高量二次量子化方法.ppt

1、2020年10月6日星期二6时53分29秒,1,年月,第七章 二次量子化方法,2020年10月6日星期二6时53分29秒,2,引言,全同多粒子体系难以用通常的波函数处理,因而发展了二次量子化方法 , 引入粒子占有数表象用各单粒子态填充,的粒子数描述状态；交换对称性自动满足, 基本算符：粒子的产生算符和消灭算符, 任意态矢和力学量均可用它们表示, 有系统的法则计算力学量的矩阵元,2020年10月6日星期二6时53分29秒,3,7.1中心场近似,Central Field Approximation,2020年10月6日星期二6时53分29秒,4,一、多粒子体系的哈密顿量,考察序数为 Z 的原子中

2、 Z 个电子构成的体系,在非相对论近似下，哈密顿量为,2020年10月6日星期二6时53分29秒,5,一、多粒子体系的哈密顿量,对哈密顿量的分析,轻原子，前者重要，后者可视作微扰,重原子反之；一般原子，二者都较重要,为单粒子算符之和，可分离变量求解,2020年10月6日星期二6时53分29秒,6,二、中心场近似, 用单粒子位代替库仑排斥力,因电子间库仑斥力具有很大的球对称成分,可取一球对称的单粒子位函数之和代替,中心场近似,2020年10月6日星期二6时53分29秒,7,二、中心场近似, 中心场近似的实质,将 Z 个具有相互作用的电子看作相互无作用地在一个共同的中心场中运动零级近似,零级近似哈

3、密顿量,分离变量求解,2020年10月6日星期二6时53分29秒,8,二、中心场近似,原子核物理中的独立粒子模型,2020年10月6日星期二6时53分29秒,9,7.2N个全同粒子体系的波函数,零级近似波函数,2020年10月6日星期二6时53分29秒,10,一、Slater行列式, 全同粒子具有不可分辨性,全同多粒子体系的波函数必须满足交换对称性, 费米子交换反对称泡利不相容原理, 玻色子交换对称,中心场近似下N个费米子体系的状态波函数,Slater行列式；写成求和形式,N个对象的排列算符； N=3的例子,2020年10月6日星期二6时53分29秒,11,二、全同玻色子体系的波函数,N个玻色

4、子占有N个状态,一般表达式,N=3的例子,N个玻色子占有m个状态,一般表达式,N=3的例子,2020年10月6日星期二6时53分29秒,12,三、一般结论,对称性确保满足全同性不可分辨性,费米子体系波函数的反对称性,确保满足泡利不相容原理,在中心场近似下，只需知道,1、哪几个单粒子态被占有,2、每个单粒子态上有几个粒子,即可知道全同粒子体系的状态,2020年10月6日星期二6时53分29秒,13,7.3粒子数表象,Representation of Particle Number,2020年10月6日星期二6时53分29秒,14,一、粒子数表象的由来,引入粒子的产生和消灭算符,上述结论启发人们

5、采用粒子数表象,以简化多粒子体系力学量矩阵元的计算,这种方法就叫做二次量子化方法,2020年10月6日星期二6时53分29秒,15,二、粒子的真空态；产生消灭算符,产生算符的定义,真空态定义；归一化条件,单个粒子的状态,N个粒子的状态,2020年10月6日星期二6时53分29秒,16,二、粒子的真空态；产生消灭算符,消灭算符的定义,作用于真空态的效果,产生和消灭算符互为厄米共轭；非厄米,2020年10月6日星期二6时53分29秒,17,7.4粒子数表象中费米子体系的波函数及力学量的表示,2020年10月6日星期二6时53分29秒,18,一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系,产生算符表示状态

6、应与Slater行列式等价,产生算符的对易关系,消灭算符的对易关系,2020年10月6日星期二6时53分29秒,19,一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系,态矢量的正交归一化,产生算符与消灭算符之间的对易关系,态矢量内积；三个可能值,N=1的情况,N=2的情况,2020年10月6日星期二6时53分29秒,20,一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系,N个费米子处于N个单粒子态的态矢量表示,态矢量表示,厄米共轭,反对易关系,利用对易关系计算,2020年10月6日星期二6时53分29秒,21,一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系,2020年10月6日星期二6时53分29秒,22,一、波函

7、数的表示；产生消灭算符的对易关系,的意义粒子数算符,总粒子数算符,2020年10月6日星期二6时53分29秒,23,二、力学量的表示,单粒子算符,例：单粒子动能算符,N个粒子体系的动能算符,在粒子数表象中的表达式,其中矩阵元的含义,2020年10月6日星期二6时53分29秒,24,二、力学量的表示,双粒子算符,例：两个粒子相互作用位能算符,N个粒子体系总的相互作用位能算符,在粒子数表象中的表达式,其中矩阵元的含义,2020年10月6日星期二6时53分29秒,25,二、力学量的表示,力学量表达式的由来,要求与波动力学矩阵元表达式相等而总结得到,单粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元,有一个态不相同的

8、情况,双粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元,有一个态不相同的情况,2020年10月6日星期二6时53分29秒,26,二、力学量的表示,力学量表达式的由来,在粒子数表象下用上述力学量计算的结果,与此完全一致,2020年10月6日星期二6时53分29秒,27,7.5维克定理,Wick Theorem,2020年10月6日星期二6时53分29秒,28,一、正规积与收缩,正规积定义,一个以上产生消灭算符乘积的正规积为全部产生算符排在全部消灭算符的左边,例子；正负号问题,正规积作用于真空态,2020年10月6日星期二6时53分29秒,29,一、正规积与收缩,收缩的定义,两算符乘积的收缩乘积正规积,总共只有四种收缩,收缩是个数,2020年10月6日星期二6时53分29秒,30,二、Wick定理,n个产生算符与m个消灭算符的交叉乘积,在真空态上的平均值,当n+m=奇数，为零,当n+m=偶数，为一切可能的收缩乘积之和,例：,2020年10月6日星期二6时53分29秒,31,三、Wick定理的应用,利用Wick定理，可以方便地计算矩阵元,计算单粒子算符和双粒子算符矩阵元,列表,2020年10月6日星期二6时53分29秒,32,三、Wick定理的应用,计算单粒子算符的矩阵元（续）,2020年10月6日星期二6时53分29秒,33,三、Wick定理的应用,计算