反比例函数培优

1、最新资料推荐专题培优：反比例函数一、热身练习k1、如图，函数y k（x k）与 y在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）x2、如右图，矩形ABCD的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k 22k1）yx的图象上。若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（A 1B 3C4D 1 或 33、如右图，是反比例函数y = k1 和 y =k2 （ k1 k2）在第一象限的图象，直线AB x 轴，并分别交两xx条曲线于 A、B 两点，若 S AOB=2，则 k2- k1 的值是 _.yCyBABOxOxAD第 9 题4、已知反比例函数y2的是 y随 x 的增大而

2、增大图象必，下列结论正确x经过点 (-1,2)图象在第二、四象限内若 x 1，则2 y05、过反比例函数 y= k ( k0) 图象上一点 A，分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC 的面x积为 3.则 k 的值为.6、已知函数 y(m22m) xm2 m 12 是一次函数， 它的图象与反比例函数yk 的图象交于一点， 交点x的横坐标是 1 ，则此反比例函数的解析式是347、对于反比例函数y，当函数值 y 2 时，自变量 x 的取值范围是 _x8、如图，反比例函数k1和正比例函数y2=k2 x 的图象交于 A（ - 1，- 3）、B（ 1，3）两点，若k1y1=x k2

3、 x，则xx 的取值范围是9、如图，在直角坐标系中 ,直线 y 6x 与双曲线 y4 ( x 0)的图象相交于点 A,B,设点 A 的坐标为 ( x1, y1 ),x那么长为 x1 ，宽为 y1 的矩形面积和周长为1最新资料推荐二、例题分析例 1、如图，已知A( 4， n) ， B(2， 4) 是一次函数 ykx b 的图象和反比例函数 ym的图象的两个x交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积；(3)求方程 kxbm的解（请直接写出答案） ；x(4)求不等式 kxbm0 的解集（请直接写出答案） .x解题体会举例：1、做

4、了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例 2、在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2kx 0y(k 0)满足：当yx的增大而减小 若x时， 随该反比例函数的图象与直线yx 3k 都经过点 P，且 OP7 ，则实数 k=_ _.解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、当遇到一个难题，往往先从着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。2最新资料推荐例 3、直线 y=a 分别与直线 y1 x 和双

5、曲线 y1 交于 A、 D两点，过点 A、D分别作 x 轴的垂线段，垂足2x为点 B，C. 若四边形 ABCD是正方形，则 a 的值为解题体会举例：1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？y例 4、如图，已知OP1A1、 A1P2A2、 A2 P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点1、 2、3、在函数y4x0123P PP（）图象上，点AAA、 、P1xP2在 x 轴的正半轴上，则点P 的横坐标为.P32012解题体会举例：OA15 A2A3x 11、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用?2例 5、如

6、图，正方形A1B1P1P2 的顶点 P1、 P2 在反比例函数y x（ x 0）的图像上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y 2x（ x 0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为解题体会举例：1、求点坐标往往可以转化为什么来求？2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？3最新资料推荐三：巩固练习1、已知一次函数ykxb 与反比例函数k的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个yx交点的坐标是（）A.(1 ,

7、 4)B. ( 2 , 1 )C. ( 1 , 2 )D.( 1, 5 )22、反比例函数ya2a1( x1， y1 ) ， (x2， y2 ) ， (x3， y3 ) ，其中x（其中 a 为常数）图象上有三个点x1 x 20x3 ，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是 _。y11x 0， y24x 0，点 P 为双曲线 y243、如图，已知双曲线xxx 上的一点，且 PA x 轴于点y11A， PB y 轴于点 B， PA、 PB 分别交双曲线x 于 D、 C 两点，则 PCD 的面积为 _4、如图所示，点A1， A2， A3 在 x 轴上，且OA11 22 3，分别过点 A1， A2

8、，A3 作 y 轴的平行线，=A A =A A与反比例函数 y= 8 （ x0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的平行线，分别x交 y 轴于点 C1，C2， C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为.5、如图，双曲线2y(x0) 经过四边形的顶点 、 ，ABC，平分OA与x轴正半轴xOABCA C90OC的夹角， AB x 轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C， B 点落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是.y8y4y=( x0)xy2= xC1B1BC PC2B2B3C31Dy1=A1 A2 A 3xOxAx第 4

9、 题图第 3 题图第 5 题图6、两个反比例子函数y 3 ，y 6在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3， P2010在反比例函xx数 y6图象上，它们的横坐标分别是x ，x ， x ， x ，纵坐标分别是1，3，5，共 2010 个x1232010连续奇数，过点P1， P2，P3， P2010 分别作 y 轴的平行线，与y 3的图象交点依次是Q1（x1， y1）， Q2x4最新资料推荐（ x2， y2）， Q3（ x3， y3）， Q2010（ x2010，y2010），则 y2010 _ 。y12y =xP1S1P2S2P3S3P4O2468x7、如图，在函数 y12P1 ， P2

10、 ， P3 ， Pn ， Pn1 ，若 P1 的横坐标为 2，且（ x 0）的图象上，有点x以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点 P1 ， P2 ， P3 ， Pn ， Pn 1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段， 构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ，S2 ，S3 ， Sn ，则 S1 =， S1 + S2 + S3 + + Sn =（用 n 的代数式表示）8、如图， AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（ -2， 0），过点 C（ 2， 0）作直线l 交 AO 于 D ，交 AB于 E，点E 在某反比例函数图象上，当ADE和 DCO的面积相等时

11、，那么该反比例函数解析式为。四、巅峰突破1已知点 A 是双曲线y k1（ k1 0）上一点，点 A 的横坐标为1，过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴交x于点 B，与双曲线 y k2（ k2 0）交于点 C点 D（ m， 0）是 x 轴上一点，且位于直线AC 右侧， E 是 ADx的中点（ 1）如图1，当 m 4 时，求 ACD 的面积（用含k1、k2 的代数式表示） ；（ 2）如图2，若点 E 恰好在双曲线y k1（ k 0）上，求 m 的值；x1（ 3）如图3，设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当 m 2 时，若 BDF 的面积为 1，且 CFAD ，求 k1 的

12、值，并直接写出线段CF 的长yyyAAAEEEOBDxOBDxOB DxFCC 5C图 1图 2图 3最新资料推荐2 Rt ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，1k （ k 0）在第一象限内tan BAC 2 ，反比例函数y x的图象与 BC 边交于点 D（ 4，m），与 AB 边交于点 E（ 2， n）， BDE 的面积为 2（ 1）求反比例函数和直线AB 的解析式；（ 2）设直线 AB 与 y 轴交于点 F ，点 P 是射线 FD 上一动点，是否存在点P 使以 E、 F、 P 为顶点的三角形与 AEO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yBEFDAOCxk 经过点 D（ 6， 1），点 C 是双曲线第三象限分支上的动点，过8如图，已知双曲线 y xy过 D 作 DB y 轴，垂足分别为A， B，连接 AB， BC（ 1）求 k 的值；（ 2）若 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（ 3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由BAOC 作 CA x 轴，DxC9（山东淄博）如图，正方形AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点E（ 3， 4）（ 1）求反比例函数的解析式；1（ 2）反比例函数的图象与线段BC 交于点 D，直线 y 2 xb 过点 D ，与线段 AB 相交于点 F ，求点