天津市河西区2020届九年级数学上学期期末考试试题含解析新人教版

1、天津市河西区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1下列各点中关于原点对称的两个点是（）a（5，0）和（0，5）b（2，1）和（1，2）c（5，0）和（0，5）d（2，1）和（2，1）2如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个3已知抛物线y=x2x，它与x轴的两个交点间的距离为（）a0b1c2d44如图，debc，且ad=4，db=2，de=3.5，则bc的长度为（）a5.5b5.25c6.5d75如图，p是o直径ab延长线上的一点，pc与o相切于点c，若p=20，则a的度数为

2、（）a40b35c30d256从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是q的概率为（）abcd7下列叙述正确的是（）a任意两个正方形一定是相似的b任意两个矩形一定是相似的c任意两个菱形一定是相似的d任意两个等腰梯形一定是相似的8观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）a901999b922978c950950d9619399正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）a mm2b mm2c3mm2d6mm210数学课上，老师让学生尺规作图画rtabc，使其斜边ab=c，一条直角边bc=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断acb是直角的依据是（）a勾股定理b勾股定理是逆定理c直径所对

3、的圆周角是直角d90的圆周角所对的弦是直径1175的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是（）a6cmb7cmc8cmd9cm12如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点a（a，0）和b（b，0），交y轴于点c，抛物线的顶点为d，下列三个判断中，当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点p（x1，y1）和q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；正确的是（）abcd都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知o的直径为10cm，若直线ab与o相切那么点o到直统ab的距离是14将点p（3，4）绕原点逆时针旋转90，得到的点p的对应点的坐标

4、为15如图，abc与def是位似图形，位似比为2：3，已知ab=4，则de的长为16已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为17如图，ab与cd相交于点o，且oad=ocb，延长ad、cb交于点p，那么图中的相似三角形的对数为18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点a，b均在格点上，即ab=4，点e为线段ab上的动点若使得be=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点e的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（共7小题，满分66分）19已知抛物线y=x22x+1（1）求它的对称轴和顶点坐

5、标；（2）根据图象，确定当x2时，y的取值范围20在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率21如图，rtabc中，c=90，ab=10，ac=8，e是ac上一点，ae=5，edab于d（1）求证：acbade；（2）求ad的长度22如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=12，过点a，d两点的o与bc边相切于点e，求o的半径23某商品

6、现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元每天的销售额为y元（i） 分析：根据问题中的数量关系用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元每件降价x元每件售价（元）35 34 33每天售量（件）50 52 54（） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）24在平面直角坐标系中，己知o为坐标原点，点a（3，0），b（0，4），以点a为旋转中心，把abo顺时针旋转，得acd记旋转角为abo为（）如图，当旋转后点d恰好落在ab边上时，求点d的

7、坐标；（）如图，当旋转后满足bcx轴时，求与之间的数量关系：（）当旋转后满足aod=时，求直线cd的解析式（直接写出结果即可）25如图，已知rtabc中，c=90，ac=8bc=6，点p以每秒1个单位的速度从a向c运动，同时点q以每秒2个单位的速度从abc方向运动，它们到c点后都停止运动，设点p、q运动的时间为t秒（）在运动过程中，请你用t表示p、q两点间的距离，并求出p、q两点间的距离的最大值；（）经过t秒的运动，求abc被直线pq扫过的面积s与时间t的函数关系式2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题

8、只有一个选项符合题意）1下列各点中关于原点对称的两个点是（）a（5，0）和（0，5）b（2，1）和（1，2）c（5，0）和（0，5）d（2，1）和（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：a、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故a错误；b、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故b错误；c、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故c错误；d、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故d正确；故选：d2如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称

9、图形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：b3已知抛物线y=x2x，它与x轴的两个交点间的距离为（）a0b1c2d4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据解方程x2x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离【解答】解：当y=0时， x2x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x

10、轴的两个交点间的距离为2故选c4如图，debc，且ad=4，db=2，de=3.5，则bc的长度为（）a5.5b5.25c6.5d7【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定得出adeabc，得出比例式，代入求出即可【解答】解：debc，adeabc，=，ad=4，db=2，de=3.5，=，bc=5.25，故选b5如图，p是o直径ab延长线上的一点，pc与o相切于点c，若p=20，则a的度数为（）a40b35c30d25【考点】切线的性质【分析】根据题意，可知cob=70，oa=oc，即可推出a=35【解答】解：pc与o相切于点c，occp，p=20，cob=70，oa=oc

11、，a=35故选b6从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是q的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张q，从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到q的概率是=；故选b7下列叙述正确的是（）a任意两个正方形一定是相似的b任意两个矩形一定是相似的c任意两个菱形一定是相似的d任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】相似图形【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所

12、以一定相似，故本选项正确；b、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；c、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；d、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误故选a8观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）a901999b922978c950950d961939【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式计算即可判断【解答】解：901999=）=950249，922978=9502282，950950=9502，961939=9502112，95095

13、0最大，故选c9正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）a mm2b mm2c3mm2d6mm2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，即可得obc是等边三角形，又由正六边形abcdef的周长为6mm，即可求得bc的长，继而求得obc的面积，则可求得该六边形的面积【解答】解：如图，连接ob，oc，过o作ombc于m，boc=360=60，ob=oc，obc是等边三角形，正六边形abcdef的周长为6mm，bc=66=1mm，ob=bc=1mm，bm=bc=mm，om=mm，sobc=bcom=1=mm2，该六边形的面积为：6=mm2，故选b10数学课上，老师让学生尺规作图画rtabc

14、，使其斜边ab=c，一条直角边bc=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断acb是直角的依据是（）a勾股定理b勾股定理是逆定理c直径所对的圆周角是直角d90的圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理【分析】由ab是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定acb是直角【解答】解：ab是直径，acb是直角则acb是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角故选c1175的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是（）a6cmb7cmc8cmd9cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=，将n=75，l=2.5，代入即可求得半径长【解答】解：75的圆心角所对的弧长是2.5cm，由l=，2.

15、5=，解得：r=6，故选：a12如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点a（a，0）和b（b，0），交y轴于点c，抛物线的顶点为d，下列三个判断中，当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点p（x1，y1）和q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；正确的是（）abcd都不对【考点】抛物线与x轴的交点【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对进行判断；把a点坐标代入y=x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程x2+2x+3=0得到b点坐标，从而可对进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点p和点q在对称轴两

16、侧，所以点p到直线x=1的距离为1x1，点q到直线x=1的距离为x21，然后比较点q点对称轴的距离和点p点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对进行判断【解答】解：当axb时，y0，所以错误；当a=1时，a点坐标为（1，0），把a（1，0）代入y=x2+2x+m+1得12+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=x2+2x+3，解方程x2+2x+3=0得x1=1，x2=3，则b（3，0），即b=3，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，因为x11x2，所以点p和点q在对称轴两侧，点p到直线x=1的距离为1x1，点q到直线x=1的距离为x21，则x21（1x1）=x2+x12，而x1+

17、x22，所以x21（1x1）0，所以点q到对称轴的距离比点p到对称轴的距离要大，所以y1y2，所以正确故选c二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知o的直径为10cm，若直线ab与o相切那么点o到直统ab的距离是5【考点】切线的性质【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可【解答】解：o的直径是10，o的半径是5，直线ab与o相切，点o到ab的距离等于圆的半径，是5故答案为：514将点p（3，4）绕原点逆时针旋转90，得到的点p的对应点的坐标为（4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作出图形，过点p作pax轴于点a，作pby轴于点b，过点p作

18、pay轴于点a，作pbx轴于点b，根据点a的坐标求出pa、pb的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出pa、pb的长度，即可得解【解答】解：如图，过点p作pax轴于点a，作pby轴于点b，过点p作pay轴于点a，作pbx轴于点b，点p（3，4），pa=4，pb=3，点p（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90得到点p，pa=pa=4，pb=pb=3，点p的坐标是（4，3）故答案为：（4，3）15如图，abc与def是位似图形，位似比为2：3，已知ab=4，则de的长为6【考点】位似变换【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：a

19、bc与def是位似图形，位似比为2：3，ab：de=2：3，de=6故答案为：616已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为4【考点】二次函数的性质【分析】根据在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等的实数根，求此时b的值即可【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，所以=b216=0，解得，b=4故答案为417如图，ab与cd相交于点o，且oad=ocb，延长ad、cb交于点p，那么图中的相似三角形的对数为2【考点】相似三角形的判定【分析】利用两角法推知图

20、中的相似三角形即可【解答】解：如图，在abp与cdp中，bap=dcp，apb=cpd，abpcdp，abp=cdp，ado=cbo，又oad=ocb，oadocb，综上所述，图中的相似三角形有2对：abpcdp，oadocb故答案是：218如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点a，b均在格点上，即ab=4，点e为线段ab上的动点若使得be=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点e的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）在b所在横线的上边第9条线上找到格点f，连接bf，bf交f下距离是5的横线与bf的交点是g，过g作geaf交ab于点e，点e就是所求【考点】作图应用与设

21、计作图【分析】首先求得ae的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出e的位置【解答】解：ae=abbe=4=，则=找到e的方法：在b所在横线的上边第9条线上找到格点f，连接bf，bf交f下距离是5的横线与bf的交点是g，过g作geaf交ab于点e，点e就是所求三、解答题（共7小题，满分66分）19已知抛物线y=x22x+1（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x2时，y的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x2时，y的取值范围即可【解答】解：（1）y=x

22、22x+1=（x1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x2时，y的取值范围是y120在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率【考点】列表法与树状图法【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率【解答】解：第二次第一次 6 2 7 6 （6，6） （6，2

23、）（6，7）2 （2，6） （2，2） （2，7） 7 （7，6） （7，2） （7，7）（1）p（两数相同）=（2）p（两数和大于10）=21如图，rtabc中，c=90，ab=10，ac=8，e是ac上一点，ae=5，edab于d（1）求证：acbade；（2）求ad的长度【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）求出eda=c=90，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：deab，c=90，eda=c=90，a=a，acbade；（2）解：acbade，=，=，ad=422如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=12，过点a，d两点

24、的o与bc边相切于点e，求o的半径【考点】切线的性质；垂径定理【分析】首先连接oe，并反向延长交ad于点f，连接oa，由在矩形abcd中，过a，d两点的o与bc边相切于点e，易得四边形cdfe是矩形，由垂径定理可求得af的长，然后设o的半径为x，则oe=efoe=8x，利用勾股定理即可得：（8x）2+36=x2，继而求得答案【解答】解：连接oe，并反向延长交ad于点f，连接oa，bc是切线，oebc，oec=90，四边形abcd是矩形，c=d=90，四边形cdfe是矩形，ef=cd=ab=8，ofad，af=ad=12=6，设o的半径为x，则oe=efoe=8x，在rtoaf中，of2+af2

25、=oa2，则（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，o的半径为：6.2523某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元每天的销售额为y元（i） 分析：根据问题中的数量关系用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元每件降价x元每件售价（元）35 34 33每天售量（件）50 52 54（） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）【考点】二次函数的应用【分析】（i）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35x）

26、元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（） 每天的销售额=每件售价每天售量，即y=（35x）（50+2x），配方后得到y=2（x5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800【解答】解：（）35x，50+2x；（）根据题意，每天的销售额y=（35x）（50+2x），（0x35）配方得y=2（x5）2+1800，a0，当x=5时，y取得最大值1800答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元24在平面直角坐标系中，己知o为坐标原点，点a（3，0），b（0，4），以点a为旋转中心，把abo顺时针旋转，得acd记旋转角为abo为（）如图

27、，当旋转后点d恰好落在ab边上时，求点d的坐标；（）如图，当旋转后满足bcx轴时，求与之间的数量关系：（）当旋转后满足aod=时，求直线cd的解析式（直接写出结果即可）【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【分析】（1）过点d作dmx轴于点m，求证admabo，根据相似比求am的长度，推出om和md的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质，推出=1802abc，结合已知条件推出abc=90abo=90，即=2；（3）做过点d作dmx轴于点m，根据勾股定理和oabomd，推出d点的横坐标和纵坐标，然后求出c点坐标，就很容易得到cd的解析式了【解答】解：（1）点a（3，0），b（0，4），得oa=3，ob=4，在rtaob中，由勾股定理，得ab=5，根据题意，有da=oa=3如图，过点d作dmx轴于点m，则mdob，admabo有，得，om=，点d的坐标为（，）（2）如图，由已知，得cab=，ac=ab，abc=acb，在abc中，=1802abc，bcx轴，得obc=90，abc=90abo=90，=2；（3）若顺时针旋转，如图，过点d作deoa于e，过点c作cfoa于f，aod=abo=，tanaod=，设de=3x，oe=4x，则ae=4x3，在rtade中，ad2