平面向量数量积的物理背景及其含义导学案

1、平面向量数量积的物理背景及其含义导学案姓名：班级：【目标展示】1、掌握平面向量数量积的含义及其几何意义2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系3、掌握平面向量数量积的性质和运算律【课程导读】1. 平面向量数量积 （内积） 的定义： 已知两个非零向量做 a 与 b 的数量积（或内积 ），记作 ，即a 与 b ，我们把数量，其中叫是 a 与b 的夹角.规定：零向量与任一向量的数量积均为.2. 向量的数量积的几何意义（1） | b | cos表示什么？（2）分别在图上画出a 在 b 方向上的投影，及b 在 a 方向上的投影：aabb图图rr(3) 数量积的几何意义：a ?b的几何意义是_与 b 在

2、a 方向上的投影的乘积 .3. 向量的数量积的性质：设 ar与 br都是非零向量，为 a 与 b 的夹角 .（1） abrr ；rr（2）当 a 与b 同向时， a ? b =，当 a 与 b 反向时， a ?b =.rrrrrr 2（3） a ? a =或 aa ? aa ；（4） cos =r rr r；（ 5） a ?ba b .(填“ =”、“ ”“” )4. 向量数量积的运算律rr r已知向量 a ， b ， c 和实数，则rr（1） a ? b =r；（交换律）（2） (ra) ?b =；（与数乘的结合律）rrr（3） ( ab) ? c =.（分配律）【方法导练】1 .已知 |

3、a |=5， | b |=4， a 与 b 的夹角 o=120，则 a b =_.2、已知 a , b , c 是三个非零向量，下列命题假命题的是（）A、 | a b | | a | | b |a / bB、 a与 b 反向a b| a | | b |C、 a b| a b | | a b |D、 | a | | b | | a c | | b c |2、对于向量a,b, c 和实数，下列命题中真命题是（）A、若 a b0 ，则 a0 或 b 0B、若 a0 ，则0 或 a 0C、若 a 2b 2 ，则 ab 或 abD、若 a ba c ，则 b c3、向量 a , b 满足 | a |1,

4、| b |4，且 a b2 ，则 a 与 b 的夹角是（）A、B、3C、D、6424、向量 a , b 满足 | a |1,| b |2， a 与 b 的夹角为 60，则 | ab |=5、已知 a =6， b =4,a 与 b 的夹角为60，求（ a +2 b）（ a -3 b ） .【当堂检测】1、向量 a , b 满足 | a |1,| b |6 ，且 a (ba)2 ，则 a 与 b 的夹角是（）uuuruuuruuuruuuruuuruuur2、已知正三角形ABC的边长为1，求： (1)AB ? AC (2)AB ? BC (3)BC ? AC3、已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且 | a |4, | b |2 ，求：（ 1） a b ；（ 2） | a b |；（ 3） (ab ) (a2b) .4、已知 | a |6 ， a 与 b 的夹角为 60 ，且 (a2b ) (a3b )72 ，求 | b |5、已知 | a |1,| b |2 ， a 与 b 不共线，