛; （4）遗传算法对算法的精度、可信度、计算复杂性等方面，还没有有效的定量分析方法。,改进方法,（1）利用小生境技术维持种群的多样性，以利于算法跳出局部最优，避免早熟； （2）采用学习机制使得优良的基因特性可以跨代继承。,第六节 改进遗传算法,第四章 最优潮流,生物学上，小生境是指在特定环境中一种组织的功能。考察基本遗传算法在单变量多峰函数优化方面的

40、搜索特性。如果我们以均匀分布的随机方式产生初始群体，则在算法的 开始阶段，各个体分布在一个相对较宽的函数定义域中，随着遗传优化过程的进展，群体开始爬山，并逐步集中到一个山峰上。这种收敛到一个山峰的优化特点是由群体规模有限所引起的随机采样误差造成的。,6.1 小生境技术,第四章 最优潮流,一个个体的共享度等于该个体与群体中各个其他个体之间的共享函数值的总和。共享函数是关于两个个体之间的关系密切程度的函数。当个体间关系比较密切时共享函数值较大，反之则共享函数值较小。日本学者提出了一种基于罚函数的排挤小生境遗传算法，其基本思想是：首先比较群体中每两个个体之间的距离，若这个距离小于预先指定的距离L，再

41、比较两者的适应度，并对其中适应度较小的个体施加一个较强的罚函数，极大地降低其适应度。这样对于在距离L之内的两个个体，其中较差的个体经处理后其适应度变得更差，在后面的进化过程中被淘汰的概率就极大。也就是 说，在距离L之内将只存在一个优良的个体，从而既维护了群体的多样性，又使得各个个体之间保持一定的距离。,基于共享机制小生境技术,第四章 最优潮流,传统的进化算法模仿基因交叉和变异的进化机制来寻找最优解，但其寻优过程带有相对的盲目性和随机性，子代仅从其双亲父代处继承基因，其基因来源途径单一，父代的优 势基因有时可能会在逐代的进化中损失。 带学习的进化机制可以改变自身的基因结构而影响进化过程。这种学习

42、的能力可以使个体在其生存期间执行一种小规模的局部搜索，以最大化它的适应度。因此，不学习的个体其适应度完全取决于它的遗传结构，在选择过程中将会处于相对的劣势。而那些具有学习能力的个体，能够不完全依赖“先天的”遗传来硬性的规定其自身的特性，这些个体可以依靠学习来克服遗传代码中“失去的”或“并非最优”的特性。因此，个体的学习能力具有间接加速整个种群进化的作用。,学习策略,第四章 最优潮流,（1）优良个体的选择 按照适应度从最大依次选择N个个体生成优良个体队列.当新一轮进化完成后，若其中有个体适应度大于某个已有优良个体时，便可将其作为一个新的优良个体插入至优良个体队列中，并删去队列中最后一个优良个体。

43、由于排挤机制的施行，使得优良个体也呈现出多样性，优良基因的差别增大，有利于提高个体学习的效果。,学习方法,第四章 最优潮流,（2）普通个体的学习 普通个体首先需要选择要学习的优良个体对象。首先确定一个优良个体，普通个体将自己的基因结构向优良个体模仿，从而学习到优良个体的优秀基因模式，其学习公式为:,k表示第k个变量，普通个体按照学习公式将自身的n个控制变量依次修正，学习过程结束。完成后比较学习后个体与学习前个体的适应度之值，若学习后其适应度变小，则将学习后个体丢弃。,第四章 最优潮流,（3）学习概率 引入学习概率p，即并不是全部的普通个体都要进行学习，某个体是否需要学习由学习概率决定。p取值范

44、围为(0，1)，p值偏小即学习强度降低，能够防止整个群体对优 良个体的趋同；p值偏大即学习强度加大，能够强化其局部寻优能力。 普通个体的学习作用提高了自身的适应度，也打破了子代基因必须从双亲父代继承的传统进化算法的框架束缚，子代所继承的基因可以来自于上几代个体中的优良基因，也可以来自于多个个体中的基因，间接实现了跨代和多父体继承，其基因来源更为广泛，因此子代更优秀、生存力更强。学习过程可以看作是一种局部细化的搜索过程，大大提高了算法的局部寻优能力。,第七节 基于遗传算法的OPF计算,第四章 最优潮流,遗传算法常用的编码方式有二进制编码、实数编码和混合编码。二进制编码实现简单，但是存在着编码基因

45、串的长度随着求解的精度而增长的缺点。实数编码可以很好的处理浮点数，编码长度与变量个数相同，具有精度高的优点，但无法处理离散变量。混合编码将整数、浮点数联合编码，能够处理混合整数问题，但在操作算子的实现上较复杂。,7.1 编码方式,第四章 最优潮流,最优潮流模型中既存在连续的实数变量，如发电机的有功、无功出力，又存在离散的整数变量，如并联电容器投入容量、可调变压器分接头变比。因此，本算法采用实数编码的方式，将离散量在进行遗传操作时看作是实数，在操作完成后再进行修正，将其归化到对应的离散值上。具体的编码形式如下式所示：,第四章 最优潮流,发电机具有最小技术出力，若考虑发电机的最小技术出力及启停机情

46、况，发电机的出力取值范围是不连续：,7.2 启停机算子,在进行遗传操作时暂不考虑发电机的最小出力限制，按取值范围为0,Pmax处理，然后再实施启停机操作算子进行修正。停机操作算子的操作规则是检查发电机的出力，一旦小于最小出力就将出力修正为零，即发电机处于停机状态.,第四章 最优潮流,在进行编码的时候采取的是实数编码，但是实际上并联电容器和变压器分接头控制变量都是离散变量，因此设计整数算子进行修正。在进行交叉和变异操作的时候，将这些离散变量看作是连续值，减少了算法复杂性。 当交叉和变异操作完成后，该变量的取值可能是一个浮点数，这时应用整数算子将该浮点数整定到最接近的离散值上。例如：对于可分为5档

47、的并联电容器组，每档的无功容量为4Mvar，则它的无功出力取值集合为:0，4，8，12，16，20，为离散量。假设当某次遗传操作完成后，该变量 值为14.5，那么经过整数算子的处理，取值被整定为距离14.5最近的数值：16。,7.3 整数算子,第四章 最优潮流,遗传算法由于仅靠适应度来评估和引导搜索，求解问题所固有的约束条件不能明确地表示出来，所以遗传算法本质上是一种求解无约束问题的算法。 但是在实际应用中，许多问题都是带约束条件的，用遗传算法求解此类问题需要考虑一些对策。常规下，可以采用 一种十分自然的方法来考虑约束条件，即在进化过程中，每迭代一次就设法检测一下新的个体是否违背了约束条件。

48、这种方法对于强约束条件问题求解效果不佳。这是因为有时寻找一个有效个体的难度不亚于寻找最优个体。作为对策，可设法对个体违背约束条件的情况给予惩罚，并将此惩罚体现在适应度函数设计中。这样，一个约束优化问题就转化为一个考虑惩罚的非约束优化问题。,7.4 约束处理,第四章 最优潮流,最优潮流问题的约束可以分为两类：控制变量约束和状态变量约束。对于控制变量的约束，可以在编码及操作的时候进行约束限制，使其取值始终在约束范围内。上文的整数算子和启停机算子其实也可以看作是一种约束处理方法。 对于状态变量的约束可以采用罚函数的方法处理，根据越界变量的越界程度生成惩罚项，附加在适应度函数上。惩罚项的生成公式如下:,第四章 最优潮流,遗传算法在进化搜索中基本上不使用外部信息，仅以适应度函数为进化的依据。对目标函数的唯一要求是，针对输入可计算出能加以比较的非负结果。 最优潮流模型中，目标函数为求