不等关系与不等式.ppt.ppt

1、3.1不等关系与不等式,第一课时 1.理解现实生活中的不等关系 2.用不等式（组）表示不等关系 3.会比较两个代数式的大小,问题提出,1.在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，那么“不等式”的含义如何理解？,表示不等关系的式子叫做不等式.,长 短,大 小,轻 重,高 矮,问题情境,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。例如，,不等关系是两个量不相等的一种关系,例如： 1、a与b的和是非负数；,2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,想一想,你还能举出哪些相似的例子?,，这样的一些符号来表示。在数学中，我们常用不等式来表示不等关系。那么同学们，你能不能用这些符号把下

2、述关系表示出来呢？,，,，,，,，,现实生活中的这些不等关系我们常用,知识探究(一)：用不等式表示不等关系,思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？,0v40,这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是,思考2 ：,从表格中你能获得什么信息？,思考3：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？,d|AB|,思考4：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等

3、式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3)截得两种钢管的数量都不能为负。,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,上面三个不等关系，是“且”的关

4、系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,考虑到实际问题的意义，还应有x,yN,x,yN,练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？,分析: 设698mm与518mm的毛坯分别x个与y个,练习2：某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件.,知识探究(二)：比较实数大小的基本原理,思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？,ab，ab，ab.,思考2：任

5、何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？,大数对应的点位于小数对应的点的右边,思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab0 ab,思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab=0 a=b,思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab0 ab,上面的符号 表示“等价于”，即可以互相推出。从上面性质可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差。这是我们研究不等关系的一个出发点。,例： 比较下列两组代数式的大小：,(1)x2+3与3x； (2) x6+1与x4+x2； （3）,练习：比较下列各组中两个代数式的大小,（1） 与 (2) 与 （3）当 时， 与 (4) 与,小结作业,1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键.对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示.,2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据.,3.用“作差法”比