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文档简介

1、第一章微积分 1.7积分应用,主要教学内容： *变化率的反问题（不讲） 用定积分计算面积 *定积分一般应用举例（不讲） *可分离变量的微分方程（不讲） *几种数学模型（不讲）,2.7 积分应用,2.7.2 用定积分计算面积,由直线 x=a, x=b (a0(0),围成的曲边梯形D的面积,2. 由直线 x=a, x=b (ab)与曲线y=f (x), y=g (x) ( ) 围成图形D的面积,2.7 积分应用,3. 由直线y=c, y=d与曲线 围成图形 D的面积,4. 一般图形D的面积的计算,2.7 积分应用,2.7 积分应用,（2）设直线,x轴与曲线,所围曲边梯形D 的面积为A，则,（ 利用

2、图形关于x 轴的对称性，即得结果。）,于是由（1）有,2.7 积分应用,2. 由直线 x=a, x=b (ab)与曲线y=f (x), y=g (x), 围成图形D的面积 A,（1）若 ,则,如右图所示。,D,2.7 积分应用,2.7 积分应用,3. 由直线y=c, y=d与曲线 围成图形D 的面积 A,注：此时积分变量为y 。,2.7 积分应用,4. 一般图形D的面积的计算,一般图形的面积计算可以通过与 x 轴或y 轴平行的直线分割D成前面 所列的图形，然后再进行计算总和。 右图用x=a,x=b和x=c将整个图形,分为三个部分 。,例1. 求椭圆 所围图形的面积 .,2.7 积分应用,2.7

3、 积分应用,例2. 计算两条抛物线 在第一象限所围图形,的面积。,图形可看成由,围成，于是，由公式1.7.1有,2.7 积分应用,例3. 计算抛物线 与直线 所围图形的面积 .,解法一:选取 x 作为积分变量，由,得交点 ，,将图形看成由 与,围成，,2.7 积分应用,因此由公式1.7.1，有,2.7 积分应用,解法二：选取 y 作为积分变量，图形,是由 围成， 于是,由公式2.7.2 有,2,-1,2,上述两种解法哪个更简便？,2.7 积分应用,小结. 计算平面图形面积的步骤:,（1）作图，写出边界线的方程，并求出边界线彼此的交点坐标； （2）考察图形是否具有对称性，以简化计算，必要时分割图形

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