自动控制原理96课时pptppt-96-16

1、 自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组 自动控制原理本次课程作业(16)4- 12,13,14,15 绘制根轨迹的法则法则法则法则法则1234根轨迹的起点和终点根轨迹的分支数，对称性和连续性实轴上的根轨迹n li= C( n - m 2 )根之和i =1nm pii =1- zij =1= (2k + 1)p法则5渐近线js=an - man - mnm 1= 1法则6分离点d - pid - z ji =1j =1ReD( jw)= ImD( jw)= 0法则7与虚轴交点ni = 1mj = 1法则8(s - pi ) -(s - zj) = (2k + 1)

2、出射角/入射角4.2绘制根轨迹的基本法则（18）例1系统结构图如图所示（1） 绘制当K*= 0 时系统的根轨迹；（2） 分析系统稳定性随K*变化的规律。K (2s + 1)3.5K (s + 1 2)解. (1) G(s) =K *= 3.5K47(s + 1)2 (s - 1)(s + 1)2 (s -)v = 074实轴上的根轨迹：-0.5, 1.75= - 2 + 7 4 + 1 2 = 1sa3 - 18= 90渐近线：= (2k + 1)pja3 - 1 q = 90出射角：180 -2q + 180 = -180与虚轴交点：7D(s) = 4s3 + s2 + (14K - 10)

3、s + 7(K - 1) = 0ReD( jw )= -w 2w =w = 0K = 1+ 7(K - 1) = 02ImD( jw )= -4w 3 + (14w - 10)w = 0K = 9 74.2绘制根轨迹的基本法则（19）例1系统结构图如图所示（1） 绘制当K*= 0 时系统的根轨迹；（2） 分析系统稳定性随K*变化的规律。解. (2)分析：开环稳定 闭环稳定负反馈未必一定能改善系统性能4.4绘制根轨迹的基本法则（20）K (Ts + 1)*，选定K*值，绘制例3单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) =当T变化时的根轨迹。D(s) = s(s + 1)(s + 2) + K* (

4、Ts + 1) = 0s(s + 1)(s + 2)K *TsG* (s) =+ 3s2 + 2s + K *s3K *K = K *2G(s) =s(s + 1)(s + 2)解. v = 1实轴上：-, -2, -1, 0s a = -1渐近线：j= 60, 180ad1 = -0.423解根：分离点： 1 +11+= 0= d d + 1 d + 2 = 0.385K *d + 1d + 2d虚轴交点：dw =2Re D( jw) = -3w 2 + K * = 0D(s) = s3 + 3s2+ 2s + K*= 0K= 6* ImD( jw) = -w+ 2w = 034.4绘制根轨

5、迹的基本法则（21）K * (Ts + 1)G(s) =s(s + 1)(s + 2)D(s) = s(s + 1)(s + 2) + K* (Ts + 1) = 0K*= 20K *TsG* (s) =K *= 6+ 3s2 + 2s + K *s3= 3K *= 20K*20TsG* (s) =s3+ 3s2 + 2s + 2020TsG* (s) =(s + 3.85)s + 0.425 j2.235虚轴交点：D(s) = s3 + 3s2 + (2 + 20T)s + K* = 0Re D( jw) = -3w 2 + 20 = 0w = 2.582T = 0.233w) = -w+

6、(2 + 20T )w = 03ImD( j 自动控制原理（第 16 讲）根轨迹法44.14.24.34.4根轨迹法的基本概念绘制根轨迹的基本法则广义根轨迹利用根轨迹分析系统性能 自动控制原理（第 16 讲）4.3广义根轨迹4.3广义根轨迹4.3.1 参数根轨迹 除 K* 之外其他参数变化时系统的根轨迹系统开环传递函数 G(s) = (s + a)4，a=0 变化，绘制根轨迹；x=1时， F(s)=?例2s2 (s + 1)D(s) = s3 + s2 + 1 s + 1 a = 0解. (1)44G* (s) =a 4a 4=构造 “ 等效开环传递函数 ”+ s2 + s 4s(s + 0.

7、5)2s3实轴根轨迹：-,0ja = 60, 180= 0s a = - 1 3渐近线：12+分离点：dd + 0.5 d = -1 63d + 0.5 = 0整理得：a= 4 d d + 0.5 2 = 2 27d与虚轴交点： D(s) = s3+ s2 + s 4 + a 4 = 0ReD( jw )= -w 2 + a 4 = 0w = 1 2a = 1ImD( jw )= -w 3 + w 4 = 04.3.1参数根轨迹（1）解. (2)x=1 时，对应于分离点d ，ad=2/271 (s + a)1 (s +2 )a 4a =2 27=4427G* (s) =G(s) =s(s +

8、0.5)2s2 (s + 1)s2 (s + 1)1 (s +2 )1 (s +2 )F(s) = 427= 427s2 (s + 1) + 1 (s +2 )(s + 1 )2 (s + 2 )427634.3.1参数根轨迹（2）例3单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) = 615(s + 26), T=0,绘制根轨迹。s2 (Ts + 1)D(s) = Ts3 + s2 + 615s + 15990= 0解 I .1 (s2 + 615s + 15990)1 (s + 27.7)(S + 587.7)G* (s) = T= Ts3实轴上的根轨迹：-,-587.7, -27.7,0s32

9、0 - 3q = (2k + 1)pq = 60, 180出射角：ReD( jw )= -w 2 + 15990 = 0 ImD( jw )= -Tw 3 + 615w = 0w =15990 = 126.45虚轴交点：T = 615 15990 = 0.03853 =11d= -40.5,d= -1190+分离点：12d + 27.7d + 587.7d解根：d + 27.7 d + 587.7d+ 1231d + 47970 = 0Td = 0.00055整理得：23d4.3.1参数根轨迹（3）G(s) = 615(s + 26)例3单位反馈系统的开环传递函数为, T=0,绘制根轨迹。s2

10、 (Ts + 1)D(s) = Ts3 + s2 + 615s + 15990= 0解II .Ts3G* (s) =s2(s + 27.7)(s + 587.7)(+ 1)实轴根轨迹：-,-587.7, -27.7,0d = -1190Td = 0.00055分离点：w = 126.45T = 0.0358q = 60, 180虚轴交点：入射角：4.3广义根轨迹4.3.2零度根轨迹 系统实质上处于正反馈时的根轨迹m*(s - z )KK * (s - z )L(s - z)iG(s)H (s) = i =1 1m(s - p )(s - p )L(s - p )nj =1(s - pj )12

11、nG(s)F(s) =1G(s)H (s)K (s - z )L(s - z*+ 1 (s - zi )G(s)H (s) =1m(s - p1 )(s - p2 )L(s - pn )mK *s - zL s - zG(s)H (s) = 1m= K * i =1= 1模值条件s - ps - pL s - pn(s - pj )12nj =1mnG(s)H (s) = (s - zi ) - (s - pj ) = 2kp相角条件i =1j =1 绘制零度根轨迹的基本法则法则法则 法则法则1234根轨迹的起点和终点根轨迹的分支数，对称性和连续性实轴上的根轨迹n li= C( n - m 2

12、 )根之和i =1nm pii =1- zij =1= 2kp 法则5j渐近线s=an - man - mnm 1= 1法则6分离点d - pid - z ji =1j =1ReD( jw)= ImD( jw)= 0法则7与虚轴交点ni = 1mj = 1(s - zj) = 2kp 法则8(s - pi ) -出射角/入射角4.3.2零度根轨迹（1）例4系统结构图如图所示，K*= 0, 变化,试分别绘制 0、180根轨迹。K (s + 1)K (s + 1)Kk = K2G(s) =解. v = 0+ 2s + 2(s + 1 + j)(s + 1 - j)s2根轨迹(2) 0(1) 180

13、根轨迹实轴轨迹：-, -1-1, 90 - q + 90 = 0 q = 090 - q + 90 = -180 q = 180出射角：2(d + 1)111+=分离点：d + 1 + jd + i - jd 2+2d + 2d + 1d 2+ 2d = d(d + 2) = 0整理得：d2 = 0d1 = -2d + 1 + j d + 1 - jd =0= 2d + 1 + j d + 1 - j解根：d =-2=2K=K=d2d + 1d1d + 14.3.2零度根轨迹（2）例5系统开环传递函数 G(s) = K(s + 1) ,分别绘制 0、180根轨迹。*(s + 3)3K * (s

14、 + 1)K = K *27G(s) =解.(s + 3)3v = 0绘制 180根轨迹实轴上的根轨迹：-3, -1出射角：180 - 3q = (2k + 1)p(1)= 2kp q= 0, 12013= - 3 3 + 1 = -4sa2渐近线：= (2k + 1)pj= 90a24.3.2零度根轨迹（3）K * (s + 1)K = K * 27G(s) =解.(s + 3)3v = 0(2)绘制 0根轨迹实轴轨迹：-,-3, -1,-出射角：180 - 3q = 2kpq = (2k + 1)p= 60, 180313分离点：=d + 3d + 1d = 0d =0= 27整理得： 3d + 3 = d + 33= d + 3d + 1K *ds a = (-3 3 + 1) 2 = -4ja = 2kp2 = 0, 180 渐近线：度根轨迹（4）4.3.2零K * (s + 1)K = K * 27G(s) =(s + 3)3v = 0出射角：q = 60, 180分离点： d = 0= 27K *0根轨迹d渐近线： s a= -4- - - 27 K *K *:027ja = 0, 1800D(s) = (s + 3)3 + K*(s + 1) = 0K *=