双曲线简单几何性质1.ppt

1、,上一节,认识了双曲线的标准方程:,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中,双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?,现在就用方程来探究一下!,类似于椭圆几何性质的研究.,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点,(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲

2、线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响,(3),动画演示点在双曲线上情况,双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?,如何记忆双曲线的渐近线方程？,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大,ca0,e 1,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3,焦点坐标为（0，-5）、（0，5）,解：把方程化为标准方程,例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.

3、选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c) F1(0,-c),1、“共渐近线”的双曲线,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,2、“共焦点”的双曲线,（1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为,（2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示为,拓 展,练 习,3、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的 顶点为焦点的双曲线的方程。,思 考？,引例：点M

4、(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹.,解：,设点M(x,y)到l的距离为d，则,即,化简得,(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2),设c2a2 =b2，,(a0,b0),故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化为:,点M的轨迹也包括双曲线的左支.,双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c,

5、0)的 右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点F(-c, 0) 的左准线,点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义.,想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,相应于上焦点F(c, 0)的是上准线,相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线,基础练习,1.双曲线的中心在原点,离心率为4, 一条准线方 程是 ,求双曲线的方程.,2. 双曲线4y2-x2=16的准线方程是；两准线间 的距离是; 焦点到相应准线的距离是 .,点评：双曲线的焦点到相应准线的距离是,3.双曲线的渐近线方程为 一条准线方程 是 , 则双曲线的方程是 . A. B. C. D.,D,4.双曲线 上的一点P到它的右焦点的 距离为8, 那么P到它的左准线的距离 .,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:,作MNl, AA1l, 垂足分别是N, A1,N,A1,当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:,四、归纳总结,1. 双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线