江苏省海安高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(创新班)

1、2018-2019 学年度第二学期期中考试高一数学（创新班）试卷一、选择题（每题5 分，共50 分）1若集合 A x |5x2, B x | x290, 求 AB （）A x | 3 x 2B. x | 5 x 2C. x | 3 x 3 D. x | 5 x 3已知 m, nR ，i是虚数单位，若(1mi)(1i ) n ，则 | mni | 的值为（）2A. 1B.2C.3D.53若向量 m(0,2), n( 3,1) ，则与 2mn 共线的向量可以是（）A. （ 3 ，-1 ）B.（ -1 ， 3 ）C.（3 ， -1 ） D.（ 1,3 ）4将函数 y2 sin(2x4) 的图像向右平

2、移12单位后，所得图像对应的函数解析式为 （）A. y2 sin(2 x5)B.y2 sin(2 x5)1212C. y2 sin(2 x12)D.y2 sin(2 x)12xy105设实数 x ， y 满足的约束条件2xy0，则 zxy 的取值范围是（）y0A. 1,1B. 1,2C.1,3D.0,46若函数f ( x)x2x, x0(a)）x2ax, x 0R 为偶函数，则下列结论正确的是（A. f (a)f (2a)f (0)B.f (a)f (0)f (2a)C. f (2a)f (a)f (0)D.f (2a)f (0)f (a)7已知圆 x22y 29的圆心为 C，过点 M2,0且

3、与 x 轴不重合的直线l 交圆 A、 B两点，点 A 在点 M与点 B 之间。过点 M作直线 AC的平行线交直线BC于点 P，则点 P 的轨迹为（）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分- 1 - / 88对于 ABC，若存在 A1B1C1，满足 cos Acos BcosC1，则称 ABC为“V 类三角sin A1sin B1sin C1形”。“V 类三角形”一定满足（）A. 有一个内角为30 B. 有一个内角为 45C. 有一个内角为 60D. 有一个内角为 759已知 (1x)( x1 )n (n N * , n10) 的展开式中没有常数项，则n 的最

4、大值是（）x2A. 6B. 7C. 8D. 910已知函数 f (x)ex ( xaex ) 恰好有两个极值点 x1 , x2 ( x1x2 ) ，则 a 的取值范围是（）A. (0, 1 )B.(0,1)C. ( 1 ,1)D.( 1 ,)222二、填空题（每题5 分，共 30 分）11学校从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 人参加志愿者服务活动，则选出的2 人中至少有 1名女同学的概率为( 结果用数值表示 ) 12若抛物线 y22 px( p0)的上一点 M (1,m) 到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线 x2y2a2(a0)的右焦点 , 则 p=,a=13已知数列an 为等比

5、数列，且 a3a11 2a724 ，则 tan(a1a13 ) 的值为 _ _14在 ABC中，已知 CD2DB ，P 为线段 AD上的一点，且满足CP1 CA mCB ，若 ABC2的面积为2 3 ，ACB，则 CP 的最小值为315设函数 f (x) =2x1, x0 ，若函数 yf ( x) - a 有两个不同的零点，则实数a 的取值x2, x0范围是16 设二次函数f ( x)ax 2bxc（ a，b，c 为实常数）的导函数为f (x) ，若对任意 xR 不等b 2式 f (x)f ( x) 恒成立，则a 2c2 的最大值为 _ 三、解答题（共70 分）17（本小题满分10 分）已知

6、m(cos x,1),n(2sinx,1) ，设 f (x) mn （ 1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）在 ABC中，已知 A为锐角，f (A)4， BC， AB ，求sin B的值.23=4=3- 2 - / 818（本小题满分10 分）如图，在三棱锥P ABC中，PACBAC90，PAPB，点，分别为，的中DFBC AB点P（ 1）求证：直线DF / 平面 PAC ；（ 2）求证： PFAD AFB19（本小题满分12 分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业D主决定对房屋的屋C顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20 年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料

7、的费用为每毫米厚6 万元，且每年的能源消耗费用H(万元 ) 与隔热层厚度x( 毫米 ) 满足关系 H x40（ 0x10 ） 设 fx为隔热层建造费用与3x520 年的能源消耗费用之和.(1) 求 f x 的函数表达式 ;(2) 当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用fx 最少 ?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱?20（本小题满分12 分）已知椭圆 C: x2y21( a b 0) 的离心率为5 , 短轴一个端点到右焦点的距离为3.a 2b 23（ 1）求椭圆 C的方程；（ 2）椭圆 C上是否存在点P，使得过点 P 引圆 O： x2y2b2 的两条切线 PA、PB互相垂直？

8、若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 .21（本小题满分13 分）设函数f()x，给定数列an ，其中a1 a , an 1*) .x2( x 1)f (an )( n N（ 1）若 an为常数数列，求a 的值；（ 2）当 a0时，探究12 能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明an理由；（ 3）设 bn3nan ，数列bn的前 n 项和为 Sn ，当 a=1 时，求证：Sn4 (n 2)( 1 ) n 1 .222（本小题满分13 分）已知函数 f ( x)aex ， g ( x)ln x ln a ，其中 a 为常数，且曲线 yf ( x) 在其与 y 轴的交点

9、处- 3 - / 8的切线记为 l1 ，曲线 yg (x) 在其与 x 轴的交点处的切线记为l 2 ，且 l1 / l 2 求 l1 ， l2 之间的距离；若存在 x 使不等式x mx 成立，求实数 m的取值范围；f ( x)对于函数 f (x) 和 g ( x) 的公共定义域中的任意实数x0 ，称 f ( x0 )g( x0 ) 的值为两函数在 x0处的偏差 求证：函数f ( x) 和 g ( x) 在其公共定义域内的所有偏差都大于2- 4 - / 82018 2019 学年第二学期高一年级期中检测数学一、选择题（每题5 分，共 50 分）1 A2 D3 B4 D5 C6 C7 C8 B9

10、B10.A二、填空题（每题5 分，共 30 分）11答案：71012答案： 4,213答案：314答案： 215答案： 0, 2)16 答案： 2 22三、解答题（共70 分）17（本小题满分10 分）解：（ 1） f ( x)sin 2x 1,T（ 2） sin B15221218（本小题满分10 分）- 5 - / 8800（ 0x 10 ）；19（ 1） f x6x3x5（ 2）厚度为 5cm 时，总费用最小70 万元 . 节省 90 万元 .20解：（ 1）所求椭圆方程为 x2y2194- 6 - / 8（ 2）椭圆 C上存在四个点65 25 ， 6525 ，65 25 ，6 52 5

11、，分别由5,55,55,555这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直 .21解：（ 1）若 an 为常数列，则 ana ，由 an 1f (an ) 得 af (a )解得： a=0 或 a1 .2an12（ 2） an 12(a1) ,当 a1a 0 时， an0，得 an 12ann122( 12)an 1an当 a1时，12不是等比数列 .2an当 a1 时，12 是以 2 为公比，以12 为首项的等比数列，2ana所以 12 ( 12)2n 1 ， an1.ana(1 2)2n12a（ 3）当 a1时， an111(1 )n1 , bn3nann( 1 )n13 2n 12 3 2n 13 22Sb bb 1 2 13 ( 1 )2n ( 1 )n 1n12n222所以 Sn4 ( n 2)( 1 ) n 1222（本小题满分13 分）解：，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交