山东省垦利第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题

1、山东省垦利第一中学届高三数学上学期第一次月考试题文第卷（选择题共分）一、选择题（每小题分，共分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）. 复数 z2ii 3 （ i 为虚数单位）的共轭复数为（）i 1 1 2i 1 2i i 1 1 i. 已知集合 A0,1， Bz zxy, xA, yA ，则 B 的子集个数为（）. 已知平面直角坐标系内的两个向量vvva(1,2), b (m,3 m2) ，且平面内的任一向量 c 都可以唯一的vvv,为实数），则 m 的取值范围是（表示成 cab （） (,2) (2,) (,) (,2) U (2, ). 在 ABC 中，

2、 C900 ，且 CACB 3，点 M满足 BM2 MA ，则 CM CB 等于（）、 3、2. 若 a30.5 ,bln 2, clogsin，则（）12. 若 ， 为两个单位向量，且?（） ，记 ， 的夹角为，则函数（?）的最小正周期为（）. 命题：若、，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是（， ，），则（）.“或”为假“且”为真真假假真.若函数 a x （，且）的值域为 ，则函数loga x 的图像大致是（）1 / 8. 函数 f ( x)a x12 (a0, a1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mxny10 上，其中m0, n0 ，则12 的最小值为（）mn 4 5

3、 6 3 22. 已知函数 fx2sin x sin x3是奇函数，其中0,，则函数 gxcos 2x的图象（）、关于点12,0对称、可由函数fx 的图象向右平移个单位得到3、可由函数fx的图象向左平移个单位得到6、可由函数fx的图象向左平移个单位得到12已知 f x 在上是奇函数， 且满足 fx5fx ，当 x0,5 时， f x x2x ，则 f 2016（）. 已知函数 fxln xx b2R ）在区间1 , 2上存在单调递增区间，则实数b 的取值范（ b2围是（）、, 9、, 3、,3、, 242第卷（共分）2 / 8二、填空题： （本大题共小题，每题分，共分）. 若函数 f ( x)

4、 x(2 a1)x11为奇函数，则 ax已知 p : x 12,q : x22x1a20,( a 0)，若p 是 q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是3xy20m y(m 0) 的 最 大 值 为 2 ， 则. 设 x, y 满 足 约 束 条 件x y0， 若 目 标 函 数 zxx0, y02ysin( mx) 的图象向右平移后的表达式为。36. 已知函数f ( x)2xx0 ， 且函数 g (x) f ( x) x a 只有一个零点， 则实数的取值范1og2 xx0围是。三、解答题： （本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）. ( 分 ) 在三角形 ABC

5、 中， 2sin 2Acos Asin 3A3 cos A3。（）求角的大小；（）已知 a, b,c 分别是内角 A, B, C 的对边，若 a1且 sin AsinB C 2sin 2C ，求三角形ABC 的面积。. （分） 平面内有向量 OA(1， 7)， OB（ 5， 1）， OP（ 2，1） ，点为直线 OP 上的一动点 .（）当 CA CB 取最小值时，求OC 的坐标。（）当点满足（）时，求cosACB 的值。. （分）已知幂函数f (x)x m22m 3(mz) 为偶函数，且在区间(0, ) 上是单调增函数 .（）求函数 f ( x) 的解析式；（）设函数 g(x)1f (x)ax

6、39 x2b( x R) ，其中 a, bR . 若函数 g ( x) 仅在 x 0 处有极值，42求 a 的取值范围 .3 / 8. （分）某厂生产产品的年固定成本为万元，若产品的年产量为万件，则需另投入成本 （）（万元）已知产品年产量不超过万件时，（）；产品年产量大于万件时，（）因设备限制，产品年产量不超过万件现已知产品的售价为元件，且年内生产的产品能全部销售完设该厂生产产品的年利润为（万元） （）写出关于的函数解析式（）；（）当年产量为多少时，该厂生产产品所获的利润最大？. （分）设函数xax .f ( x)lnx（）若函数f ( x) 在 (1, )上为减函数，求实数a 的最小值；（）

7、若存在x1,x2e e2，使 f ( x1 )f ( x2 ) a成立，求实数a 的取值范围 . ,请考生在第、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.（分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系x1t（为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为xOy 中，已知直线 l :2yt极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin 22cos , 直线 l 和曲线 C 的交点为A, B （）求直线l和曲线的普通方程；（）求 | PA | PB |已知函数 fxx ， gxx4 m（）解关于x 的不等式 gf x2m0；（）若函数fx的图像

8、恒在函数 gx 图像的上方，求实数m 的取值范围4 / 8学年度上学期高三月月考数学（文科）试题答案一、二、； .(0, 2 .y sin 2x ； . a1,三、 . 解：（） Q 2sin 2A cos Asin 3A3 cos A2sin 2A cos Asin 2 AA3cos Asin 2 Acos Acos 2Asin A3 cos Asin A3 cos A2sinA3，2sinA3,sinA3，332Q A 0, , A33, 4, A32 , A3;33（） Q sin A sin BC2sin 2C,sin BCsinB C4sin C cosC2sin B cosC4si

9、n C cosC,cosC0或 sin B2sin C ,当cosC0C =，B，ba tan B3,S ABC1 ab1133；时，=3223626当sin B2sin C由 正 弦 定 理 可 得b2c， 又 由 余 弦 定 理a2b2c22bc cos A,可 得时，,1 4c2c24c21 ,c21S ABC1bc sin A133。232326综上所述，S ABC36。. 解：（）设 OC( x， y)点 C在 OP 上，OC 与 OP 共线，又 OP（ 2，1）x2 y，OC( 2 y， y)又 CA OA OC （ 1 2 y， 7 y）CBOBOC(52 y，1y)CA CB5

10、( y2)28y2时， CB CA 有最小值8，此时 OC（ 4， 2）5 / 8（） CA（ 3， 5）， CB（1， 1）cosACBCA CB84421717cosACB|CA|CB|171717. 解：（） Q f (x) 在区间 (0,) 上是单调增函数，m22m30即 m22m 3 01m3, 又 mz,m0,1,2分而m0,2时，3m4f ( x)x不是偶函数，时，f ( x)x是偶函数，1f ( x)x4 .分（） g (x)x( x23ax9), 显然 x0 不是方程 x23ax90 的根 .为使 g( x) 仅在 x0 处有极值，必须x23ax90 恒成立，分即有9a236

11、0 ，解不等式，得a2,2 . 分这时， g (0)b 是唯一极值 .a2,2 .分. 解：（）由题意知（）（）；（）当时，所以当时，（）（）；当时，当且仅当，即时，“”成立因为（， ，所以（）答：当年产量为万件时，该厂所获利润最大. （）函数定义域为：x x 0,且 x1 ，对函数f ( x) 求导： f ( x)ln x1a ，ln 2xln x1若函数 f ( x) 在 (1,) 上为减函数，则0 在 (1,) 恒成立f ( x)2alnx6 / 8所以： f max ( x)0分由f (x)ln x1a(1121a ，故当11 ，即 xe2 时，f max (x)10ln 2 xln

12、x2)4ln x24 a所以：a1，所以 a 的最小值是1 分44（）若存在 x1, x2e, e2，使f (x1 )f(x2 ) a 成立，则问题等价为：当 x1 , x2e, e2时， f min (x)f max ( x)a由（）知：f( x) 在 xe, e2的最大值为1a ，所以 f max ( x) a144所以问题转化为：f min ( x)1 分14（）当 a时，由（）知：f ( x) 在 e, e2是减函数，4所以 f ( x) 的最小值是f (e2)e2ae21112，解得： a4e242（）当 a1时， f(x)(11) 21a 在 e, e2 的值域是a,1a4ln x244当a0，即 a0时，f (x) 在 e, e2是增函数，于是：f min (x)f (e)eaee1，矛盾14当a0，即 0a时，由 f (x) 的单调性和值域知： 存在唯一的 x0e.e2，使得 f ( x0 )04且当 xe, x0时， f(x)0， f (x) 为减函数；当 xx0 , e2 时， f( x)0 ， f ( x) 为增函数所以： f (x) 的最小值为 f ( x0 )x0ax01ln x0，4即：