全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第三章三角函数解三角形课时达标21正弦定理和余弦定理

1、最新教学推荐课时达标第 21 讲正弦定理和余弦定理 解密考纲 本考点考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等， 三种形式均有呈现一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等一、选择题1在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a， b，c. 若 a 1，b3， A 6 ，则 B( B )2A 3B 3 或 3C 或5D2663ab1332解析根据正弦定理 sinA sinB，得 sinB， sinB 2， B 3或 3 .sin62在 ABC中，若 AB22C )2， AC BC 8，则 ABC面积的最大值为 (A 2B 2C 3D 3

2、222221ACBCABC 2，解析 AC BC2AC BC， AC BC4. cos C2AC BC， cos02，三角形仅有一解， c3. 设 BC边上的高为h，则 hcsin3 3 .B215钝角三角形 ABC的面积是 2， AB 1， BC2，则 AC (B)A 5B5C 2D 1解析1sin12sin1233 1 ， sin2，或. 当 S2AB BC B 2B2BB44B4时，根据余弦定理得222 2cos 1 2 2 5，5，此时ABCACABBCABBCBAC为钝角三角形，符合题意；当 时，根据余弦定理得222 2cos 1B4ACABBCAB BCB2 2 1， 1，此时22

3、2，为直角三角形，不符合题意，故 5.ACABAC BCABCAC226在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是a， b， c. 若 c ( a b) 6， C，则ABC的面积是 (C)93A 3B 233C 2D 33解析 2 () 2 6，2a2b2 2 6. cabcab22222 C3， c a b 2abcos 3 a b ab.由，得 6 0，即 6.abab11333 S ABC 2absin C 26 2 2 .二、填空题7 ABC的内角 A， B，C所对的边分别为a， b， c，且 a， b，c 成等比数列若sin B51213， cosB ac，则 a c 的值为 _3

4、7_.25122解析 a， b， c 成等比数列，b ac. sinB 13， cosB ac， ac 13， ba2 c2 2accos B， a2 c2 37， ( a c) 263， ac 37.2最新教学推荐8(2017 浙江卷 ) 已知 ABC， AB AC 4， BC 2. 点 D为 AB延长线上一点，BD 2，连接，则的面积是 _15_， cos_10_.CDBDC2BDC4222解析在 ABC 中， AB AC 4 ， BC 2 ，由余弦定理得cos ABCAB BCAC2AB BC2221，则 sin BDC 115. 因为4 2 4 sin 15，所以sin BD2424A

5、BCCBD4S2BD BCCBD21cos ABC 110BC 2，所以 BDC 2 ABC，则 cos BDC2 4 .9在中，内角， ，所对的边分别是a， ，c. 若b1， 2sin 3sin，ABCAB Cbc4aBC1则 cos A 的值为 _ 4_.3111解析由 2sin B 3sinC及正弦定理得2b 3c，即 b 2c. 又 b c4a， 2c 4a，922232b2 c2 a24c c 4c 4c1即 a 2c. 由余弦定理，得cosA2bc3 23c2 4.2 c2三、解答题10(2018 河北邢台质检 ) 在 ABC中，内角 A， B，C 的对边分别是a， b， c，且

6、b2asinB， tanA 0.(1) 求角 A 的大小；a(2) 若 b 1， c 2 3， ABC的面积为 S，求 S.解析(1)2 sin， sin 2sinsin ， sin0，baBBABB sin10，A为锐角， ， tan .A2AA62223(2) a b c 2bccosA 112 4 3 2 7， a 7.13a221又 S 2bcsin A 2 ， S 3 .11(2018 河南重点高中期中) 在 ABC中，内角A， B，C的对边分别为a， b，c，且2Ac bsin 2 2c .(1) 判断 ABC的形状并加以证明；(2) 当 c 1 时，求 ABC周长的最大值3最新教

7、学推荐1cos A 1 bb解析 (1) 22 2c，即 cos A c， b ccos A c b2 c2 a2，即 c2 b2 a2， 2bc ABC为直角三角形(2) c 为直角 ABC的斜边，当c1 时，周长 L 1 sinA cos A 12sinA 4 . 0A ， 2 . 已知 2， cosBABCA Ba bca cBABC1 3， b 3，求：(1) a 和 c 的值；(2)cos( ) 的值BC解析(1)由 2，得ccos 2，又 cos1，所以ac 6.BABCaBB 3由余弦定理，得a2 c2 b2 2accos B 又 b 3 ，所以a2 c2 9 22 13. 由ac 6，解得 a 2，c 3 或 a 3， c 2.a2 c2 13，因为 ac，所以 a 3， c 2.(2) 在 ABC中， sinB2B12221 cos1 3 3 .c 2 2 2 4 2由正弦定