第10章-耦合电感与变压器

1、第十章 耦合电感与变压器v 重 点1、互感的概念及意义2、具有耦合电感的正弦交流电路计算3、理想变压器的变量关系v 难点利用相量图进行复杂电路的分析10-1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源 里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多 端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。F 21N2+u21（右手螺旋定则）一、互感的引入F11链 (magneticy =Nf1、自感与自感电压i+u11当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，Y 与i 成正比, 有：L1称为自感系数，单位：亨/H。y1 =y11 = L1i1

2、= dY11di1电磁感应定律：u= L（u与i 关联）111111dtdt定义Y ：磁linkage)，N112、互感与互感电压F11F 21i+u11+u21线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通F。两线圈间有磁的耦合。21产生磁通的施感电流的线圈位置该磁通所在线圈位置N11N22、互感与互感电压F11F 21i+u11+u21L2中的互感磁通链Y21 与i1 成正比, 有：y 21= M21i1M21称为互感系数，单位：亨/H。= dY21di1= M楞次定理：u（右手螺旋定则）2121dtdtN11

3、N2F11F 21i+u11+u21当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：y1 = y11 y12 = L1i1 M12i2y 2 = y 22 y 21 = L2i2 M21i1N11N22、互感与互感电压M12= M 21互感线圈的电压电流关系：F11F 21i+u11+u21y 22= L2i2y= L i111 1F22Y22FY1111i2i1y12= M12i2y=M21i1F12Y1221F21Y21u= M di12121 dtu= Mdi21212dtu= Ldi1111 dtu= L di2 222dtN11N2i23、互感线圈的同名端对自感电压，当

4、u, i 取关联参考方向，u、i与F符合右螺旋定则，其表达式为i1u11说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上式上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。3同名端(1)因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的方向关系，因此在工程上用同名端（“*”、“D”、“”）标注上述对应关系以简化电路。F11F 21i*D+u11+u21N1*1DN2确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，

5、两个电流产生的磁场相互增强。 例iF *131 *22*311D(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。2D2* 注意：线圈的同名端必须两两确定。u 同名端示意图：1212121212121212（2）施感电流与互感电压的关系： 施感电流流入线圈1的同名端，在线圈2的同名端上出现互感电压的正极性。12+实际方向12由同名端及u、i参考方向确定互感电压的正负号：M * = M di1 * +uu2121dti1M= - M di1 * * u21dtu21i+1端口电压、自感电压和互感电压的符号判断di1 Mdi2 u= L11dtdt= Mdi1

6、+ Ldi2 u21dtdt1、判断电流与同名端的关系电流都流入(流出)同名端，互感电压取正号，否则取负号；2、自感电压取正号；3、判断电感端口电压与电流的参考方向关联：端口电压取正号； 非关联：端口电压取负号。例题：写出图示电路电压、电流关系式。i1i2i1i2MM+*+*L2*u1L1u1u2L1L2*u2_di1 + M di2di1- M di2u= Lu= L1111dtdtdi2dtdt= M di1u= - M di1di2+ Lu+ L22dtMdt22dtMdti1i2i1i2_+*+*u1L1u1L2*u2L1L2*u2+_（3）施感电流与同名端的关系： n 当一对施感电流

7、同时从同名端流进（或流出）各自的线圈，互感起增加作用。1 M221M21i1i2ii21L1L2L1L2增强型削弱型1212（4）同名端实验判定当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。i如图电路，当闭合开关S时，i增加：diRS12+ * V 0,dt12= M di 0u22dt电压表正偏。当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？10-2 含耦合电感的电路分析一、直接列写方程jwM12U& 1= jwL I&I&+ jwMI&2I&1+11122U&= jwL I&I&+ jwMj

8、wL1jwL2U&U&22221121M21 = M12 = M_12注：根据同名端是增强还是削弱来决定列写的KVL方程中前的+、号！& U3=jwL3I3 jwM 31I2 jwM 32I3jwM1313I&1+jwL1jwL3U&_U&_31jwM12jwM2313I&3I& 22jwL2+-2U&2U& 1jwL1I&1+jwM12I&2- jwM&=I133U&jwL2I&2+jwM&- jwM&=II2211233U&= - jwL3I&3 + jwM&+ jwMII3312323二、串联并联去耦法MiR1L2R2 1. 耦合电感的串联L1*+*u1u2+udi + M di + L

9、2di + M di + R i2u = R1i + L1dtdtdtdt= ( R + R )i + (L + L+ 2M ) di1212dt去耦等效电路R2i= Ri + L didt+iR1L1+ML2+MRu+*u1u+2LuR = R1 + R2L = L1 + L2 + 2M（1） 顺向串联（2）反向串联MiR1L2R2L1*+* uu+12+iudi - M di + Ldi - M di + R iu = R i + L11dtdt2dtdt2+R+ L- 2M ) di= ( R + R )i + (L1212dtu= Ri + L diLdtL1-MiR1L2-MR2+*

10、u1*u2+去耦等效电路uR = R1 + R2L = L1 + L2 - 2M 互感的测量方法：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时L1=L2时 ,M=L当4M0顺接L=反接M =L顺 - L反42. 耦合电感的并联 （1） 同侧并联MIii2L2jw+uL1jw(L1M)jw(L M)2MI 1I 2i1*（2）异侧并联MIii2L2-jw+uL1jw(L1+M)jw(L +M)2注意：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用上述 方法去耦。*MI 1I 2i1*T型去耦等效：II 1I2jw MI 121212jw(L -M)*jw(L -M

11、)jwL1jwL221jwMII33IIjw MI 1I 1221212*jwLjwLjw(L +M)jw(L1+M)122*-jwMII33三、受控源去耦法(增强型1）iI 1I 2Mi12+U 2+ujw L1+MI 2jw L2*LU 1jwL+u2112jwMI 1U 1U 2=jwL1 I 1 +jwM I 2=jwL2 I 2 +jwM I 1三、受控源去耦法(增强型2）iI 1I 2Mi12+-+ujw L1+MI 2jw L2*U 2LU 1jwL+jw-u2112MI 1+U 1jwL1I 1 +jwM I 2=U 2 = - jwL2 I 2 - jwM I1三、受控源去耦

12、法（削弱型1）i1MiI 2I 12+U 2MI1+u2+u*jw L1+jw L2+LL211U 1*- jwMwI 2-jU1U 2jwL1 I1 - jwM I 2jwL2 I 2 - jwM I1=三、受控源去耦法（削弱型2）i1MI 1+U 2+u2+u*jw L1+jw L2LL211U 1- jwMI1iwMI- j22I+2U1jwL1 I1 - jwM I 2=U 2 = - jwL2 I 2 + jwM I1M=4H例aM=3H6H5Ha2H6H4H2H3Hb0.5HbM=1H 解a2H1H2Ha7H3Hb3H4H0.5HbLab=5HLab=6H9H-3H四、有互感电路的

13、计算(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍用前面的相量分析方法。(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外， 还应包含互感电压。(3) 前面的分析方法都能用。例1：列写下图电路的回路电流方程。R1R2+ 解i11uS* L13C-+ jwL )I&jwL I&+ jwM(I&- I&) = -U&(R1111323S(R2 + jwL2 )I&- jwL I&+ jwM(I&- I&) = kI&2231311( jwL1 +jwL2 - j wC )I&- jwL I&- jwL I&31122+jwM (I&- I& ) +jwM (I&- I&) = 03132+ki12-M* L

14、2例2求图示电路的开路电压。（提高）M12R1L1L2*1 解1D+L3*M31M23D_作出去耦等效电路，(一对一对消): 解2L1M12L2M12M12L1L2D D*L3+M12M23M13LM13M23D3*D*L1M12 +M23 M13L2M12M23L2M12M23 +M13L1M12 +M23DL3+M12M23L3+M12M23 M13M13DL1M12 +M23 M13L2M12M23 +M13+L3+M12M23 M13R1+_要使i=0，问电源的角频率为多少？（提高）例3 解MiL1L2+RZuSCMRL2MRL1M*+MZC+L1L2CZ10-3变压器空心变压器n 变

15、压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载， 变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。jw MR1R2+*jw L2jw L1Z=R+jX副边回路原边回路1. 空心变压器电路jw M2. 分析方法R1R2+*（1） 方程法分析2jw L2jw L1Z=R+jX回路方程：Z11=R1+jw L1， Z22=(R2+R)+j(w L2+X)令1Z22Z11+Z22 原边等效电路 副边等效电路（2） 等效电路法分析Z11Z22 原边等效电路副边对原边的引入阻抗。Zl= Rl+j Xl引入电阻。恒为正 ,

16、表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。Zl=+= 引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说 :电源发出有功P= I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边； I12Rl 消耗在付边，由互感传输。证明副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。+Z22原边对副边的引入阻抗。 副边等效电路利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路， 再进行分析。（3） 去耦等效法分析解：已知 US

17、=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10W.求: ZX 并求负载获得的有功功率.例1j210+j10W10W* *+Zl=10j10Wj10WZX 解此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：j10W10-4理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 1.理想变压器的三个理想化条件线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。 （1）无损耗 （2）全耦合 （3）参数无限大以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。10-4理想变压器2、符号i1i2+u1

18、u2_n：1定义变压器的原副线圈的匝数比为变比：n=N1/ N2 2.理想变压器的主要性能n:1 （1）变压关系+*u1u2_ 理想变压器模型n:1若+*uu2_1_* u1 = - N1 = -n u2N 2u1=N1= n u2N 2ML1L2ML1L2i1i2 n:1 （2）变流关系+*u1u2_ 理想变压器模型若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：i1 n:1+*u1u_ 2_i2i (t ) = 1 i(t )1n2i(t ) = - 1 i(t )1n2 变阻抗关系n : 1+*Zn2ZU&1nU& 2-1/ nI&= n2 (- U& 2 ) = n2 Z=I&I

19、&122理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。 注U1U1+I1I2I1i14 功率性质i2n : 1+*u1= nu2u2u1i= - 1 i12n1p = u1 i1 + u2 i2= u1 i1 + n u1 (-ni1 ) = 0 表明： （a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。+_n变量关系 小结u 变电压关系：u1= -ni1i2u2+-u 变电流关系：i1= - 1u1u2i2n_+u 变阻抗关系：n：1| Z1| = n2| Z 2 |4、理想变压器的应用u 应用

20、变压关系供配电系统中的变压器u 应用变流关系测量中常常用到的电流互感器（测大电流，保证安全）和测流钳u 应用变阻抗关系电子技术中常用它进行阻抗匹配。已知电源内阻RS=1kW，负载电阻RL=10W。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。例1RSn : 1RS* *+uSRLuSn2RL应用变阻抗性质n2RL=RS时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .当求U2 例2 .I1I21W1 : 10*+100o V50W 方法1：列方程1 I&+ U 1 = 100o150 I&+ U 2 = 0解得2U 2= 33.330o V1 U&U&=1210I&= -10I&12+U2+U1方法2：阻抗变换100o1210I1