湖南省长沙二十一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题

1、湖南省长沙二十一中2018-2019 学年高一数学上学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共12 小题，每题5 分，共 60 分）1已知集合A=x|x 2 1=0 ，则下列式子表示正确的有（） 1 A 1 A 0 ? A 1 ， 1 ? AA 1 个B2 个C 3 个D 4 个2对于集合A=x|0 x 2 ，B=y|0 y 3 ，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是（）ABCD3下列各组函数中，表示同一函数的是（）A f （ x） =， g（x） =（） 2B f （ x） =（ x1） 0，

2、g（ x） =1C f （ x） =， g（ x）=x+1D f （ x） =，g（ t ） =|t|4函数的定义域为（）A（ 1， +）B 1， +）C 1， 0）（ 0，+）D（ 1， 0）（ 0， +）5已知集合M=0， 1， 2 ，则下列关系式正确的是（）- 1 - / 13A 0 MB0 ?MC 0 MD 0? M6下列计算正确的是（）A（ a3） 2=a9B log 26log 23=1C a?a=0D log2（ 4）3（ 4） =2log37已知集合，则 MN=（）A 0 ， 1B 1， 0C 1， 0， 1D 2， 1， 0，1，28函数 f （ x） =的定义域为（）A（

3、3， +）B3 ， +）C（ 3，4D（， 49已知 f （ x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设，b=f （ log 4 3），c=f （ 0.4 1.2 ）则 a， b， c 的大小关系为（）A a c bBb a cC c a bD c ba10下列结论：（ 1）函数 y=和 y=（） 2 是同一函数；（ 2）函数 f （ x1）的定义域为 1 ， 2 ，则函数 f （ 3x2）的定义域为 0 ， ；（ 3）函数 y=log 2（ x2+2x 2）的递增区间为（ 1， +）；其中正确的个数为（）A 0 个B1 个C 2 个D 3 个11设函数的定义域为A，关于 x 的不等式

4、log 2 2x +1 a 的解集为 B，且 A B=A，则 a 的取值范围是（）A（， 3）B（ 0， 3C（ 5，+）D 5 ， +）12把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0， tmin后物体的温度可由公式求得把温度是100的物体，放在 10的空气中冷却tmin 后，物体的温度是40， 那么 t 的值约等于 （参考数据： ln3取 1.099 ，ln2 取 0.693 ）（）A 6.61B4.58C 2.89D 1.69第卷（非选择题）- 2 - / 13二填空题（共4 小题，每题5 分，共 20 分）213若 0 m， m 2m，则实数 m的值为14已知函数 f

5、 （x） =，则 f （5） =15已知幂函数 y=f （ x）的图象过点（ 2，），则 f （ 9） =16地震的震级 R 与地震释放的能量E 的关系为.2008年 5月 12 日，中国汶川发生了 8.0 级特大地震，而1989 年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么 2008年地震的能量是1989 年地震能量的倍三解答题（共6 小题 ,17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分）17 已知：集合A=x|3 x 6）， B=x|m x 2m+l（ 1）若 m=2，求 A B， A B；（ 2）若 A? B，求实数m的取值范围；（ 3）若 A B=?，求实数 m的取值范围18已知集

6、合A=x|x 2+x6=0 ， B=x|ax+1=0 ，若 A B=A，求实数a 的取值组成的集合19 已知集合A=x|3 3x 27 ， B=x|log2x 1 （ 1）求（ ?RB） A；（ 2）已知集合 C=x|1 x a ，若 C ? A，求实数 a 的取值范围20 已知函数f （x） =（ 1）求 f （ x）的定义域；（ 2）讨论 f （ x）的奇偶性；（ 3）用定义讨论 f （ x）的单调性21设 f （ x） =log a（ 1+x） +log a（ 3 x）（ a 0，a 1），且 f （ 1）=2（ 1）求 a 的值及 f （ x）的定义域；（ 2）求 f （ x）在区间

7、0 ， 上的最大值22已知定义域为R 的函数是奇函数（ 1）求 a， b 的值（ 2）判断 f （ x）的单调性，并用定义证明- 3 - / 13（ 3）若存在t R，使 f （k+t 2） +f （4t 2t 2） 0 成立，求k 的取值范围- 4 - / 13长沙市第二十一中学高一期中数学试卷参考答案一选择题（共12 小题）1已知集合A=x|x 2 1=0 ，则下列式子表示正确的有（） 1 A 1 A 0 ? A 1 ， 1 ? AA 1 个B2 个C 3 个D 4 个【解答】 解： A=x|x 21=0=1 ， 1 ， 1， 1 A， 1 ? A，1 ， 1 ? A，正确的为故选： B2

8、对于集合A=x|0 x 2 ，B=y|0 y 3 ，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是（）ABCD【解答】 解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于 A：不能构成，因为集合A 中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于 B：不能构成，因为集合A 中的一个元素（如x=2）与集合B 中的两个元素对应，不符合函数定义；对于 C：不能构成，因为集合A 中的一个元素（如x=1）与集合B 中的两个元素对应，不符合函数定义；对于 D：能够构成， 因为集合A 中的每个元素都只与集合B 中某一个元素对应，符合函数定义- 5 - / 13故选： D3下列各组函数中，表

9、示同一函数的是（）A f （ x） =， g（x） =（） 2B f （ x） =（ x1） 0， g（ x） =1C f （ x） =， g（ x）=x+1D f （ x） =，g（ t ） =|t|【解答】 解： f （x） =， g（ x） =（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f （ x）=（ x 1）0 ，g（ x） =1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f （ x）， g（ x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f （ x）=， g（t ） =|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选： D4函数的定义域为（）A（ 1， +）B 1， +）C 1， 0

10、）（ 0，+）D（ 1， 0）（ 0， +）【解答】 解：由题意可得 x 1， x 0函数的定义域为 1， 0）（ 0，+）故选： C5已知集合M=0， 1， 2 ，则下列关系式正确的是（）A 0 MB0 ?MC 0 MD 0? M【解答】 解：对于A、 B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选： C6下列计算正确的是（）A（ a3） 2=a9B log 26log 23=1C a?a=0D log 3（ 4） 2=2log 3（ 4）3262222=1，B 正确； a?

11、a0【解答】 解：（a ） =a，A 不正确； log 6log 3=log=a =1，C 不正确； log 3（ 4） 2=2log3（ 4），不正确；- 6 - / 13故选： B7已知集合，则 MN=（）A 0 ， 1B 1， 0C 1， 0， 1D 2， 1， 0，1，2【解答】 解：=x| 1x+1 3=x| 2 x 2 ， M N= 2， 1， 0， 1， 2 x| 2 x 2= 1，0， 1 ，故选： C8函数 f （ x） =的定义域为（）A（ 3， +）B3 ， +）C（ 3，4D（， 4【解答】 解：要使函数有意义，则有，即有，解得 3x 4，故函数的值域为（3， 4 故选

12、： C9已知 f （ x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设，b=f （ log 4 3），c=f （ 0.4 1.2 ）则 a， b， c 的大小关系为（）A a c bBb a cC c a bD c ba【解答】 解：由题意f （ x） =f （ |x| ） log 431， |log 43| 1；2 |ln|=|ln3| 1； |0.4 1.2|=|1.2 | 2 |0.4 1.2| |ln| |log 43| 又 f （x）在（，0 上是增函数且为偶函数， f （ x）在 0 ，+）上是减函数 c a b- 7 - / 13故选： C10下列结论：（ 1）函数 y=和 y

13、=（） 2 是同一函数；（ 2）函数 f （ x1）的定义域为1 ， 2 ，则函数 f （ 3x2）的定义域为 0 ， ；（ 3）函数 y=log 2（ x2+2x 2）的递增区间为（ 1， +）；其中正确的个数为（）A 0 个B1 个C 2 个D 3 个【解答】 解：对于，由于函数 y=的定义域为 R，y=（）2 的定义域为 0 ， +），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故不满足条件对于，由于函数 f （ x1）的定义域为 1 ，2，故有 0 x 1 1对于函数 f （ 3x 2），可得 0 3x2 1，解得 x ， ；故函数 f （ 3x2）的定义域为 ， ，故不正确对于，函数22

14、+2x 30，求得 x 3，或 x 1，y=log （ x +2x 3），令 t=x2故函数的定义域为（，3）（ 1， +），本题即求 t 在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1， +），故不正确答案： A11设函数的定义域为A，关于 x 的不等式 log 2 2x +1 a 的解集为 B，且 A B=A，则 a 的取值范围是（）A（， 3）B（ 0， 3C（ 5，+）D 5 ， +）【解答】 做：解： A=x| 4x 42 x+1 a 可化为： x+1 a不等式 log 2x a1 A B=A A? B a 1 4， a5则 a 的取值范围是（ 5， +）故选： C-

15、8 - / 1312把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0， tmin 后物体的温度 可由公式求得把温度是100的物体，放在 10的空气中冷却tmin后，物体的温度是40， 那么 t 的值约等于 （参考数据： ln3取 1.099 ，ln2 取 0.693 ）（）A 6.61B4.58C 2.89D 1.69【解答】 解：由题意可得40=10+（100 10）e 0.24t，化简可得 e 0.24t =， 0.24t=ln= ln3 ， 0.24t=ln3=1.099 ， t 4.58 ，故选： B二填空题（共4 小题）213若 0 m， m 2m，则实数 m的值为 2

16、 2【解答】 解： 0 m， m 2m， m=0或 m2 2m=0当 m=0时， m2 2m=0，这与集合元素的互异性矛盾，当 m2 2m=0时， m=0或（舍去）或 m=2故答案为： 214已知函数f （x） =，则 f （5） =8【解答】 解：当x 4 时， f （ x） =f （ x 1） f （ 5） =f （ 4）=f （ 3）而当 x4 时， f （ x） =2x f （ 5） =f （ 3）=23=8故答案为： 815已知幂函数y=f （ x）的图象过点（2，），则 f （ 9） =3【解答】 解：由题意令y=f （ x） =xa，由于图象过点（2，），得=2a， a= y=f

17、 （x） =- 9 - / 13 f （ 9） =3故答案为： 316地震的震级 R 与地震释放的能量E 的关系为.2008年 5月 12 日，中国汶川发生了 8.0级特大地震，而 1989 年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么 2008年地震的能量是1989 年地震能量的1000 倍【解答】 解：设震级8.0 级、 6.0 级地震释放的能量分别为E2、 E1，则 8 6= （ lgE 2 lgE 1），即 lg=3，=103=1000那么 2008 年地震的能量是1989 年地震能量的1000 倍故答案为： 1000三解答题（共6 小题）17已知：集合A=x|3 x 6）， B=x|m

18、 x 2m+l（ 1）若 m=2，求 A B， A B；（ 2）若 A? B，求实数 m的取值范围；（ 3）若 A B=?，求实数 m的取值范围【解答】 解：（ 1）当 m=2时： B=x|2 x 5 ， A B=x|3 x 5 ， AB=x|2 x 6 ；（ 2）若 A? B，即（ 3， 6 ? m， 2m+1，解得： m 3；（ 3）若 A B=?， B 为空集，则m 2m+1，m 1， B 不为空集，则 m 6 或 2m+1 3 且 2m+1m，即 m 6 或 1m 1，综上， m的范围是m 6 或 m 118已知集合 A=x|x 2+x6=0 ， B=x|ax+1=0 ，若 A B=A

19、，求实数 a 的取值组成的集合【解答】 解：集合 A= 3， 2 ，集合 B 中至多有一个元素，若集合 B 为空集，即a=0 时，显然满足条件A B=A，故 a=0若集合 B 非空集，即a0，此时 B= ，若= 3，则 a=，若=2，则 a=- 10 - / 13故 a 的取值集合为0 ， 19【解答】 解：（ 1） A=x|3 3x 27=x|1B=x|log2x 1=x|x 2 （ 3 分） x 3 （ 1 分）（ CRB） A=x|x2 x|1 x 3=x|x 3 （ 6 分）（ 2）当 a 1 时， C=?，此时 C? A（ 8 分）当 a 1 时， C? A，则 1a3（ 10 分）

20、综上所述， a 的取值范围是（，3 （ 12 分）20 已知函数 f （x） =（ 1）求 f （ x）的定义域；（ 2）讨论 f （ x）的奇偶性；（ 3）用定义讨论 f （ x）的单调性【解答】 解：（ 1）解得：1 x 1，所以，f （ x）的定义域为x| 1x 1 （ 2）因为f （ x ）的定义域为x| 1 x 1 且f （x） = f （x）所以 f （x）是定义域上的奇函数（ 3）设1 x1 x2 1，则f （ x1） f （x2） =，因为 1 x x 1，所以 0 1+x 1+x 2，12120 1x1 x 2，所以 0 1， 0 1，即 0? 1，21所以 0， f （ x1） f （ x2），所以 f （x）在定义域（1， 1）上是增函数21 设 f （ x） =log a （1+x）+log a（ 3 x）（ a 0，a 1），且 f （ 1）=2（ 1）求 a 的值及 f （ x）的定义域；（ 2）求 f （ x）在区间 0 ， 上的最大值【解答】 解：（ 1） f （1） =2， log a（ 1+1） +log a