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1、最大公因数,(二),复习:什么叫公因数?什么叫最大公因数?,几个数公有的因数,叫做它们的公因数。,其中,最大的公因数,叫做它们的最大公因数。,求18和30的最大公因数,18的因数有:1、2、3、6、9、18,30的因数有:1、2、3、5、6、15、30,18和30的公因数有:1、2、3、6, 最大公因数是6,怎样求18 和30 的最大公因数?,方法二: 先找出18 的因数:1,2 ,3 ,6 ,9 ,18 再看18 的因数中有哪些是30 的因数,再看哪个最大。,18 和30的最大公因数=23=6,方法三:把18和30分解质因数,18=233 30=235,方法一:18的因数:1,2,3,6,9
2、,18 30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30,18 30,2,9 15,3,3 5,18和30的最大公因数是:23=6,讨论:怎样用短除法求两个数的最大公因数?,用短除法求两个数的最大公因数,小结:用短除法求两个数的最大公因数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。,找出下列各数的最大公因数 6和9 15和12 42和54 30和45 5和9 34和17 18和72 15和16,3,3,6,15,1,17,18,1,(1)当两个数成倍数关系时,较小的数就 是它们的最大公因数。,(2)当两个数只有公因数1 时,它们的最大公因数也
3、是1。,公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。例如, 5 和 7 是互质数,7 和 9 也是互质数。 想一想:互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9,8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数(0除外)。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数(0除外)。,4、小的数是质数,大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数都是互质数。,1、两个数的最大公因数一定小于这两个数。( ) 2、相邻的两个自然数的最大公因数是1。 ( ) 3、甲数和乙数一定是它们最大公因数的倍数( ),判断,选择,ab=5,a和b都是自然数。a和b的最大公因数是( )。, 5, a, b, 5b,填空,按要求写出2个数,使他们的最大公因数是1。,(1)两个数都是质数: ( )和( ) (2)两个数都是合数: ( )和( ) (3)一个质数一个合数: ( )和( ),1、三根钢材的长是12米、18米、24米,要把它们锯成同样长的钢材并且不浪费,问每根最长是几米?这样分别可以锯成多少段?,解决问题,2、小红家的厨
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