执信中学数学必修内容测试题

1、高中数学必修模块综合测试题高中数学必修模块综合测试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.满足条件=的所有集合的个数是( )2 , 1m3 , 2 , 1m a1 b2 c3 d4 2.若向量=(1，1)，则|2|的取值范围是( )a ),sin,(cosb ab a. b. c. d.1,322 ,222, 02 , 0 3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列结论正确的是（ ）,m n,

2、a b,mnmn若则, 若则 c d,mm若则,mnmn若则 4.在中，若，则的形状一定是( )abccabsinsincos2abc a.等腰直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形d.等边三角形 5. 从某社区 65 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某一项指 标，应采用的最佳抽样方法是( ) a.系统抽样 b.分层抽样 c.简单随机抽样d.各种方法均可 6.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 cm） ，则该三棱柱的表面积为 ( ) a.24cm2 b. cm2 c. cm2 d. cm2)3

3、824(314318 7.已知，则的值是（ ） 4 cossin3 65 ) 6 7 sin( abcd 2 3 5 2 3 5 4 5 4 5 8.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图） ，分别记为 ，现有甲、乙两人同时从 a0站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则 3210 ,aaaa3 , 2 , 1 , 0iai 甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ） a.b.c.d. 3 2 4 3 5 3 2 1 9.若是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则的解集为( )(xfr0)3(f), 0( ( )()0 xf xfx a b 303|xxx或303|xxx或 c d

4、33|xxx或3003|xxx或 10.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第 2 层， ，则 第 20 层正方体的个数是（ ） 32 2 侧视图俯视图主视图 a. 420 b. 440 c. 210 d. 220 11.已知函数在区间1，2上的最大值比最小值大 2，则的值为( ) a.2) 1(log)( 2 xxxf a a b.c.d.5 5 5 5 5 5或 12.已知圆 ，点2，0 及点 ，若直线与圆 没有公共点，1: 22 yxc(a), 2(ababc 则 的取值范围是（ ）a a. b.), 1 () 1,(), 2()2,( c. d.), 3 34

5、 () 3 34 ,(), 4()4,( 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13.大正方形的面积为 13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为 2， 向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是 14.已知|=1,|=，且与垂直，则与的夹角为 ab2ba aab 15.阅读右图所示的流程图，输出的结果为 16.已知，且，则的取值范围是 0,ba8baabab 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，每小题有两小题，满分小题，

6、每小题有两小题，满分 7070 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤. . 17.（10 分）已知函数（）的最小正周期为 2 ( )sin3sinsin 2 f xxxx 0 求的值； 求函数在区间上的取值范围( )f x 2 0 3 ， 变式：已知：， axxxxfcossin32cos2 2 是常数ara, 若，求的最小正周期和单调递增区间；rx xf 若时，且的最大值与最小值之和为 5，求的值 3 , 6 x xfa 18.（10 分）设的内角a，b，c的对边分别为a,b,c，且a=，c=3b.求：abc60 的值； a c cotb

7、 +cot c 的值. 变式：在中，内角对边的边长分别是，已知，abcabc，abc，2c 3 c 若的面积等于，求；abc3ab， 若，求的面积sinsin()2sin2cbaaabc 19.（12 分）设数列的前项和为已知， n an n s 1 aa 1 3n nn as * nn 设，求数列的通项公式；3n nn bs n b 若，求的取值范围 1nn aa * nna 变式：设等差数列的前项和为，且，。数列满足， n an n s4 2 a30 5 s n b0 1 b12 1 nn bb ，2,nnn 求数列的通项公式； n a 设，求证：是等比数列，且的通项公式；1 nn bc

8、n c n b 设数列满足，求的前项和为 n d n nn n b aa d 1 4 n dn n t 20.（12 分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资 1200 万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益， 对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 班级 学生数 配备 教师数 硬件建设费 （万元） 教师年薪 （万元） 初中500 . 2282 . 1 高中405 . 2586 . 1 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可 收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模

9、以至个班为宜（含个与6001500203020 个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多30 少年可以收回全部投资？ 变式：某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要 a 种元件个，b 种元件个，制造一件乙种产品需52 要 a 种元件个，b 种元件个，现在只有 a 种元件个，b 种元件个，每件甲产品可获利润元，每件乙3318013520 产品可获利润元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？15 21.（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已pabcdpad abcdabdcpad 知，28bdad

10、24 5abdc （）设是上的一点，证明：平面平面；mpcmbd pad （）求四棱锥的体积pabcd a b c m p d 变式：如图，在直三棱柱中，abc=，bc=2，=4， 111 cbaabc 0 90 1 cc =1， 1 eb d、f、g 分别为的中点，fe 与相交于 h. 1111, 1 ,cabcccdb1 求证:abddb平面 1 求证:egf平面abd平面 22.（14 分）设为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线o0162 22 yxyxqp、 称，又满足 = 0 .04 myxopoq （1）求的值； （2）求直线的方程.mpq 变式：已知圆与直线相交于两点，定点若，

11、求实数 22 80 xyxym260 xy,p q(1,1)rprqr 的值。m 1 （选择题）设定义在上的函数满足，若，则( )r f x 213f xf x 12f 99f （） （） （） （）132 13 2 2 13 2.（填空题）已知，且在区间有最小值，无最大值，( )sin(0) 363 f xxff ，( )f x 6 3 ， 则_ 3.（解答题）设数列的前项和为，已知 n an n s21 n nn babs 证明：当时，是等比数列；2b 1 2n n an 求的通项公式 n a 答案 一、选择题一、选择题 1.d 2.a 3.d 4.c，提示：,所以 5.b 6.b 22

12、222 2 2sinsincos2baca ac bca cab ba 7.c，提示：sin) 6 cos( sinsin 2 1 cos 2 3 6 sin3 8.a 9.d 10. c，提示：各层的正方体数满足：第 1 层为 1，第 2 层比第 1 层多 2，第 3 层) 6 7 sin(3 比第 2 层多 3，第 20 层比第 19 层多 20，故第 20 层的正方体个数为 11.d，21020321 提示：由题意，即，得 12.c，提示：欲使直线与圆 没有公共 221 ff25log a a 5 5 5或abc 点，只需，即，解之得 3 3 ab k 3 3 4 a ), 3 34 (

13、) 3 34 ,(a 二、填空题二、填空题 13.14.15.16.，提示：由已知， 13 1 456,16 ，又，所以ababba28 0,ba16ab 三、解答题三、解答题 17. 解： 1 cos23 ( )sin2 22 x f xx 311 sin2cos2 222 xx 1 sin 2 62 x 因为函数的最小正周期为，且，( )f x0 所以，解得 2 2 1 由得 1 ( )sin 2 62 f xx 因为， 2 0 3 x 所以， 7 2 666 x 所以， 1 sin 21 26 x 因此，即的取值范围为 13 0sin 2 622 x ( )f x 3 0 2 ， 变式：

14、解 axxf axxxf axxxxf 1) 6 2sin(2)( 2sin312cos)( cossin32cos2)( 2 ， 2 2 kxk2 26 22 2 kxk 63 的单调递增区间是（)(xf kk 6 , 3 ) zk 3 , 6 x 6 2 x 6 5 , 6 ,31 2 sin2 max aay aay1) 6 sin(2 min , 53aa1a 18. 解：由余弦定理得 222 2 cosabcba 222 1117 ()2, 3329 ccc ccaa a 故 7 . 3 a c 解法一：cotcotbc cossincossin sinsin bccb bc sin

15、()sin , sinsinsinsin bca bcbc 由正弦定理和的结论得 2 2 7 sin121414 3 9 . 1 sinsinsin933 3 3 c aa bca bc c c 故 14 3 cotcot. 9 bc 解法二：由余弦定理及的结论有 222 222 71 () 93 cos 27 2 3 ccc acb b ac c c aa 5 . 2 7 故 2 253 sin1 cos1. 282 7 bb 同理可得 222 222 71 1 99 cos, 2712 7 2 33 ccc abc c ab cc aa 2 13 3 sin1 cos1. 282 7 cc

16、 从而 coscos5114 3 cotcot33. sinsin399 bc bc bc 变式：解：由余弦定理及已知条件得， 22 4abab 又因为的面积等于，所以，得abc3 1 sin3 2 abc 4ab 联立方程组解得， 22 4 4 abab ab ， ， 2a 2b 由题意得，sin()sin()4sincosbabaaa 即，sincos2sincosbaaa 当时，cos0a 2 a 6 b 4 3 3 a 2 3 3 b 当时，得，由正弦定理得，cos0a sin2sinba2ba 联立方程组解得， 22 4 2 abab ba ， ， 2 3 3 a 4 3 3 b 所

17、以的面积abc 12 3 sin 23 sabc 19. 解：依题意，即， 11 3n nnnn ssas 1 23n nn ss 由此得 1 1 32(3 ) nn nn ss 因此，所求通项公式为 ， 1 3(3)2 nn nn bsa * nn 由知， 1 3(3)2 nn n sa * nn 于是，当时，2n 1nnn ass 112 3(3) 23(3) 2 nnnn aa ， 12 2 3(3)2 nn a 12 1 4 3(3)2 nn nn aaa ， 2 2 3 2123 2 n n a a 当时，2n 2 1 3 1230 2 n nn aaa a 9a 又 211 3aa

18、a 综上，所求的的取值范围是a9， 变式：由，4 12 daa 30 2 45 5 15 das 得，2, 2 1 da nnan2) 1(22 ， 12 nn bb1 nn bc 2 1 ) 1(2 1 1 1 1 11 n n n n n n b b b b c c ), 2(nnn 是以 2 为公比的等比数列 n c 又 11 11 bc 11 2211 nn nn bc12 1 n n b 12) 1 11 (12 ) 1(22 44 11 1 nn n nn n nnnn b aa d +、 、 、 、 、（、 、 、） 2 1 1 1 n t 3 1 2 1 1 11 nn 1 2

19、 n n n n 21 21 1 1 1 1 1 2 n n n 20. 解：设初中编制为个班，高中编制为个班.则依题意有xy nyx yx yx , ,12005828 ,3020 （*） 又设年利润为万元，那么s =（5060010000）（40150010000）2.44，sxyxy 即.yxs26 . 0 在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示. 问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值，yxs26 . 0y 如图，虚线所示的为一组斜率为0.3 的直线，显然当直线过图中的点时，纵截距a 取最大值. 1 2 ys 解联立方程组得 30 28581200 xy

20、 xy 18 12 x y 将代入中得，.12,18yxs max 34.8s 设经过年可收回投资，则n 第 年利润为 11000015004042 . 12610000600506 （万元） ； 6 . 116 . 15 . 24 第年利润为（万元） ，2 2 . 23 6 . 112 以后每年的利润均为万元，故依题意应有. 8 . 3412002 8 . 34 2 . 23 6 . 11n 解得. 5 . 35n 答：学校规模以初中个班、高中个班为宜，第一年初中招生个班约人，高中招生个班约，从第181263004160 三年开始年利润为万元，约经过年可以收回全部投资. 8 . 3436 变

21、式：解：依题意有如下表格： ab利润 甲产品52(元/件)20 乙产品33(元/件)15 设生产甲产品件， 设生产乙产品件，xy 故有如下不等式组： 30 60 45 67.5 x y 0 a(15,35) 12 max 53180 23135 2015 53180 a(15,35) 23135 s2015 :53180: 23135 a(15,35)s s20 151535825() 1535 xy xy sxy xy xy xy lxylxy 由解得 因为直线的斜率在直线 与斜率之间， 所以取点时有最大值 元 答：安排生产甲产品件，乙产品件时可获得最大利润。 21.证明：在中，abd 由于

22、，4ad 8bd 4 5ab 所以 222 adbdab 故adbd 又平面平面，平面平面，pad abcdpadabcdad 平面，bd abcd 所以平面，bd pad 又平面，bd mbd 故平面平面mbd pad 解：过作交于，ppoadado 由于平面平面，pad abcd 所以平面po abcd 因此为四棱锥的高，popabcd 又是边长为 4 的等边三角形pad 因此 3 42 3 2 po 在底面四边形中，abcdabdc2abdc 所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，abcdrtadbab 4 88 5 54 5 此即为梯形的高，abcd 所以四边形的面积为abcd 2 54 58 5 24 25 s 故 1 24 2 316 3 3 p abcd v 变式：直三菱柱中，abc 111 cba 面 面 1 bbabc bcab bbab 1 ab 11c cbbdbab 1 又 bc=2， ，d 是中点， 4 1 cc a b c m p d o 2 111 bdcddccb 又 0 1 90bcddbc 0 11 45dcbbcd 0 1 90dbb 从而 面dbbd 1 db1abd 取的中点 h，在中， 1 bbhbc 11 ef/ 1 2 1 ch 又 四边形是平行四边形 11h bdc 面ef/bd 2 1 /efabd 又在中 111 cb