2019版高考数学一轮总复习冲刺第十一章坐标系与参数方程课时达标67坐标系

1、最新教学推荐第 67 讲坐标系 解密考纲 高考中， 主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现x22x1x，1求椭圆 4 y 1 经过伸缩变换2后的曲线方程y y1，x2x，解析 由 x2x得到yy，y yx224x 2222代入 4 y 1，得4 y1，即 xy 1.因此椭圆x22经伸缩变换后得到的曲线方程是22 y 1x y 1.42在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为2， 4，直线l 的极坐标方程为cos 4 a，且

2、点 A 在直线 l上(1) 求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；(2) 圆 C的参数方程为x 1 cos ，y sin( 为参数 ) ，试判断直线 l 与圆 C的位置关系解析 (1) 由点 A 2，l 上，得 2cos2，故直线 l 的在直线4 a，则 a44方程可化为 sin cos 2，得直线 l 的直角坐标方程为 x y2 0.(2) 圆 C的普通方程为22|1 0 2|1( x 1) y 1，圆心 C到直线 l 的距离 d22 1，1 12所以直线 l 与圆 C相交3(2018 海南模拟 ) 已知曲线 C1的极坐标方程为 6cos ，曲线 C2的极坐标方程为 4 ( R) ，曲线

3、C1， C2 相交于 A， B两点(1) 把曲线 C1， C2 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2) 求弦 AB的长度解析 (1) 曲线 C2 的直角坐标方程为 y x，曲线 C1： 6cos ，即 2 6 cos ，所以 x2y2 6x，即 ( x 3) 2y2 9.1最新教学推荐32(2) 圆心 (3,0) 到直线的距离d2，圆 C1 的半径 r 3， | AB| 2 r 2 d2 3 2.弦的长度为 3 2.AB4在直角坐标系xOy 中，以原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知224曲线 C1 的极坐标方程为 1 sin 2 ，直线 l 的极坐标方程为2sin cos

4、.(1) 写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程；(2) 设 Q为曲线 C1 上一动点，求 Q点到直线 l 的距离的最小值解析 (1)根据 2x2y2， cos ， sin ，可得1 的直角坐标方程为xyCx22y2 2，直线 l的直角坐标方程为x2y 4.(2) 设 Q(2cos ， sin ) ，则点 Q到直线 l 的距离为d|2sin 2cos 4|2sin 4 42233333 ，当且仅当 4 2k 2 ，即 2k 4 ( k Z) 时取等号点 Q到直线 l 的距离的最小值为233 .5(2016 全国卷 ) 在直角坐标系xOy中，圆 C的方程为 ( x6) 2 y2 25.(1)

5、 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是x t cos ，为参数)，与C交于 ， 两点，|ABy t sin( tlA B|10，求 l的斜率解析 (1)由 x cos， y sin ，可得圆 C的极坐标方程为 2 12 cos 11 0.(2) 在 (1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ( R) 设 A， B 所对应的极径分别为 ， 2，将 l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得21 12 cos 110.于是 1 2 12cos ， 1 2 11.| AB| | | 222 4 144cos 44.121122315由 | A

6、B| 10，得 cos 8， tan 3 .所以 l 的斜率为15153或.32最新教学推荐x 2 t ，6(2017 全国卷) 在直角坐标系xOy 中，直线l 1 的参数方程为( t 为y ktx 2 m，参数 ) ，直线 l 2 的参数方程为m( m为参数 ) 设 l 1 与 l 2 的交点为P，当 k 变y k化时， P 的轨迹为曲线C.(1) 写出 C的普通方程；(2) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3： (cos sin ) 2 0， M为 l 3 与 C的交点，求 M的极径解析(1) 消去参数 t 得 l 1 的普通方程 l 1： y k( x 2) ；消去参数 m得 l12的普通方程 l ：y k( x2) 2y k x，设 P( x， y) ，由题设得1x消去 k 得 x2 y2 4( y0) yk，所以 C的普通方程为x2 y2 4( y0) (2) C的极坐标方程为 2(cos 2 sin 2 ) 4(0 2 ， ) 22 sin24