点到直线的距离公式应用

1、；点与直线问题(1) 点 P（ x0 ，y0）到直线 AxByC=0（2）两条平行线之的距离间的距离( 运用本公式要把直线方程变为一般(运用此公式时要注意把两平行线方程式 )x、y 前面的系数变为相同的 )(3) 点 P （x，y）关于 Q（a，b）的对称点为 P （ 2ax，2b y）(4) 直线关于点对称 : 在已知直线上任取两点 A、B, 再分别求出 A、 B 关于 P 点的对称点 A、 B, 然后由两点式可得所求直线方程 .(5) 点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设 P （x0，y0）， l ： AxByC=0（A2 B2 0），若 P 关于 l 的对称点的坐标 Q为（ x

2、， y），则 l 是 PQ的垂直平分线，即 PQl ； PQ的中点在 l 上，解方程组可得 Q 点的坐标例 1求点 P = (1，2 )到直线 3x = 2 的距离|10 4 |5，解： d| 3 ( 1) 2 |5h12123202315因此， S ABC2 25例 2已知点 A (1，3)，B (3，1)，C(1，例 322求两平行线0)，求三角形 ABC 的面积 .l1：2x + 3y 8 = 0解：设 AB 边上的高为 h，则l2：2x + 3y 10 =0 的距离 .S ABC1 | AB | h解法 一： 在直 线 l 1上取 一 点2| AB |(3 1)2(1 3)22 2P(

3、4,0)，因为 l1l2，所以 P 到 l2 的距AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离 .AB 边所在直线方程为y3x1133 1即 x + y 4 = 0.点 C 到 x + y 4 = 0 的距离为 h离等于 l 1 与 l2 的距离，于是| 2 4 3010 |213d321322解法二：直接由公式 d| 8(10) | 2 13222133例 4 、求直线 3xy4=0 关于点 P（ 2， 1）对称的直线 l 的方程.；解析： 设直线 l 上任一点为（ x，y），关于 P（2，1）对称点（ 4x，2y）在直线 3xy4=0 上 . 3(4 x) ( 2y) 4=0 3x y

4、10=0 所求直线 l 的方程 3xy10=0例 5. 等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x + 3y 6 = 0 上，顶点 A 的坐标是 (1，2).求边 AB、AC 所在直线方程 .(AC 的直线方程为： 3x 2y 7 = 0 AB 的直线方程为： x 5y 11 = 0 或 5x + y 3 = 0.)1. 分别求点 P 2, 3 到下列直线 l 的距离：（ 1） 2 x 3 y9 0 ； （2） x7 ；（ 3） y3；2.若点 P a,3到直线 4x3y 10的距离等于 4，求 a 的值；3.若直线 l1 : ax2 y 20 与直线 l2:3 xy

5、20 平行，求两直线的距离；4.已知 ABC 中， A 3,2 , B 1,5,C 点在直线 3xy 3 0 上，若 ABC的面积为 10 ，求点 C 的坐标；5. 若直线到直线ll通过直线 7x 5y 24 0 和直线 x y 0 的交点，并且点 5,1 的距离为 10 ，求直线 l 的方程；6.已知一个三角形的顶点为A2,3 , B 4, 1 ,C 4,1，直线 l / AB ，且 l 将ABC 的面积分成相等的两部分，求l 的方程；7.求点 4,0关于直线 5x4y210 的对称点的坐标；8. 如图，一次函数y x 7 与正比例函数4，且与 x 轴交于点yx的图象交于点B.A3（ 1）求

6、点 A 和点 B 的坐标；（ 2）过点 A 作 AC y 轴于点 C，过点 B 作直线 l y 轴动点 P 从点秒 1 个单位长的速度，沿 O C A 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点同速度向左平移， 在平移过程中， 直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点O 出发，以每B 出发，以相AO于点 Q当 P 运动的时间为 t 秒 .当 t 为何值时，以A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由。ylCAPBORx

7、.；9. 如图，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，点 A 的坐标是（ 4， 0），点 B 的坐标是（ 0， b ）（ b 0） P 是直线 AB上的一个动点，作 PC x 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上），连接 PP， PA，PC设点P 的横坐标为 a （1）当 b =3 时，求直线AB的解析式；若点 P的坐标是（1， m ），求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线AB 与 PC的交点为 D当 PD：DC=1： 3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在a ， b ，使 PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a ， b 的值；若

8、不存在，请说明理由【思路点拨 】（1）利用待定系数法考虑。把（1， m ）代入函数解析式即可。 （ 2）证明 PPD ACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分 P 在第一， 二，三象限，三种情况进行讨论。10. 已知直线ykx3（ k 0）分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，线段OA上有一动点P 由原点 O向点 A 运动，速度为每秒1 个单位长度，过点P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 C，设运动时间为 t 秒（ 1）当 k 1 时，线段 OA上另有一动点 Q由点 A 向点 O运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t 1 秒时 C、Q两点的坐标； 若以 Q、 C、 A 为顶点的三角形与 AOB 相似，求 t 的值（2）当 k3 时，设以 C 为顶点的抛物线 y (x m) 2 n 与直线 AB的另一交点为 D4（如图 2）， 求 CD的长； 设 COD的