培优专题(第5讲整式的加减)

1、最新 料推荐第 5 讲 整式的加减考点 方法 破译1掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典 考题 赏析【例 1】（济南）如果1xa 2 y3 和 - 3x3 y2b 1 是同类项，那么a、 b 的值分别是（）3a1a0a2a1A2B2C1D1bbbb【解法指导 】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关 .a23a1解：由题意得1，b22b3【变式题组 】01.（天津）已知a2,b 3,则（）Aax3y2

2、 与 b m3n2 是同类项B 3xay3 与 bx3y3 是同类项CBx2a 1 45 b1是同类项D 5m2b 5a与 6n2b 5 a是同类项y与 ax ynm02若单项式2 m与12X y3n 3x y 是同类项，则 m _， n _.03指出下列哪些是同类项 a2b 与 ab2 xy2 与 3y2 x(3) m n 与 5（ n m） 5ab 与 6a2b【例 2】 (河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是_.【解法指导 】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x3 3 已经为三次二项式

3、，故二次项系数为0，即 2m 2 0, m 1【变式题组 】01.计算：（ 2x2 3x 1)2(x2 3x 5) (x2 4x 3)02 (台州） 1 （ 2x4y） 2y303（佛山） mn (mn)【例 3】（泰州）求整式3x2 5x2 与 2x2 x3 的差 .【解法指导 】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是 “ ”号，不变号，是 “ ”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项1最新 料推荐解：（ 3x2 5x2) （ 2x2 x 3) 3x2 5x 2 2x2 x3 x2 6x 5【 式 】01一个多 式加上

4、3x 2xy 得 x2 3xy y2, 个多 式是 _02减去 2 3x 等于 6x2 3x 8 的代数式是 _【例 4】当 a - 3， b1 ，求 5（2a b)2 3(3a 2b)2 2(3a2b) 的 .42【解法指 】将（2a b)2，（ 3a 2b)分 一个整体，因此可以先合并“同 ”再代入求 ， 于多 式求 ，通常先化 再求 .解： 5（ 2a b)2 3(3a 2b) 3(2a b)2 2(3a2b) (5 3)(2a b)2 (2 3)(3a 2b) 2(2ab)2 (3a 2b) a - 3， b1 原式 13424【 式 】01（江 南京）先化 再求 ：（ 2a1) 2

5、2(2a 1) 3,其中 a 2.02已知 a2bc 14,b2 2bc 6,求 3a2 4b2 5bC【例 5】 明四位数的四个数字之和能被9 整除，因此四位数也能被9 整除 .【解法指 】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后 个差能被9 整除 . 明： 此四位数 1000a 100b 10c d,则1000a 100b 10cd（ a b c d) 999a 99b 9c 9(111a 11b c) 111a11b c 整数， 1000a 100b 10c d9(111a11b c) （ a b c d) 9(111a11b c)与（ ab c d)均能被 9 整除 1000a 1

6、00b 10c d 也能被 9 整除【 式 】01已知 a b c,且 x y z,下列式子中 最大的可能是（）A axby cz B ax cy bzC bx cy azD bx ay cz02任何三位数减去此三位数的三个数字之和必 9 的倍数 .【例 6】将（ x2x 1)6 展开后得a12x12 a11x11 a2x2a1xa0,求 a12a10 a8 a4 a2 a0 的 .【解法指 】要求系数之和，但原式展开含有x ，如何消去x ，可采用 特殊 法.解：令 x1 得 a12 a11 a1 a0 1令 x 1 得 a12a11 a10 a1 a0 729两式相加得2（ a12 a10

7、a8 a2 a0） 730 a12 a10a8 a2 a0 365【 式 】01.已知（ 2x 1)5a5x5a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0(1)当 x 0 ，有何 ;(2)当 x 1 ，有何 ;(3)当 x 1 ，有何 ;(4)求 a5 a3 a1 的 .2最新 料推荐02.已知 ax4 bx3 cx2dx e (x 2)4(1)求 a bc d e.(1) 试求 a c 的值 .【例 7】 (希望杯培训题）已知关于x 的二次多项式a(x3 x2 3x) b(2x2 x) x3 5,当 x 2 时的值为 17.求当 x 2 时，该多项式的值 .【 解法指导 】设法求出 a、b 的

8、值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含 a、b 的等式 .解：原式 ax3 ax2 3ax2bx2 bx x3 5 (a 1)x3 (2b a)x2 (3a b)x 5原式中的多项式是关于x 的二次多项式a102ba0 a 1又当 x 2 时，原式的值为17. (2b 1)22 3 （ -1） b25 17, b 1原式 x2 4x 5当 x 2 时，原式（ 2） 2 4 （ 2） 5 1 【变式题组 】01（北京迎春杯）当 x 2时，代数式 ax3 bx 1 17.则 x 1 时， 12ax 3bx3 5 _ 02 (吉林竞赛题）已知y ax7 bx5 cx3 d

9、x e,其中 a、 b、 c、d、 e 为常数，当 x2,y 23,x 2,y35,则 e 为（）A 6B 6C 12D 12演练巩固 反馈提高01（荆州）若 3x2my3 与 2x4yn 是同类项，则m n 的值是（）A 0B 1 C 7D 102一个单项式减去 x2y2 等于 x2 y2,则这个单项式是（）22C22A 2xB 2y2xD 2y03若 M 和 N 都是关于 x 的二次三项式，则M N 一定是（）A二次三项式B一次多项式C三项式D次数不高于 2 的整式04当 x3 时，多项式 ax5 bx3 cx 10 的值为 7.则当 x 3 时，这个多项式的值是（）A 3B 27C 7D

10、 705已知多项式 A x2 2y2 z2,B 4x23y2 2z2,且 A B C 0,则多项式 c 为（）A 5x2 y2 z2B 3x2 y2 3z2C 3x2 5y2 z2D 3x2 5y2 z206已知 y3，则 3x y 等于（）xx4B 1 C 2D 0A333最新 料推荐07某人上山的速度 a 千米 / ，后又沿原路下山，下山速度 b 千米 / ，那么 个人上山和下山的平均速度是（）A a b 千米 /时B ab 千米 /时C a b 千米 /时 D 2ab 千米 /时222aba b08使（ ax22xy y2) ( ax2 bxy 2y2) 6x2 9xycy2 成立的 a

11、、 b、 c 的 分 是（）A，B，C，D ，09 k _ ，多 式 3x2 2kxy 3y2 1 xy 4 中不含 y 210 (宿迁）若2a b2,则 6 8a 4b _11某 工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需 n 天完成，那么乙独做需要 _天完成12 x2 xy 3,2xy y2 8,则 2x2 y2 _13 表示一个两位数，表示一个三位数， 在把放的左 成一个五位数， ，再把 放a 的左 ，也 成一个五位数， y,试问 x y 能被 9 整除 ？ 明理由.14若代数式（x2 ax 2y 7) (bx2 2x 9y1) 的 与字母x 的取 无关，求a、 b 的 .15 A x2 2x

12、y y2,B 2x2 xy y2,B 2x2 xy y2,当 x y 0 ，比 A 与 B 的 的大小 .培优升级 奥赛检测01 A 是一个三位数， b 是一位数，如果把 b 置于 a 的右 ， 所得的四位数是（）A abB a bC 1000b aD 10a b02一个两位数的个位数字和十位数字交 位置后，所得的数比原来的数大9， 的两位数中， 数有（）A 1 个B 3 个 C 5 个D 6 个03有三 数 x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它 的平均数分 是a、b、 c，那么 x1 y1 z1,x2 y2 z2,x3 y3 z3 的平均数是（）ab cab - cD 3

13、(a b c)A3B3C A b c04如果 于某一特定范 内x 的任何允 P 1 2x 1- 3x 1- 9x 1 -10x 的 恒 一常数， 此 （）A 2B 3C 4D 54最新 料推荐05（江 ）已知 a b0,a 0, 化 b (a1)a (b 1) 得（）abA 2aB 2b C 2D 206如果 a 个同学在 b 小 内共搬运c 块砖 ,那么 c 个同学以同 速度搬a ，所需的小 数（）A c2B c2C abD a2ba2babc2c207如果 式a 2 b 2与 5x3 a 23 a 23x yy的和 8x y,那么 a b b a _ 08（第届 “希望杯 ”邀 ）如果x22x 3 则 x47x38x2 13x 15 _09将 1,2,3 100这 100 个自然数，任意分 50 ，每 两个数， 将每 的两个数中任一数 作a,另一个 作b,代入代数式1 （ ab ab ）中 行 算，求出其 果，50 数代入后可求的502个 ， 50 个 的和的最大 _10已知两个多 式 A 和 B， A nxn 4 x3 n x3 x 3,B 3xn 4x4x3 nx2 2x 1, 判断是否存在整数 n,使 A B 五次六 式11 xyz 都是整数，且11 整除 7x 2y5z.求 ： 11 整除 3x 7y12z.12(美国奥林匹克 ）在一次游 中，魔 一