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文档简介

有 理 函 数 的 积 分(补充),有理函数的定义：,两个实系数多项式的商所表示的函数称为有理函数.,一、有理函数的积分,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式,例,任一真分式都可惟一地分解为若干个最简分式的和.,将真分式分解为最简分式的和：,和一个真分式之和.,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,特殊地：,分解后为,结论：,（2）分母中若有因式 ，其中,则分解后为,特殊地：,分解后为,（1）比较系数法,例1,取,取,取,并将 值代入,例2,（2）赋值法,例3,整理得,例4 求积分,解,可以在求解前进行分解,例5 求积分,解,例6 求积分,解,令,说明,将有理函数化为部分分式之和后，只,多项式；,讨论积分,令,出现三类情况：,则,记,由基本三角函数和常数经过有限次四则运算,二、三角函数有理式的积分,一般记为,构成的函数称之为三角有理函数,万能公式,例8 求积分,解,由万能置换公式,例9 求积分,解（一）,解（二）,修改万能置换公式,令,（三）,可以不用万能置换公式.,结论,比较以上三种解法, 便知万能置换不一定,是最佳方法, 故三角有理式的计算中先,考虑其它手段, 不得已才用万能置换.,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号.,例11 求积分,解 令,三、简单无理函数的积分,例12 求积分,解 令,例1

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