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1、精品自学考试资料推荐浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码： 10023一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4 分，共28 分 )1.代数数的全体构成一个()A. 有限集B. 可数集C. 不可数集D. 无法判定2. 区间 0， 1中的有理数全体组成的集合是()A. 开集B. 闭集C. 既是开集，又是闭集D. 既不是开集，也不是闭集3.任意个闭集的交集是()A. 开集B. 闭集C. 既是开集，又是闭集D. 既不是开集，也不是闭集4.设 f(x) 在 E 上可测，则Ef= 是 ()A. 可测

2、集B. 不可测集C. 空集D. 无法判定5.设 f(x) 在 ERn 有定义，则 f(x) 的不连续点全体构成一个()A. 开集B. 闭集C. G 型集D. F 型集6.设 f(x) 在 E 上积分确定， E=E i ， Ei互不相交且可测，i 1f n(x)=f ( x), xEn ， n=1,2,则f n (x ) =()0, xEEnn 1A. f +(x)B. 0C. f(x)D. 无法确定7.设 f(x) 是 a,b上有界变差函数， E 表示 f(x) 在 a,b上不连续点所成集合， 则 mE 为 ()A. 0B. a(a0)C. D. 不能确定二、填空题 (每小题 4分，共 40分

3、 )1.A n=x nxn3,n=1,2,，则A n =_2n100002.设 AB, A 与 B 分别表示 A 与 B 的开核，则它们具有关系A _ B .3.设 ARn， SRn， AS，则 A CSA=_4.可数个零测度集的和集是_5.设 f n(x)是在 E 上一列可测函数，则lim f n (x ) =_n6.设 f(x) 在 E 上可积， f(x)0 且f (x )dx0 ，则 f(x)=_E1精品自学考试资料推荐7.设 E=I 1 I2，其中 I 1 与 I2 分别是 Rp 与 Rq 中的左开右闭区间， Ex 表示 E 关于 x 的截面，则当 x I1 时，则 mEx=_8.设 f(x) 在 E 上有定义， x E,则 f(x) 在点 x 连续的充要条件是f(x) 在点 x 的振幅为 _9.若 A 1 A2 = ，则 (A 1) x(A 2)x=_10.任一可测集总可以表示为一个_ 型集与零集的和集 .三、完成下列各题(每小题 8 分，共 32 分 )1.证明： lim A nA m .nn 1 m n2.证明：点集 S 可测的充要条件是其余集CS 可测 .3.证明： f(x) 在点集 E 为可测函数的充要条件是对任意有理数r 有

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