江西省南康中学、于都中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理

1、江西省南康中学、于都中学2018-2019 学年高二数学下学期第三次月考试题 理一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 z 满足 zi1 i （ i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（）A. iB.iC.1D.12若随机变量X N 3, 2，且 P X50.2，则 P 1X 5（）A0.6B0.5C0.4D0.33.抛物线 yax 2 的焦点是直线 xy 10 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )1B. x1C.y1D. y1A. x444.某天的值日工作由4 名同学负责，且其中1 人负责清理讲台，另1 人负责扫

2、地，其余2 人负责拖地，则不同的分工共有（）A6 种B12 种C18 种D24 种5. 如图所示，点 A 1,0， B 是曲线 y3x21上一点，向矩形 OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A 1B 1C 1D 223456设随机变量 X 服从二项分布 X B 6, 1，则函数 f x x225xX 存在零点的概率2是()A 5B 4C 63D 316564327某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20 名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：男女文科25理科103参考公式和数据：K 2n(adbc) 2，其中 na bc d .(ac)(bd )(a b)(c

3、d )- 1 - / 9P( K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828则以下判断正确的是（）A至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D至多有95 的把握认为学生选报文理科与性别有关ln x8函数 yx cos x的部分图象大致为（）xABCD9已知函数f xln x1 ax22 2x 有两个不同的极值点，则a 的取值范围是（）2A - ，1B 0，3C 0，1D 0，210. 某几何体的三视图如图，则该几何体外接球表面积为（）A. 11B.14C

4、283D. 16311赣州市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13 名教师组成的队伍去支教。记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师； （ 2）中学教师不多于小学教师； （ 3）小学高级教师少于中学中级教师； （ 4）小学中级教师少于小学高级教师；（ 5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（ 6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立。” 由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是（）A小学中级B小学高级C中学中级D中学高级- 2 - / 912已知f x 是 R上的可导函数，f x2fx,f (0)1, 则 ln f x2xln 3 的

5、解集为（）A - ，0B 0，C - ，1D 1，二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 若二项式 x mx6展开式的常数项为15，则实数m的值为 _。14. 一次考试中， 某班数学成绩不及格的学生占20，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为_ 。15已知双曲线x2y21 ( a0, b 0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于a2b2M , N 两点， O为坐标原点 . 若 OMON ，则双曲线的离心率为_。16已知函数 fx3x1, x0设 g xkx 1 ，且函数 yf xg x 的图象经过x

6、ln x 2, x0四个象限，则实数的取值范围为 _。三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10 分）函数 fx2x2ax1 ln x, a R 。（ 1）若 a0 ，求曲线 yf x在点 1, f 1处的切线方程；（ 2）若 a5 ，求 f x的单调区间。18（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，且满足sin C sin A a sin C sin B c b ，ABC 的外接圆的半径为2 3 ，3（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 a c 4，求ABC 的面积。19（本小题满分12 分）如图在

7、多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形，平面 ADE平面 CDEF ，ADE60 ， DE / CF ， CDDE ， AD2 ，DEDCCG3 , CF4 。（ 1）求证 EG / 平面 ABF ；- 3 - / 9（ 2）求直线BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值。20（本小题满分12 分）某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果。苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间50 ， 95 内（单位： mm），

8、统计的茎叶图如图所示：（ 1）从单果直径落在72 ，80）的苹果中随机抽取3 个，求这 3 个苹果单果直径均小于76mm的概率；（ 2）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率. 直径位于 65 ， 90）内的苹果称为优质苹果，对于该精准扶贫户的这批苹果，某电商提出两种收购方案：方案 A ：所有苹果均以5 元 / 千克收购；方案 B ：从这批苹果中随机抽取3 个苹果，若都是优质苹果，则按6 元 / 干克收购；若有1 个非优质苹果，则按5 元 / 千克收购；若有2 个非优质苹果，则按4.5 元 / 千克收购；若有 3 个非优质苹果，则按 4 元 / 千克收购。请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好

9、的方案。21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E：x2y 21 ab0 ，F1、 F2为其左右焦点， B1、 B2a2b2为其上下顶点，四边形F1 B1F2 B2 的面积为 2。（ 1）求椭圆 E 的长轴 A1 A2 的最小值，并确定此时椭圆E 的方程；（ 2）设 M、N 是椭圆 E 上的两个动点，当B1M222B1NMN时，直线 MN 是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由。22. （本小题满分 12 分）已知函数f x1 axa1ln x （其中 a 为常数且 a R ）2x（ 1）若函数f x 为减函数，求实数a 的取值范围；（ 2）若函数f x 有两个不同的零点，求实数a 的取

10、值范围，并说明理由。南康中学2018 2019 学年度下学期高二联考于都中学理科数学答案- 4 - / 9一、选择题1-6 ： DADBAC7-12 ：CADCAA二、填空题13、14、0.75 （或 ）15、16、（ 1， 3）三、解答题17. 解：（ 1）若，则，故，即曲线在点处的切线斜率为5， .2分又，所以所求切线方程为：，即.5分（2）当时，的定义域为，,.6分当，时，在和上单调递增 .8分当时，在上单调递减 .的单调递增区间为和；单调递减区间为。.10分18. 解：（ 1）,.3 分,.6 分- 5 - / 9（2），.8分由余弦定理得：9分又，.12分19. （ 1）由已知得且，

11、 则四边形为平行四边形,四边形为平行四边形又平面，平面平面.5分（2）过点作交于点， 过点作交于点平面平面，平面平面，平面平面以为原点建立如图的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，即令，.10分又直线与平面所成角的正弦值为. .12分20. （ 1）直径位于 72 ， 80 的苹果共 15 个，其中小于76的有 7 个，- 6 - / 9随机抽取3 个，这 3 个苹果直径均小于76的概率为.5分（2）样本 50 个苹果中优质苹果有40 个，故抽取一个苹果为优质苹果的概率为按方案 A: 收购价格为 5 元.6分按方案 B: 设收购价格为，则.9分故 的分部列为654.540.5120.3840.0960.008. 故应选方案.12分21. （ 1）依题意四边形的面积为因为长轴此时故长轴的最小值为，此时椭圆的方程为.5分（2）设，依题意直线的斜率存在，故设的方程为，联立得，.6分，即，且，又，.9分1 是椭圆的上顶点，故1（ 0,1 ），- 7 - / 9，即，.10分，或，.11分直线不过点1，直线过定点。.12分22. （ 1）若函数为减函数，则，即对恒成立 .设在区间上递减递增，故实数的取值范围是.5分（2）易知函数的定义域为设，则原命题等价于有两个不同的零点，求实数的范围，当时，有函数在区间上递减，上递增，要使函数有两个不同