大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答(改)

1、习题4-1 一辆高速车以0.8c 得速率运动。 地上有一系列得同步钟， 当经过地面上得一台钟时,驾驶员注意到它得指针在，她即刻把自己得钟拨到。行驶了一段距离后， 她自己得钟指到 6 us 时，驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟得读数就是多少?【解】所以地面上第二个钟得读数为4-2 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为s,另一惯性参考系S以速度相对于 S 系运动，问在 S 系中测得得两个事件得时间间隔与空间间隔各就是多少？【解】已知原时，则测时由洛伦兹坐标变换，得:x x2 x1x0ut1x0ut2u t9.0 108 ( m)1 u2 / c21 u2 / c21 u2 / c

2、24-3 S 系中测得两个事件得时空坐标就是x =614m， 4s 与 xz =0,t =21111222 420m，y =1s.如果 S 系测得这两个事件同时发生 ,则 S系0，t =1相对于 S 系得速度 u 就是多少 ?S系测得这两个事件得空间间隔就是多少？【解】，,4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时，在隧道得进口与出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上得旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生得？【解】系 (山顶观察者 )瞧雷击同时发生 ,但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。系 (列车观察者）瞧雷击

3、不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度 ,但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。4-5 一飞船以 0。99c 得速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船得长度为400m。(1）地面上得观察者测得飞船长度就是多少?(2）为了测得飞船得长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处.那么这两位观察者相距多远？（3)宇航员测得两位观察者相距多远？【解】 (）（）这两位观察者需同时测量飞船首尾得坐标，相减得到飞船长度， 所以两位观察者相距就是。m。(3) 上得两位观察者相距 5。4 m，这一距离在地面参考系中就是原长， 宇航员瞧地面就是运动得，她测得地面上两

4、位观察者相距为所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m。4-6 一艘飞船原长为 l ,以速度 v 相对于地面作匀速直线飞行 .飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为 u，求地面观察者测得小球运动得时间。【解】宇航员测得小球离开尾部得时空坐标为 ,小球到达头部得时空坐标为。 地面上测得小球运动得时间为：,4-7 在实验室中测得两个粒子均以0.7 c 得速度沿同一方向飞行 ,它们先后击中同一静止靶子得时间间隔为510- s。求击中靶子前两个粒子相互间得距离。【解】4-8 在参考系 S 中 ,一粒子沿 x 轴做直线运动 ,从坐标原点 运动到 =1、50 0 处，经历时间 t=1 。试

5、计算粒子运动所经历得原时就是多少？【解】粒子在系中得速度为原时为：4-9 一个在实验室中以 .c 得速度运动得粒子飞行了3 后衰变。实验室中得观察者测量该粒子存在了多少时间 ?与粒子一起运动得观察者测得该粒子在衰变前存在了多少时间 ?【解】实验室中得观察者测得粒子得存在时间为:与粒子一起运动得观察者测得粒子得存在时间为原时4-10 远方得一颗星体以0。8c 得速率离开我们 .我们接收到它辐射出来得闪光周期就是5 昼夜 ,求固定在星体上得参考系测得得闪光周期。【解】我们接收得闪光周期就是测时 ,固定在星体上得参考系测得得闪光周期为原时 , 即原时为 :4-11 一星体与地球之间得距离就是 1光年

6、。一观察者乘坐以 .8速度飞行得飞船从地球出发向着星体飞去。 该观察者测得飞船到达星体所花得时间就是多少 ?试解释计算结果 .【解】星体与地球之间得距离就是原长,飞船上得观察者测得得距离就是测长，测长为：地球上得观察者测得飞船到达星体所花得时间为:飞船上得观察者测得得时间就是原时，地球上得观察者测得飞船到达星体所花得时间为测时，这正就是时间膨胀得一种表现。4-12 一根固有长度为 1 m 得尺子静止在 S系中，与 O轴x成 30角.如果在 S系中测得该尺与 O轴成 5角，则 S 系相对于 系得速度 就是多少？ 系测得该尺得长度就是多少？【解】在系中 ,米尺在 轴方向得投影长度为 :在 y轴方向

7、得投影长度为 :在系中，米尺在 轴方向得投影长度不变，由于米尺在 系中测得该尺与Ox 轴得夹角为 45，则在 x 轴方向得投影长度为 :，即S系相对于 S 系得速度为： 系中测得该尺得长度为：4-13 一立方体得质量与体积分别为m0 与 V0.求立方体沿其一棱得方向以速速u 运动时得体积与密度。【解】设立方体沿 方向运动 ,立方体得一条棱边平行于x 轴.立方体得原边长为运动时 ,沿 x 轴方向边长为：因此物体得体积为：运动时 ,物体得质量为 :因此运动时物体得密度为：4-14 直杆纵向平行于 S 系得 Ox 轴匀速运动 ,在 S 系中同时标出该杆两端得位置 ,并测得两端坐标差 x1=4 m。若

8、在固定于杆上得 S系中同时标出该杆两端得位置 ,则在 系中测得两端坐标差 2=9 m。求杆本身得长度与杆相对于 S 系得运动速度。【解】根据题意可知，在S 系中测得杆得长度即为原长。根据长度收缩关系式就是在系中测得杆得长度【解】（邱雄习题答案 )设直杆得原长为 ,根据题意可知，在 S系中测得杆得长度即为原长。就是在系中测得杆得长度就是系测得得距离 (原长 )，在系测得为（缩短了）这个题目得x 就是在 S 系中得两个坐标之差 ,不就是原长。如果用洛仑兹变换解这题得第二次测量,会更容易理解。以下就是我得解法。【解】在 S系中，不管就是否同时测量,杆两端坐标差都就是原长,设直杆得原长为 .第一次测量

9、，1= m 就是动长 ,可以直接用长度收缩公式 ,有以下关系 :(1)第二次测量，=02=9mx2=L由洛仑兹变换得到下面式子（2)由 (1）（2)得到4-15 从地球上测得地球到最近得恒星半人马座 星得距离就是 4、1016 m，设一宇宙飞船以速度 0.99c 从地球飞向该星 .（ 1）飞船中得观察者测得地球与该星间距离就是多少？ (2)按照地球上得时钟计算， 飞船往返一次需要多少时间？若以飞船上得时钟计算，往返一次得时间又为多少？【解】（1）设地球为 S 系，飞船为 S系。地球上测得地球到半人马座星得距离为原长，飞船测得得距离为测长。则:（ 2)地球上得时钟计算飞船往返一次所需得时间为地球

10、上得时钟计算飞船往返一次所需得时间为测时，以飞船时钟计为原时,则4-16 天津与北京相距 12 km。在北京于某日上午 9 时整有一工厂因过载而断电。同日在天津于 9 时 0 分 0、003 秒有一自行车与卡车相撞。 试求在以沿北京到天津方向飞行得飞船中得观察者瞧来， 这两个事件相距多远 ?这两个事件之间得时间间隔就是多少？哪一事件发生得更早？【解】 (1）设飞船为系，地球为系，北京发生事件1，天津发生事件。飞船测得这两个事件得距离为：1201030.83 1080.0003 80 103(m) 80 (km)10.82（）飞船测得这两个事件得时间间隔为：1(0.00030.8 3108 12

11、0 103)3.33 10 5 (s)1 0.82(3 108 )2,所以天津得事件先发生。4-17 地球上得观察者发现 ,一艘以得速度航行得宇宙飞船在5 s 后同一个以得速度与飞船相向飞行得彗星相撞。 （ 1）飞船上得人瞧到彗星以多大速率向她们接近。(2)按照飞船上观察者得钟 ,还有多少时间允许它离开原来得航线以避免相撞?【解】（ )设地球为系，飞船为系.由洛伦兹速度变换，在飞船测得得彗星速度为:即彗星以得速率向飞船接近.()飞船上测得测得离发生碰撞得时间间隔为：4-18 一原子核以 0.6c 得速率离开某观察者运动。 原子核在它得运动方向上向后发射一光子，向前发射一电子。电子相对于核得速度

12、为0。8c。对于静止得观察者 ,电子与光子各具有多大得速度 ?【解】设观察者所在参考系为S 系，原子核为 S系。洛伦兹速度变换式由题意可知 ,，电子 ,光子电子得速度光子得速度4-19 (）火箭 A 以 0.8c 得速度相对于地球向正东飞行，火箭B 以 06c 得速度相对于地球向正西飞行， 求火箭 B 测得火箭 A 得速度大小与方向。（ 2）如果火箭 向正北飞行，火箭 仍向正西飞行，由火箭 B 测得火箭 A 得速度大小与方向又就是如何？【解】取正东为轴得正向 ,正北为轴得正向，根据洛伦兹速度相对变换式，(1)将 ,，代入 ,得 :即在火箭 B 上测得火箭 A 得速度大小为，方向为正东.(2）将

13、， ,，代入 ,得:，即在火箭 B 上测得火箭 A 得速度大小为，方向为东偏北。4-20 北京正负电子对撞机中 ,电子可以被加速到能量为。求：（1）这个电子得质量就是其静止质量得多少倍 ?（）这个电子得速率为多大？与光速相比相差多少？（3）这个电子得动量有多大？【解】（1）根据 ,可得 :即这个电子得质量就是其静止质量得5 3 倍.（2)由上式可计算出这个电子得速率为:与光速相比，相差：（3）电子得动量为：由于，所以有4-21 一个电子得总能量就是它静能得倍,求它得速率、动量、总能分别就是多少?【解】 (）根据 ,，可得：由，求得电子得速率为:(2)电子得动量 :(3）电子得能量 :4-22

14、(1）把一个静止质量为m0 得粒子由静止加速到0.c 所需得功就是多少？（ 2)由速率 0。 9加速到 0。99所需得功又就是多少 ?【解】（）由相对论得功能关系，电子由静止加速到0.c 所需得功为 :（2)同理，电子由速率0。89c 加速到 0.9c 所需得功为：4-23 一个电子由静止出发，经过电势差为1、010V 得均匀电场，电子被加速。已知电子静止质量为0=9、1110-3kg,求：（ )电子被加速后得动能； (2)电子被加速后质量增加得百分比；(3)电子被加速后得速率 .【解】 (）根据(2）由相对论得动能表达式,可得质量得增量为 :电子质量增加得百分比为：（ 3）电子加速后质量为：

15、由质速关系式 ,可得：4-24 一个质子得静止质量为，一个中子得静止质量为，一个质子与一个中子结合成得氘核得静止质量为。 求结合过程中放出得能量就是多少MeV ？这能量称为氘核得结合能，它就是氘核静能得多少倍？【解】氘核得结合能为:（ E）D ( m)D c2(1.67265 1.67495 - 3.34365) 10-27(38 210 ）即这一结合能就是氘核静能得0、1倍。4-25 太阳发出得能量就是由质子参与一系列反应产生得，其总结果相当于热核反应： 。已知：一个质子 (）得静止质量就是 ,一个氦核（）得静止质量就是 ,一个正电子（）得静止质量就是。求 :这一反应所释放得能量就是多少？ (2）消耗 1kg 得质子可以释放得能量就是多少？ (3)目前太阳辐射得总功率为，它一秒钟消耗多少千克质子？【解】（1)释放能量为：Emc2(4 1.672 65 10-27- 6.64250 10-27- 2 9.11 10-31)(3 1082）（ 2)消耗 1kg