九年级数学上学期期中复习试卷因式分解含解析新人教版

1、2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）一、选择题1分解因式：16x2=（）a（4x）（4+x）b（x4）（x+4）c（8+x）（8x）d（4x）22下列因式分解错误的是（）a2a2b=2（ab）bx29=（x+3）（x3）ca2+4a4=（a+2）2dx2x+2=（x1）（x+2）3把8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）a2a（4a24a+1）b8a2（a1）c2a（2a1）2d2a（2a+1）24若实数x、y、z满足（xz）24（xy）（yz）=0，则下列式子一定成立的是（）ax+y+z=0bx+y2z=0cy+z2x=0dz+x2y=

2、05小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）a我爱美b宜昌游c爱我宜昌d美我宜昌二、填空题6如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式7分解因式：（x8）（x+2）+6x=8若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）9分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=10已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|ab|=三、解答题11分解因式：（

3、1）3x227；（2）4+12（xy）+9（xy）2；（3）8（x22y2）x（7x+y）+xy12若abc的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断abc的形状13有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义14设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b22ac2bc+c2的值15设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值

4、；若不能，请说明理由2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）参考答案与试题解析一、选择题1分解因式：16x2=（）a（4x）（4+x）b（x4）（x+4）c（8+x）（8x）d（4x）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x2=（4x）（4+x）故选：a【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键2下列因式分解错误的是（）a2a2b=2（ab）bx29=（x+3）（x3）ca2+4a4=（a+2）2dx2x+2=（x1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；

5、因式分解-十字相乘法等【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解【解答】解：a、2a2b=2（ab），正确；b、x29=（x+3）（x3），正确；c、a2+4a4不能因式分解，错误；d、x2x+2=（x1）（x+2），正确；故选c【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解3把8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）a2a（4a24a+1）b8a2（a1）c2a（2a1）2d2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：8a38a2+2a=2a（4a24a+1）=2

6、a（2a1）2故选：c【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键4若实数x、y、z满足（xz）24（xy）（yz）=0，则下列式子一定成立的是（）ax+y+z=0bx+y2z=0cy+z2x=0dz+x2y=0【考点】完全平方公式【分析】首先将原式变形，可得x2+z2+2xz4xy+4xz+4y24yz=0，则可得（x+z2y）2=0，则问题得解【解答】解：（xz）24（xy）（yz）=0，x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0，x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0，（x+z）24y（x+z）+4y2=0，（x+z2y）2=0，z+x2

7、y=0故选：d【点评】此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是掌握：x2+z2+2xz4xy+4y24yz=（x+z2y）25小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）a我爱美b宜昌游c爱我宜昌d美我宜昌【考点】因式分解的应用【分析】对（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到结论【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+

8、b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选c【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题6如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式am+bm+cm=m（a+b+c）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可【解答】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键7分解因式：（x8）（x+2）+6x=（x+4）（x4）【考点】因式分解-运用公

9、式法【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：原式=x2+2x8x16+6x=x216=（x+4）（x4），故答案为：（x+4）（x4）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键8若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是1（写出一个即可）【考点】因式分解-运用公式法【分析】令k=1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令k=1，整式为x2y2=（x+y）（xy），故答案为：1【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9分解因式：（2a+b）2（a+2b

10、）2=3（a+b）（ab）【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+ba2b）=3（a+b）（ab）故答案为：3（a+b）（ab）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|ab|=1【考点】因式分解的应用；零指数幂【分析】由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，则有（a+b）（ab）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解【解答】解：a2+1=，b2+1=，两式相减可得a

11、2b2=，（a+b）（ab）=，ab（a+b）+1（ab）=0，ab=0，即a=b，2015|ab|=20150=1故答案为：1【点评】考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b三、解答题11分解因式：（1）3x227；（2）4+12（xy）+9（xy）2；（3）8（x22y2）x（7x+y）+xy【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【解答】解：（1）3x227=3（x29）=3（x3）（x+3）；（2）4+12（xy）+9（xy）2=2+3（xy）2=（2+3x3y）2；（3）8（x22y2）x（7x+y）+xy=8x216y27x2x

12、y+xy=x216y2=（x+4y）（x4y）【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解是解题的关键12若abc的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断abc的形状【考点】因式分解的应用【分析】通过对a+2ab=c+2bc的变形得到2b（ac）=0，由此求得a=c，易判断abc的形状【解答】解：a+2ab=c+2bc，2b（ac）=0，b0，ac=0，a=c，abc是等腰三角形【点评】该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明13有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取

13、1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义【考点】多项式乘多项式【分析】先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积【解答】解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键14设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b22ac2bc+c2的值【考点】因式分解的应用【分析】首先把代数式a2+2ab+b22ac2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可【解答】解：a2+2ab+b22ac2bc+c2=（a+b）22c（a+b）+c2=（a+bc）2当a=m+1，b=m+2，c=m+3时，原式=m+1+m+2（m+3）2=m2【点评】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式因式分解，简化计算的方法与步骤15设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由【考点】因式分解的应用【分析】先利用因式分解得到原式=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，再把当y=kx代入得到原式=