小学四年级奥数知识点

1、最新 料推荐标红：难点或常考标蓝：基础小学四年级奥数知识点总复习1. 常用特殊数的乘积254 1001258 100062516 10000258200 125 4 5001253375 7 1113 1001373=1112. 加减法运算性质：同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号， 去掉括号不变号； 加号后面添括号， 括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。100+（21+58）=100+21+ 58100- （21+58）=100-21- 583. 乘除法运算性质乘法中性质：（ 1）乘法交换律 （

2、2）乘法结合律 （3）乘法分配律 （ 4）乘法性质 （ 5）积的变化规律：一扩一缩法。除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。 积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置， 应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。100（ 4 5）=10045100（ 4 5）=100454. 最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（

3、差为 0）时，乘积最大。3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。5. 比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”， 确定它的取值范围， 再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度1最新 料推荐的方法有两条：一是分 （分段），并尽可能使每 所 的 准相同；另一种方法是按近似数乘除法 算法 ，比要求的精确度多保留一位， 行 算。6. 平均数求平均数必 知道 数和份数，常用公式：平均数 = 数份数份数 = 数平均数 数 =平均数份数（ 数 =所有数之和）7. 余数 （周期 ，个位数是几） 年日期 周期一个 余数除法算式

4、包含 4 个数：被除数除数 =商余数。相互关系 有：被除数 =除数商余数，或（被除数余数）除数=商。余数小于除数。周期 象：事物在运 化的 程中，某些特征有 律循 出 。周期：我 把 两次出 所 的 叫周期。 型：找 形（ 形 数），找字符，找数字（ ），年月日、星期几 ，个位数是几。关 ：确定循 周期。 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被100 整除， 年份必 能被400 整除。平年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被 400 整除。例 1 小 在 算有余数的除法 ，把被除数113 写成 131， 果商比原来多3，但余数恰巧相同

5、。那么 的余数是多少？解析：被除数增加了 131-113=18，余数相同，但 果的商是 3，所以，除数 是 18 3=6。又因 1136 的余数是 5，所以 的余数也是 5。例 2：1991 年 1 月 1 日是星期二，（ 1） 月的 22 日是星期几？ 月 28 日是星期几？（ 2）1994 年 1 月 1 日是星期几？解析：（ 1）一个星期是 7 天，因此， 7 天 一个循 ， 在 算天数 ，可以采用“算尾不算 ”的方法。（ 221） 7=3，没有余数， 月 22 日仍是星期二；（ 281） 7=36，从星期三开始（包括星期三）往后数 6 天， 28 日是星期一。（ 2）1991 年、19

6、93 年是平年， 1992 年是 年，从 1991 年 1 月 2 日到 1994 年 1月 1 日共 1096 天， 10967=1564，从星期三开始往后数4 天， 1994 年 1 月 1日是星期六。8.奇数与偶数加法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数偶数奇数 =奇数减法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数偶数奇数 =奇数2最新 料推荐乘法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =奇数偶数奇数 =偶数9. 等差数列（ 算 数列 金字塔 找 律）数列是指按一定 律 序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始，相 两个数的差都相等， 我 就把 的一列数叫做等差数列， 等差数列中的每一个数都叫做 ，第一个

7、数叫第一 ，通常也叫“首 ”，第二个数叫第二 ，第三个数叫第三 最后一 叫做“末 ”。等差数列中相 两 的差叫做“公差”，等差数列中 的个数叫做“ 数”。公式：和=（首 +末 ） 数2 数 =（末 - 首 ）公差 +1第 n 项=首 +（n-1 ）公差 an = a1+ （n1） d关 ：确定已知量和未知量，确定使用的公式；例 1：有一个数列： 4、7、10、 13、 25， 个数列共有多少 ?解析：仔 察可以 是一个以 4 首 ，以公差 3 的等差数列， 根据等差数列的 数公式即可解答。由等差数列的 数公式 : 数 =( 末 - 首 ) 公差 +1, 可得出答案。例 2：有一等差数列： 2，

8、7,12,17 ， 个等差数列的第100 是多少？解析：仔 察可以 是一个以 2 首 ，以公差 5 的等差数列， 根据等差数列的通 公式即可解答，由等差数列的通 公式 : 第几 =首 +( 数 -1) 公差 , 可得出答案。例 3： 算 2+4+6+8+ +98 的和。解析：仔 察 数列，公差 2，首 是 2, 末 是 100, 所以可以用等差数列的求和公式来求。 和 =( 首 +末 ) 数 210. 和倍 己知几个数的和及 几个数之 的倍数关系，求 几个数的 用 叫和倍 。解答和倍 ，一般是先确定 小的数 准数（或称一倍数），再根据其他几个数与 小数的倍数关系，确定 和相当于 准数的多少倍，

9、然后用除法求出 准数，再求出其他各数，最好采用画 段 的方法。和倍公式：和（倍数1） =小数11. 差倍 己知两个数的差及它 之 的倍数关系，求 两个数的 用 叫差倍 。解答差倍 ，一般以 小数作 准数（一倍数），再根据大小两数之 的倍数关系，确定差是 准数的多少倍，然后用除法先求出 小数，再求出 大数。解答 ，先画 段 ，帮助分析数量关系。差倍公式：差（倍数1） =小数12. 和差 3最新 料推荐和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。解答和差问题的基本公式是：（和差） 2=较小数（和差） 2=较大数13. 年龄问题己知两个人或几个人的年龄， 求他们年龄之间的某

10、种数量关系； 或己知某些人年龄之间的数量关系， 求他们的年龄等， 这种题称为年龄问题。 年龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答。（ 1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。 （3）两个年龄之间的倍数关系，年龄增长，倍数缩小。年龄问题的解题方法是：几年后 =大小年龄之差倍数差小年龄 几年前 =小年龄大小年龄差倍数差 14. 植树问题（排方阵）周期在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为4 类：（1）两端都种树：段数 =棵数 1（2）一端种一端不种：段数=棵数（3）两端都不种：段数 =棵数 1（4）在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲

11、线等）：段数=棵棵距段数 =总长关键问题： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系15. 盈亏问题（可以直接套公式，注意理解题目即可）一盈一亏 一盈一正好 一亏一正好 两盈 两亏通常是比较法和对应法结合使用。公式是： （同盈同亏用减法，一亏一盈用加法）即：两次分配结果差两次分配数差 =人数（份数）基本特点： 对象总量和总的组数是不变的。关键问题： 分析差量关系，确定对象总量和总的组数。16. 还原问题（逆推问题）还原问题又叫逆推问题。 己知一个数的结果， 再经过逆运算反求原数， 叫做还原问题。解决这类题要从结果出发， 逐步向前一步一步推理， 每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加

12、，变乘为除，变除为乘）。解题关键：在从后往前推算的过程中， 每一步都是做同原来相反的运算， 原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。17. 鸡兔同笼问题基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；4最新 料推荐基本思路：假 ，即假 某种 象存在（甲和乙一 或者乙和甲一 ）：假 后， 生了和 目条件不同的差，找出 个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出 个差的原因；再根据 两个差作适当的 整，消去出 的差。基本公式：把所有 假 成兔子： 数（兔脚数 数 脚数） （兔脚数 脚数）把所有兔子假 成 ： 兔

13、数（ 脚数一 脚数 数） （兔脚数一 脚数）关 ： 找出 量的差与 位量的差。18. 一 的基本特点： 中有一个不 的量，一般是那个 “ 一量 ”， 目一般用 “照 的速度 ”等 来表示。关 ： 根据 目中的条件确定并求出 一量。19. 定 新运算基本概念：定 一种新的运算符号， 个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路： 格按照新定 的运算 ， 把已知的数代入， 化 加减乘除的运算，然后按照基本运算 程、 律 行运算。关 ：正确理解定 的运算符号的意 。注意事 ：新的运算不一定符合运算 律，特 注意运算 序。每个新定 的运算符号只能在本 中使用。20. 加法乘法原理和几何 数（排列

14、 合）加法原理 ：如果完成一件任 有n 方法，在第一 方法中有m1种不同方法，在第二 方法中有m2种不同方法， 在第 n 方法中有 mn种不同方法，那么完成 件任 共有： m1+ m2. +mn种不同的方法。关 ：确定工作的分 方法。基本特征：每一种方法都可完成任 。乘法原理 ：如果完成一件任 需要分成n 个步 行，做第1 步有 m1种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第2 步 有 m2种方法不管前面n-1 步用哪种方法，第 n 步 有 mn种方法，那么完成 件任 共有：m1m2.mn种不同的方法。关 ：确定工作的完成步 。基本特征：每一步只能完成任 的一部分。数 段 律： 数 1+2+3+（

15、点数一 1）；5最新 料推荐数角 律 =1+2+3+（射 数一 1）；数 方形 律：个数 = 的 段数 的 段数：数 方形 律：个数 =11+22+33+行数列数。例 1：从天津到上海的火 ，上午、下午各 一列；也可以乘 机，有3 个不同的航班， 有一艘 船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法？解析：我 把坐火 看成第一 走法， 有 2 种不同的 法；乘 机是第二 走法，有 3 种不同的 法；坐 船 第三 走法，只有 1 种 法。无 哪一种 法，都可以直接完成 件事。例 2：用 1 角、 2 角和 5 角的三种人民 （每种的 数没有限制） 成 1 元 ，有多少种方法？解析：运用加法原

16、理，把 成方法分成三大 ：只取一种人民 成 1 元，有 3 种方法：10 张 1 角；5 张 2 角；2 张 5 角。 取两种人民 成 1 元，有 5 种方法： 1 张 5 角和 5 张 1 角；一 2 角和 8 张 1 角； 2 张 2 角和 6 张 1 角； 3 张 2 角和 4 张 1 角； 4 张 2 角和 2 张 1 角。取三种人民 成 1 元，有 2 种方法： 1 张 5 角、 1 张 2 角和 3 张 1 角的； 1 张 5 角、 2 张 2 角和 1 张 1 角的。21. 推理（ 例子 倒推 列表）基本方法 介：条件分析 假 法：假 可能情况中的一种成立，然后按照 个假 去判断

17、，如果有与 条件矛盾的情况， 明 假 情况是不成立的， 那么与他的相反情况是成立的。例如，假 a 是偶数成立，在判断 程中出 了矛盾，那么 a 一定是奇数。条件分析 列表法：当 条件比 多， 需要多次假 才能完成 ， 就需要 行列表来 助分析。 列表法就是把 的条件全部表示在一个 方形表格中， 表格的行、列分 表示不同的 象与情况， 察表格内的 情况， 运用 律 行判断。条件分析 表法：当两个 象之 只有两种关系 ， 就可用 表示两个 象之 的关系，有 表示 “是，有 ”等肯定的状 ，没有 表示否定的状 。例如 A 和 B 两人之 有 或不 两种状 ，有 表示 ，没有表示不 。 算：在推理的

18、程中除了要 行条件分析的推理之外， 要 行相 的 算，根据 算的 果 推理提供一个新的判断 条件。 与推理：根据 目提供的特征和数据，分析其中存在的 律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并 推出相关的关系式，从而得到 的解决。1等价条件的 2列表法3 ： ，涉及体育比 常 4假 6最新 料推荐假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。 所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想， 然后按照己知条件进行推算， 根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。例 1：公路上按一路纵队排列着五辆大客车 . 每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志 . 每个司机都知道这五辆车有两辆开往

19、 A 市，有三辆开往 B 市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志 . 调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断 . 他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的 . 这个司机看看前两辆车的标志， 想了想说“不知道”. 第二辆车的司机看了看第一辆车的标志， 又根据第三个司机的 “不知道”，想了想，也说不知道 . 第一个司机也很聪明， 他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断， 说出了自己的目的地。 请同学们想一想， 第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？解析：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往 A

20、市，说明第一、二辆车不可能都开往 A 市 . （否则，如果第一、二辆车都开往 A 市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往 B 市）。再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往 A 市的 . （否则，如果第一辆车开往 A 市，则第二辆车即可推断他一定开往 B 市）。运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B 市。例题 2：李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹， 六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛 . 事先规定 . 兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。解析：因为张

21、虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。22. 方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形 （简称方阵） ，再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。方阵问题的基本特点是：（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少 2，每一层就少 8。（2）每层人数 =（每边人数 1）4（3）每边人数 =每层人

22、数 4 17最新 料推荐（4）外层边长数 -2= 内层边长数（5）实心方阵人数 =每边人数每边人数23. 相遇与追及问题（学校同步提高）路程 =速度时间时间 =路程速度速度 =路程时间。追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快， 经过一段时间追上先出发的， 这样的问题叫做追及问题， 解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题的公式是：追及时间 =追及路程速度差追及路程 =速度差追及时间速度差 =追及路程追及时间相遇问题它的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而 行，或同时同地相背而行， 要解答相遇问题， 掌握以下数量关系： 速度和相遇时间=路程 路程速度

23、和 =相遇时间 速度相遇时间 =速度和24. 幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这相相等的和叫“幻和”。两种方法：奇阶：1、九子排列法 2、罗伯法， 3、巴舍法。偶阶： 1、对称交换法 2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型： （1）封闭型，（ 2）辐射型（ 3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。一般答案不唯一。例题 1：把 1 6 六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于 9。解析：每边上三个数的和都等于 9，三条边上数的和等于 93=27，27（ 12 3 4 5 6）=6。所

24、以，三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为 6。在 1 6，只有 123=6，故三个顶点只能填 1、2、3。这样就得到一组解： 1、5、3；1、6、2；3、4、2。例题 2：三阶幻方解法“萝卜”法一居上行正中央依次填在右上角上出框时下边填右出框时左边放8最新 料推荐斜出框时下边放 ( 出角重复一个样 )排重便在下格填25. 剪纸问题公式： 2 对折后剪的次数 +1=段数。26. 一笔画和多笔画（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点

25、为终点。（3）多笔画定理有 2n（n1）个奇点的连通图形，可以用 n 笔画完（彼此无公共线），而且至少要 n 次画完。27. 100 内质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 9728. 行船问题船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。 船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度 =船速水速逆水速度 =船速水速由于顺水速度是船速9最新 料推荐与水速的和， 逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行

26、船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速 =（顺水速度逆水速度） 2 水速 =（顺水速度逆水速度）2因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程 =顺水速度时间逆水路程 =逆水速度时间例：某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少时？解：此船顺水的速度是： 15+3=18（千米 / 小时）甲乙两港之间的路程是：18 8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米 / 小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3） 8（ 15-3 ）=14412=12（小时）29. 过桥问题过桥问题的一般数量关系是： 路程 =桥长车长车速 =（桥长车长） 通过时间通过时间 =（桥长车长）车速车长 =车速通过时间桥长桥长 =车速通过时间车长例：一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列火车长 140 米，火车每分钟行 400 米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？解析：这道题求的是通过时间。 根据数量关系式， 我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。 路