函数的奇偶性(四.ppt

1、函数的奇偶性(四 ),应用,基础知识图表,例1、填空：若函数y=f(x)满足 (1) f(2-x)=f(2+x)，则该函数图像关于 对称 (2) f(4-x)=f(x)，则该函数图像关于 对称 (3) f(4-x)=f(6+x)，则该函数图像关于 对称 (4) f(4-2x)=f(6+2x)，则该函数图像关于 对称,一般地：满足f(a+mx)=f(b-mx)的函数y=f(x)关于x=,例2、填空：若函数y=f(x)满足： (1) f(2-x)=-f(2+x)，则该函数图像关于 对称 (2) f(4-x)+f(x)=0，则该函数图像关于 对称 (3) f(4-x)+f(6+x)=0，则该函数图像

2、关于 对称 (4) f(4-2x)=-f(6+2x)，则该函数图像关于 对称 (5) f(4-2x)+f(6+2x)=4，则该函数图像关于 对称,一般地：若函数满足：,例3、若二次函数y=f(x)满足f(x)=f(6-x)， 且f(1)=-5，f(0)=0，求f(x),练习：,函数的奇偶性(二),什么叫奇函数？偶函数？,判断函数的奇偶性要注意些什么？,练习：1.下列判断是否正确 (1)f(x)=1既是奇函数又是偶函数 ( ),9,小,1,利用对称求函数的解析式,利用对称画函数图像,图像自身关于y轴对称,把x轴下方的图关于x轴翻折上去,能力思维方法: 1奇偶性的判定,例1.判断下列函数的奇偶性：

3、,注意:定义域关于原点对称；,练习 : 当a为何值时，函数 为偶函数；,小结:函数奇偶性的判定方法,(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑等价判定f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1 (f(x) 0),能力思维方法: 1奇偶性的判定,(2)利用定理，借助函数的图象判定,(3)性质法判定 在定义域的公共部分内奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；

4、奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.,能力思维方法: 1奇偶性的判定,练习:偶函数y=f(x)在(-，0）上是增函数，则f(x)在(0,+)上 是（ ） A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定,能力思维方法: 1奇偶性的判定,能力思维方法: 2对函数奇偶性定义的理解,例2.下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)，函数f(x+1)为奇函数，则有f(x+1)=-f(-x+1) . 其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4,能力思维方法: 2

5、对函数奇偶性定义的理解,特点：自变量取一对相反数，若函数值互为相反数，则为奇函数；自变量取一对相反数，若函数值相等，则为偶函数。,练习：已知 是定义在R上的奇函数， 求a的值。,能力思维方法: 3、函数奇偶性的图象特征,例3. 设奇函数f(x)的定义域为-5，5， 若当x0,5时,f(x)的图象如图，则不 等式f(x)0的解集为_,拓展:,拓展:(理),能力思维方法: 3、函数奇偶性的图象特征,练习： 若 ，且 ，求 的值； 若 ，且 ，求 的值；,能力思维方法: 4、函数奇偶性的应用,例5. 函数f(x)=asin2x+btanx+1, 且 f(-2)=10 ，则f( +2)等于 .,能力思

6、维方法: 4、函数奇偶性的应用,例6、已知是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为增函 数， ，则不等式 的解集为 .,拓展:,拓展(理):,练习：定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0 求证：f(0)=1；f(x)为偶函数,能力思维方法: 4、函数奇偶性的应用,课堂小结,(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们

7、就说函数f(x)具有奇偶性,1.函数的奇偶性的定义,2.具有奇偶性的函数图象特点（性质）,3.奇偶函数的性质（补充）,例、已知f(x)是定义在， 上的奇函数，且单调递减，若a满足 f(1-a)+f(1-a2) 0，求实数a的取值 范围。,引申：如果改为单调递增呢？,例、定义在，上的偶函数f(x)， 当x0时， f(x)单调递减，若 f(1-m)f(m) 成立，求 m的取值范围,练习：若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上是减函数，又f(2a-1) f(3-a),求a的取值范围。,例、若f(x)为偶函数，g(x)为奇函 数，且 ,求f(x) , g(x),例4、已知 f(x) 是定义在上的奇函数， 当x0