第2节 圆的方程

1、2021新亮剑高考总复习解析几何第九章第2节 圆的方程1磨剑课前自学目录CONTENTS2悟剑课堂精讲3目 录 磨剑课前自学高考动态拓展知识知识查缺补漏磨剑课前自学悟剑课堂精讲目 录4最新考纲考向分析掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程求圆的方程,利用圆的性质求解最值高考动态知识拓展知识查缺补漏目 录一、圆的定义、方程标一二 、点与圆的位置关系点 M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系:1.若点 M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2 r2;2.若点 M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2;3.若点 M(x0,y0

2、)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2 0)圆心:(a,b), 半径:r般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,2222即 + + + = + -4224(D2+E2-4F0)圆心: - ,- , 22半 径 :1 2 + 2-4 2高考动态知识拓展知识查缺补漏目 录 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),则以 AB 为直径的圆的方程为 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 . 6高考动态知识拓展知识查缺补漏目 录拓展知识查缺补漏高考动态知识【概念辨析】判断下列结论的正误.(对的打“”,错的打“”)(1)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(tR)表示圆心为(a,b),

3、半径为 t 的圆.()(2)方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆心为 - ,- ,半径为1 -32-4 + 4的圆.22(3)方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 A=C0,B=0,A(D2+E2-4AF)0.()(4)若点 M(x0,y0)在圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 外,则2+2+Dx0+Ey0+F0.00答案解析7目 录拓展知识查缺补漏高考动态知识解析(1)错误.当 t0 时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为|t|的圆.(2)错误.当 a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0,即-2a0 时,方程Ax2+Bxy+Cy2+D

4、x+Ey+F=0 表示圆,反之也成立.2+22 +2-4,(4)正确.因为点 M(x ,y )在圆外,所以 0+ 2 0+ 2004即2+2+Dx0+Ey0+F0.008目 录拓展知识查缺补漏高考动态知识【基础自测】1.(2020 届山西省太原市高三模拟)若圆 x2+y2+2x-2y+F=0 的半径为 1,则F= 1. 解析圆的半径为 2+2 -4= 4+4-4=1,解得 F=1.44答案解析9目 录拓展知识查缺补漏高考动态知识2.(陕西省榆林市 2020 届模拟)已知圆 C 的圆心在 y 轴上,且过点 A(4,4),B(-x2+(y-2)2=204,0),则圆 C 的标准方程是. 解析A(4

5、,4),B(-4,0)的中点为(0,2),圆 C 的圆心在 y 轴上,C(0,2).设圆 C 的标准方程为 x2+(y-2)2=r2,将 A(4,4)代入得 r2=20,故圆 C 的标准方程为 x2+(y-2)2=20. 答案解析10目 录拓展知识查缺补漏高考动态知识3.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部,则实数 a 的取值范围是().AA.-1a1 或 a-1B.0a1D.a=1 解析因为点(1,1)在圆的内部,所以(1-a)2+(1+a)24,所以-1a0.又 B(5,0),故以 AB 为直径的圆的方程为(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.由题意知 C +5 , .2 = ,由 (-5)(-) + (-2) = 0, = 1,解 得 = 2, 或 = 2. D(1,2). , = 2答案又 =0, =(5-a,-2a), = 1- +5 ,2-a ,(5-a,-2a) 1-2+5 ,2- =5a2-5