2.5矩形.ppt

1、,2.5.1 矩形的性质,观察：,在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形， 它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？,我发现这些长方形的对边平行且相等.因此，它们是平行四边形,我发现这些四边形的四个角都是直角,在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三角形的都是直角.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.,可以知道：,平行四边形,有一个角是直角,矩形,矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.,由于矩形是平行四边形，因此,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,如图，四边形ABCD为矩形，那么对 角线AC与DB相等吗？ 如图，四边形ABCD是矩形，于

2、是有 AB=DC,ABC=DCB=90，BC=CB. ABCDCB. AC=DB. 由此得到矩形的性质：,矩形的对角线相等.,例 如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交与点O，AC=4cm，AOB=60.求BC的长.,解：四边形ABCD是矩形， OA=OB= AC=2cm. AOB=60, AOB是等边三角形， AB=OA=2cm. ABC=90， 在RtABC中，BC= .,做一做,画出一个矩形ABCD（如图），把它剪下来，怎么折叠能 使矩形在折痕两边的部分互相重合？满足这个要求的折叠方 法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？你的猜测正确吗？,如图，矩形AB

3、CD的对角线相交于点O,过点O作线段EF 边长，且分别与边BC，AD相交于点E,F.由于OB= BD= AC =OC，因此OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直 平分线.,由于ADBC，因此EFAD.同理，直线EF是线段AD的 垂直平分线. 因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF 对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它 自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，EF是它的一条对 称轴. 类似地，过点O作直线MNAB，且分别与边AB,DC相交 与点M,N，则点M,N分别是边AB,DC的中点，直线MN是矩形 ABCD的一条对称轴. 由此得到：,矩形是轴对称

4、图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,练习,1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对 角线的一个夹角为60，求矩形的各边长. 解：根据矩形的性质易，得 矩形的短边为1cm，长边为 cm.,2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线,BO等于斜边的一半. 解：四边形ABCD为矩形， OA=OB=OC=OD= AC= BD. 即直线三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半.,这节课我们学习了： 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称长方形. 2.矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.

5、 （2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. （3）矩形的对角线相等. （4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,2.5.2 矩形的判定,矩形的四个角都是直角，那么，四个角是直角的四边形 是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互 补，两直线平行”，因此ABDC,ADBC,从而四边形ABCD 是平行四边形.所以ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的 四边形是矩形. 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角是 直角，由此得到：,三个角是直角的四边形是矩形.,四边形中只有两个角是直角三角形， 我想到右边的图形

6、：,从“矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启 发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形 有多少个？,过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个.,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平 分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题 抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 我们来进行证明. 在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， ABCDCB. AB

7、C=DCB. 又ABC+DCB=180， ABC=90. ABCD是矩形. 由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的平行四边形是矩形.,议一议： 对角线相等的四边形是矩形？,例 如图，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O. （1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？ 解 （1）ABCD是矩形， AC与DB相等且互相平分. OB= DB= AC=OC. OBC是等腰三角形.,（2）OBC是等腰三角形，其中OB=OC， AC=2OC=2OB=BD. ABCD是矩形.,练习,1.如图，在四边形ABCD中，A=B=C=D,求证： 四边形ABCD是矩形. 解：A=B=C=D, 且A+B+C+D=360, A=B=C=D=90. 四边形ABCD是矩形.,2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O,AOB=60，AB=2，AC=4，求ABCD的面积. 解：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO= AC=2. AOB