河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三数学10月联考试题理

1、行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学20162017 学年度第一学期10 月份联考试卷高三理科数学一 、选择题： ( 本大题共 14 小题，每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.设集合 P=1， 2，3， 4 ， Q= x x2, xR ，则 P Q等于()(A)1 ， 2(B) 3， 4(C) 1(D) -2， -1 ， 0， 1， 22.函数 y=2cos 2x+1(x R) 的最小正周期为()(A) (B)(C)2(D)423.从 4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()(A

2、)140种(B)120种(C)35种(D)34种4.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为y=2x ，则 a=A. 0B. 1C. 2D. 35.函数 f ( x)1的定义域为(log 2 x) 21（A） (0,1 ) （ B） (2,) （C） (0,1)(2,) （ D） (0, 1 2,)2226.(2 xx ) 4 的展开式中 x3 的系数是()(A)6(B)12(C)24(D)487. 若函数 ylog a (xb)(a0, a1)的图象过两点 (-1 ，0) 和 (0 ，1) ，则()(A)a=2,b=2(B)a=2 ,b=2(C)a=2,b=1(D)a=

3、2 ,b=28.在各项都为正数的等比数列an 中，首项 a13 ，前三项的和为21，则 a3a4 a5(A) 33(B) 72(C) 84(D) 1899 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4 ， 0.484(B) 9.4 ， 0.016(C) 9.5， 0.04(D) 9.5 ， 0.016y1,10.若变量 x, y 满足约束条件xy0,则 z x2 y 的最大值为xy20,A.4B.3C.2D.111.32i23iA.iB. iC.12-13i D.12+13

4、i12.已知双曲线： x2y2=1 ( a0b0)5 ，则的渐近线方程为 () C22的离心率为Cab ，21 / 51x1 xA y4B y 3C y13. 设命题P：n N， n2 2n ，则P 为1x2 D y x（ A） n N, n2 2n（ B） n N, n2 2n（ C） n N, n2 2n（D） n N, n2 = 2n14如图，函数 f x 的图像为折线ACB ，则不等式 f x log 2 x1 的解集是A x | 1 x 0B x | 1 x 1C x | 1 x 1D.x | 1 x 2二填空题：本大题共有4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填写在答题卡相应位(

5、1)曲线 yx3x 1在点 (1,3) 处的切线方程是(2)函数 ylog0.5 (4x23x) 的定义域为(3)lg 52 lg 2( 1) 122(4)设函数 f ( x)1log2 (2x), x1,f ( 2)f (log2 12) ( )2x1 , x1,三、解答题(15 分 4=60 分 )1. 已知等差数列an 满足 a1a210， a4a32（）求an的通项公式；（）设等比数列bn 满足 b2a3 ， b3a7 ，问： b6 与数列an 的第几项相等？2. （北京文科）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购

6、买，“”表示未购买2 / 5商顾品甲乙丙丁客人数1002172003008598（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 中商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？3. 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3， BC 4， AB5， AA1 4，点 D是 AB的中点求证： (1) AC BC1； (2) AC1平面 CDB1.4. 已知圆 C的极坐标方程为22 2 sin() 4 0 ，求圆 C的半径 .4高三理科数学答案一 ABDDC CACDB ACCC二 (1) 4x y 1 0 (2)1,0)3 (

7、3)-1(4)9( ,144三 1. 【答案】（ 1） an 42(n1)2n2 ；（ 2） b6 与数列an 的第 63 项相等（）设等差数列an 的公差为 d.因为 a4a32 ，所以 d2 .又因为 a1a210，所以2a1 d10 ，故 a1 4 .所以4 2(1) 22.nn(n1,2, )an（）设等比数列bn 的公比为 q .因为 b2a38 ， b3 a716 ，所以 q2 ， b14 .所以 b6426 1128 .3 / 52. 【答案】（ 1） 0.2 ；（ 2） 0.3 ；（ 3）同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分

8、析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为 100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论 .试题解析：（）从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中， 有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.2 .1000（）从统计表可以看出，在在这1000 位顾客中，有 10

9、0 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2 种商品 . 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为1002000.3 .1000（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.【答案】（ 1） 0.006 （ 2）（ 3）证明： 直三棱柱ABC A1B1C1 底面三边长AC 3， BC 4， AB 5，且 C1C垂直底面 AC、 BC、C1C两两垂直如图 9，以 C 为坐标原点，直线 CA， CB， CC1 分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系则 C(0,0,0)，A(3,0,0)， C1(0,0,4)， B(0,4,0)，B1(0,4,4)， D(3， 2,0) 2(1) ( 3,0,0)，1 (0 ， 4,4) ，ACBC AC