17.2一元二次方程的解法--配方法.ppt

1、一元二次方程的解法,-配方法,完全平方公式,知识回顾,填一填,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,体现了从特殊到一般的数学思想方法,关于x的完全平方公式：,试一试：把下列各式配成完全平方公式：,规律： 配方的关键是在等式的左边加上一次项系数一半的平方。,+25,（-5）,回顾与思考,1.利用开平方法解下列方程,(1) x2-6=0,(2) (x+3)2=5,2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?,议一议,(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？ (2)你能将方程转化成（x+h)2=k

2、(k 0)的形式吗?,如何解方程: x2+6x+4=0？,变成了(x+h)2=k 的形式,体 现 了 转 化 的 数 学 思 想,以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,这个方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,合作探究,x2-4x+4=-1+4,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,解一元二次方程的基本思路,把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、

3、k是常数）。 当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？,降次,这个方程就没有实数根,例1: 用配方法解方程,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,用配方法解下列方程：,你能总结一下用配方法解方程的一般步骤吗？,用配方法解一元二次方程的步骤:,一移，二配，三开，四求，五定,移项:把常数项移到方程的右边,配方:方程两边都加上一次项系数,一半的平方,开方:根据平方根意义,方程两边开平方,求解:解一元一次方程,定解:写出原方程的解.,以上步骤中，配方是最容易出错的一个环节。,用配方法解一元二次方程的步骤:,一移，二配，三开，四求，五定

4、,用配方法解下列方程 (1)x2 4x 3 =0 (2)x2 3x 1=0,反馈练习,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,总结,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方,注意,用配方法解下列方程：,比一比，赛一赛,猜猜看,( ),C,（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）,B,思考,（基本思想是:如果能转化为二次项系数为1的一元二次方程的形式,则问题即可解决.）,试一试,用配方法解方程2x2

5、-5x+2=0,解：两边都除以2，得,移项，得,配方，得,开方，得,系数化为1,移项,配方,开方,定解,2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0,分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法 解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解,解：两边都除以-3，得,移项，得,配方，得,开方，得,系数化为1,移项,配方,开方,定解,完善“配方法”解方程的基本步骤：,把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) 把常数项移到方程的右边; 把方程的左边配成一个完全平方式; 利用开平方法求出原方程的两个解.,一除、二移、三配、四化、五解.,概念巩固,用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）

6、,A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-,)2=,C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-,)2=,C,解下列方程,（1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2,解：（1）系数化为1，得,移项，得,配方，得,开方，得,即,(2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2,解下列方程,(2)解 系数化为1，得,移项、配方，得,即,开方，得,(3)3-7x=-2x2,解下列方程,(3)解 系数化为1，得,移项、配方，得,即,开方，得,说明：对于二次项 系数不为1的一元二次

7、方程化为（x+h）2=k 的形式后，如果k是非 负数，即k0，那么 就可以用直接开平方 法求出方程的解； 如果k0，那么方程 就没有实数解。,请检验以下解方程的步骤是否正确，若正确，则打，若错误，则打，并修改.,易错点：1.方程两边同加上一个常数时等号右边漏加。 2.开方时，漏解。 3.移项时，把符号弄错。,拓展提高,用配方法说明：不论 k 取何实数,多项式 的值必定大于0.,解：,即 不论 取何实数，多项式 的值必定大于0,2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.,试一试,2.用配方法求2x2-7x+2的最小值,3.用配方法证明-10 x2+7x-4的值 恒小于0,

8、配方的过程可以用拼图直观地表示。,1,x,x,1,x,X+2,直观感受配方,24,1,1,25,应用拓展，共同提高,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。,1.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0， 则x+y的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 2.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（ ） （A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数,D,B,用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x,（1）方程两边同加上9，得,即,即,（2）移项，得,方程两边同加上 ，得,解：,说一说你今天学到了什么?,二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二