湖南省茶陵县三中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

1、茶陵三中年上学期高二文科数学期末考试试卷（时间分钟，满分分）一、选择题：（每小题分，共计分）、已知集合 A 3, 2,0,2,4, B x | y32xx2 , 则下图中阴影部分所表示的集合为 () 3,2,0 2, 4 0, 4 3,2, 4、下列命题的说法错误的是（）对于命题 p :xR, x2x10, 则 p : x0R, x02x010 “ x1 ”是” x23x20 ”的充分不必要条件命题”若 x23x20 ，则 x 1”的逆否命题为：”若x1 ，则 x23x 2 0“ ac2bc2 ”是” ab ”的必要不充分条件、一个几何体的三视图如图所示, 其中俯视图为正方形, 则该几何体最长

2、的棱的长为 ( ) 22 2 2 33xy60,、关于 x、y 的不等式组 xy20,则 zx 2y 的最大值是（）xy40,.、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a, b分别为，则输出的n（）. .、已知 fx 是定义在,上的偶函数，且在,0 上是增函数，设af log4 7 ， bf log 13 ， cf 21.6 ，则 a ， b ， c 的大小关系是2（）- 1 - / 11 c a b c b a.b c a a b c、从编号，的个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，

3、已知样本中编号最小的两个编号是，则样本中最大的编号应该是（）、函数 f x1log 2 x 的一个零点所在区间为（）x 0,11,22,33,4、双曲线 x2y21（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2 ，过 F1 作倾斜角为 30的a2b2直线交双曲线右支于M点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（） 6532、若将函数 f ( x)sin 2xcos2x 的图象向右平移个单位，所得图象关于y 轴对称，则的最小正值是 ().3.3484814、若x (0,),则 y的取值范围为（）2sin2cos2 4,) 9, +） 6,) (9,)、已知向量 a ， b 满足 | a

4、|3， |b |1 ，且对任意实数x ，不等式 | a xb | | a b | 恒成立，设 a 与 b 的夹角为，则 tan2（）. 2 .2.22.22二、填空题（每小题分，共分）、等差数列 a 中， a 1,a23，数列1的前 n 项和为 15 ，则 n.n131an an 1、已知向量 a ， b 满足 a1 ，且 aabb2 ，则向量a 与 b 的夹角是、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ，ABC 600 ，AC 12， AD10 ，ACD的面积 S30 ，则AB、已知函数 f (x)2 x1, x0 ，若方程 f ( x)x a 有且只有两个不相等的实数根，则f ( x

5、1), x 0- 2 - / 11实数 a 的取值范围为三、解答题：（共分）、（本小题满分分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为n ）进行统计按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60) ， 90,100 的数据）频率分布直方图茎叶图（）求样本容量n 和频率分布直方图中x 与 y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场参加

6、环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的名同学来自不同组的概率、（本小题满分分）已知函数fx2cos2 x2 3sin x cosx1（）求函数 f x 的单调增区间；（）已知的三个内角， ，的对边分别为， ，若 f A2 ， B, c 3 ，4求边 a 、 ( 本小题满分分 ) 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上（）求证：平面平面；（）若22 ，且三棱锥的体积为2 ，12求与平面所成的角的大小、 ( 本小题满分分 ) 设二次函数f ( x)x2ax a ，方程 f ( x) x0的两根 x1 和 x2 满足0 x1 x2 1（）求实数 a 的取值范围；（）试比较 f (0) f (1)

7、f (0)1与的大小并说明理由16- 3 - / 11、（本小题满分分）数列an中， a11, an 1an(n N * ) .an3（）求证：11是等比数列，并求an的通项公式 an ；an2（）数列bn 满足 bn(3n1) n an ，数列 bn 的前项和为 Tn ，2n、（本小题满分分）动点P(x, y) 到定点 F (1,0) 与到定直线 , x2 的距离之比为2 2（）求 P 的轨迹方程；（）过点 F(1,0)的直线 l （与 x 轴不重合）与（）中轨迹交于两点M 、 N , 探究是否存在一定点 E(t,0) ，使得 x 轴上的任意一点 ( 异于点 E, F ) 到直线 EM、 E

8、N 的距离相等？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由- 4 - / 11茶陵三中年上学期高二文科数学期末考试答案（时间分钟，满分分）一、选择题：（每小题分，共计分）、已知集合 A 3, 2,0,2,4, B x | y32xx2 , 则下图中阴影部分所表示的集合为 () 3,2,0 2, 4 0, 4 3,2, 4、下列命题的说法错误的是（）对于命题 p :xR, x2x10, 则 p :x0 R, x02x010“ x1 ”是” x23x20”的充分不必要条件命题”若 x23x20 ，则 x 1”的逆否命题为：”若x1，则 x23x 2 0“ ac2bc2 ”是” ab ”的必要不充分

9、条件、一个几何体的三视图如图所示, 其中俯视图为正方形, 则该几何体最长的棱的长为 ( ) 22 2 2 33xy60,、关于 x、y 的不等式组 xy20,则 zx 2y 的最大值是（）xy40,.、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a, b 分别为，则输出的n（）.、已知 fx 是定义在,上的偶函数，且在,0 上是增函数，设aflog4 7 ， bflog 1 3 ， cf21.6 ，则 a ， b ， c 的大小关系是2（） cab cba.bca abc- 5 - / 11、

10、从编号，的个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是，则样本中最大的编号应该是（）、函数 f x1x 的一个零点所在区间为（log 2）x 0,1 1,2 2,3 3,422、双曲线 x2y21（ a0 ， b 0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1 作倾斜角为 30的ab直线交双曲线右支于 M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（） 65 32、若将函数 f ( x)sin 2xcos2x 的图象向右平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，则的最小正值是 ().3.34848、若 x (0,),则 y14的取值范围为（）cos22sin 2

11、4,) 9, +） 6,) (9,)、已知向量 a ， b 满足 | a |3 ， |b |1 ，且对任意实数x ，不等式 | a xb | a b | 恒成立，设 a 与 b 的夹角为，则 tan2（）. 2.2.22.22二、填空题（每小题分，共分）、等差数列 an 中， a11,a23 ，数列 1 的前 n 项和为 15，则 n.an an 131、已知向量 a ， b 满足 a1 ，且 a abb 2，则向量 a 与 b 的夹角是 120、如图，在四边形ABCD中， AC 平分DAB ，ABC 600 ， AC 12 ，AD 10 ，ACD 的面积S30 ，则AB83、已知函数2 x1

12、, x0f (x)1), x0f ( x实数 a 的取值范围为( ,1)，若方程 f ( x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则- 6 - / 11三、解答题：（共分）、（本小题满分分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为n ）进行统计按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60) ， 90,100 的数据）频率分布直方图茎叶图（）求样本容量n 和频率分布直方图中x 与

13、 y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的名同学来自不同组的概率解：（）由题意可知，样本容量850分n100.016y20.0045010x 0.10.004 0.0100.016 0.040.030 分（）由题意可知，分数在 ， ) 有人，分别记为， ，分数在 ， ) 有人，分别记为， 从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有如下种情形： ( ， ) ，( ， ) ， ( ， ) ， ( ， ) ， ( ，) ，( ，) ，( ， ) ， ( ， ) ， ( ， ) ， ( ，) ，( ， )

14、，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ， ) ，( ， ) ，( ， ) ， ( ，) ，共有个基本事件；分其中符合“抽取的名同学来自不同组”的基本事件有( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ， ) ，( ， ) ， ( ，) ， ( ， ) ，共个，分所以抽取的名同学来自不同组的概率P10 分21、（本小题满分分）已知函数fx2cos2 x2 3sin x cosx1（）求函数fx 的单调增区间；（）已知的三个内角， ，的对边分别为， ，若 fA2 ， B, c3 ，4求边 a - 7 - / 11解：（） fx2

15、cos 2 x2 3sin x cos x12cos 2 x3 sin 2x2sin(2 x) 分6 x，由22k2x2k得kx k(k Z )6236函数 fx 的单调增区间为k, k( kZ )分36（） f ( A)2 ，即 2sin(2 A)2 ，分6B4A0, 3，得 A，分46又 B， C762分， sin C4412c sin A 3(62)分由正弦定理得 a2sin C、 ( 本小题满分分 ) 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上（）求证：平面平面；（）若22 ，且三棱锥的体积为2 ，求与平面所成的角的大小12解：（）四边形是正方形，底面，平面，平面面分（）因为 设点到平

16、面的距离为，代入上式，可解得，即为的中点设，连接，由（）知平面于，为与平面所的角分，分别为、的中点，又底面，底面分，在中，即与平面所成的角的大小为分、 ( 本小题满分分) 设二次函数f ( x)x2axa ，方程f ( x)x0的两根x1 和 x2 满足- 8 - / 110x1x21（）求实数 a 的取值范围；1（）试比较f (0) f (1)f (0) 与 16 的大小并说明理由解：（）令g(x)f ( x)xx2( a1)xa ，01a，021则由题意可得g (1)0，g (0)0，a，01，0 a 3 2 2a 1a322，或 a32 2，故所求实数 a 的取值范围是 (0，32 2)

17、（） f (0) f (1)f (0)g (0) g(1)2，令 h(a)22a2a当 a0时， h(a) 单调增加，当 0a322 时，0 h(a)h(322)2(3 22) 22(17 122)21217121即 f (0) f (1)f (0) 16、（本小题满分分）数列an中， a11, an1an(nN * ) .an3（）求证：11是等比数列，并求an的通项公式 an ；an2（）数列 bn满足 bn(3n1)n an ，数列 bn的前项和为 Tn ，2n解：（）由 a11,an 1an(nN * ) 知，11311 ，an3an 12an2分分分分分1，分16分分- 9 - /

18、11又 113,11是以 3 为首项，3为公比的等比数列，a122an2211 = 3 3n 13n , an21分an2223n（）bnn1 ，分2 nTn 112131(n 1)1n12021222n 22n 1Tn1121( n1)1n1，分221222n2n 1两式相减得Tn11111n2分22021222 n 1n2，2 n2 nTn4n 2分2n 1、（本小题满分分）动点P(x, y) 到定点 F (1,0)与到定直线 , x2 的距离之比为2 2（）求 P 的轨迹方程；（）过点 F(1,0)的直线 l （与 x 轴不重合）与（）中轨迹交于两点M 、 N , 探究是否存在一定点 E(t,0)，使得 x 轴上的任意一点 ( 异于点 E, F ) 到直线 EM、 EN 的距离相等？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由( x2y22解：（）由题意得,1)2 , 化简得 ,x22y22, 即