响应谱分析【知识荟萃】

1、响应谱分析,1、响应谱分析简介,响应谱分析可以代替时间历程分析（瞬态动力学分析）来确定结构的 承受随机载荷的最大响应，例如： 地震； 风载荷 波浪载荷 jet engine thrust rocket motor vibrations, and so on.,行业重点,1、响应谱分析简介,在实际工程中存在以下一个问题： （1）计算模型很大，即模型就有大量的自由度； （2）载荷的作用实际很长； （3）结构具有线性特点。 寻找给定载荷作用下的结构的最大响应值，而不关心最大响应值出现的时间点。 对于这个问题，常用的方法是使用完全法的瞬态动力学计算来获得结构的最大响应值，但是缺点就是计算时间太长，计算

2、所需计算硬件太高。 因此，需要寻找一个代替方法。,行业重点,1、响应谱分析简介,这个代替方法就是对结构进行响应谱分析，该方法的思想就是分别求解大模型（多自由度）和长时间作用，然后将计算结果进行合并。,行业重点,2、生成响应谱的方法,响应谱： （1）响应谱描述了线性单自由度系统在给定结构时间历程载荷作用下的最大响应。 （2）响应谱的横坐标为单自由度的固有频率，纵坐标为单自由度系统的最大响应值。 （3）响应谱类型：位移；速度；加速度；力（Workbench目前暂时不支持GUI输入）。,行业重点,2、生成响应谱的方法,响应谱一般都是已知给定的，但是有必要介绍其计算的过程： （1）建立一个单自由度弹簧

3、振子系统，包括弹簧刚度，阻尼，振子质量。 （2）跟踪记录外载荷作用弹簧振子的响应（位移，速度，加速度）。 寻找，最大的响应值记录下来。,行业重点,2、生成响应谱的方法,响应谱一般都是已知给定的，但是有必要介绍其计算的过程： （3）为弹簧振子设置不同的固有频率（阻尼相同），获取对应的最大响应值； （4）画出弹簧振子系统的最大响应值与固有频率的关系，即为响应谱。,行业重点,2、生成响应谱的方法,阻尼是包括在响应谱之中的，然后按照上面的方法可以产出不同阻尼比的响应谱曲线，并在一个图中进行描述。,行业重点,2、生成响应谱的方法,1,2,3,4,可以同时使用多个弹簧振子系统获得响应谱曲线的细节特征，并且

4、可以大大提高生产响应谱曲线的效率。 （1）同时建立多个弹簧振子系统，各个弹簧振子系统固有频率不同，但是阻尼比相同。 （2）将弹簧振子系统下方的节点耦合，施加结构外载荷。 （3）响应谱的频率取值范围必须包括，模态计算中提取阶数的固有频率范围。,行业重点,2、生成响应谱的方法,当获取一种类型的响应谱曲线时，可以方便的将其转换为其他类型的响应谱，主要方法就是乘以或除以频率。 注意频率转换的单位：rad/s = 2f Hz,行业重点,3、响应谱分析的类型,结构中存在两种响应谱计算类型：,单点响应谱(SPRS),多点响应谱(MPRS),行业重点,4、单点响应谱分析,承受响应谱作用的结构： （1）结构承受

5、的响应谱值激励方向和频率分量是已知的； （2）平均作用到结构的所有支撑点 （3）Workbench目前不支持将响应谱施加到非支撑点，但是可以通过插入命令流实现。 单点响应谱分析应用领域： -Nuclear power plant buildings and components, for seismic loading； -Airborne Electronic equipment for shock loading -Commercial buildings in earthquake zones 响应谱分析要求结构是线性的，即具有常数总体刚度矩阵和总体质量矩阵。,行业重点,4、单点响应谱分

6、析,（一）参与系数 振型参与系统是在结构给定固有频率下的响应量度 振型参与系统每一阶振型对于给定方向的变形和应力的贡献大小。,行业重点,（二）响应谱值 （1）对于每一个频率，其对应的响应谱值可以从响应谱曲线中获得； （2）在固有频率与响应谱值点之间采用对数-对数插值获得； （3）对于响应谱曲线以外的谱值，不使用外推法，而是直接使用响应谱的最后值。,4、单点响应谱分析,行业重点,（三）模态系数A （1）The mode coefficients, Ai, is defined as the amplification factor that is multiplied by the eigen

7、vector to give the actual displacement in each mode； （2）模态系数Ai,可以使用参与系数和响应谱值获得，并且和输入的响应谱类型有关：,4、单点响应谱分析,Recall: participation factors measure the amount of mass moving in each direction for a unit displacement.,行业重点,（四）各阶模态的响应值R 每一阶模态的响应值（位移，速度和加速度），可以通过固有频率，模态系统和模态振型获得。,4、单点响应谱分析,获取各阶模态的响应值后，为了获得总的

8、响应值，需要将各阶模态的响应值使用某种方式进行合并。,行业重点,（四）各阶模态的响应值R 每一阶模态的响应值（位移，速度和加速度），可以通过固有频率，模态系统和模态振型获得。,4、单点响应谱分析,获取各阶模态的响应值后，为了获得总的响应值，需要将各阶模态的响应值使用某种方式进行合并。,行业重点,（五）模态合并的方法 (1)各阶模态响应的平方和的均方根（SRSS） 寻找结构总体最大响应的最直接方法就是求各阶模态响应的平方和的均方根，这个方法对于结构固有频率分布比较均匀的问题，即不考虑各阶模态计算结果的相互关联，计算精度是可靠的。,4、单点响应谱分析,行业重点,（五）模态合并的方法 (2)模态耦合

9、系数 SRSS合并方法当遇到下列情况时，则需要使用模态耦合系数对模态合并方法进行修正 1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。,4、单点响应谱分析,行业重点,（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数 如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦合影响。,4、单点响应谱分析,则使用SRSS方法合并即可,行业重点,（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数 如果结构的固有频率分布不均匀而是由集中现象，则各阶模态的响应具有相互的耦合特性，SRSS方法不再合适。 由于结构的各阶的固有具有集中分布特

10、点，因此具有关联耦合性。,4、单点响应谱分析,行业重点,（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数 结构固有频率是否是过密分布通过结构的临界阻尼比进行判断： 1）临界阻尼比 2% 结构相邻两个固有频率的相对差值0.1，即认为结构的固有频率是过密分布 例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，且fi2% 结构相邻两个固有频率的相对差值5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是过密分布， 例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fifj，如果（ fj - fi ）/ fi 5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶固有对应的响应耦合。,4、单点响应

11、谱分析,行业重点,（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数 判断出各阶结构的响应之间是否存在耦合响应后，引入耦合系数来表征这一现象。0.0 1.0 =0，表明各阶响应之间没有耦合； =1，表明各阶响应之间完全耦合； 0.0 1.0 ，表明各阶响应之间部分耦合； 程序提供两种考虑各阶响应耦合的模态合并方法： 1）完全二次方合并方法（CQC）； 2）Rosenblueth 方法（ROSE）； 程序基于相互耦合模态响应的阻尼和固有频率计算耦合系数。,4、单点响应谱分析,行业重点,（五）模态合并的方法 (3)考虑耦合影响的模态合并方法,4、单点响应谱分析,1）完全二次方合并方法,2）Rosenblue

12、th方法,Rosenblueth 方法关联于 ROSE命令，它的定义式为,行业重点,（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分 在给定的结构响应谱曲线中，有两个重要的频率点： 1）响应谱曲线中，谱值最大时对应的频率点fSP ； 2）结构刚体响应的频率点，即0周期加速度对应的频率点fZPA 。,4、单点响应谱分析,行业重点,（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分,4、单点响应谱分析,根据这两个点将响应谱曲线分成三个区域： 1）小于fSP的低频区域，在该区域中结构为周期振动，如果结构的各阶固有分布比较紧密则需要考虑其耦合； 2）在fSP和fZPA 之间的区域为 结构的中频区域，在该区域,结构由周期振动向刚

13、体响应进行过渡，结构振动响应中包括周期分析分量和刚体响应分量。 3）大于fZPA的高频区域，在这个区域为刚体响应，结构振动响应模态关联与输入的频率。,行业重点,（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分,4、单点响应谱分析,在低频区域，结构的周期振动占主导。,在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。,行业重点,（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分,4、单点响应谱分析,在高频区域，结构的刚体响应占主导。,高频区域的结构刚体响应是完全关联的，关联性与输入的结构固有频率和他们之间的顺序有关，因此可以使用下列代数方法

14、进行合并,行业重点,（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分,4、单点响应谱分析,在中频区域，结构的响应由刚体响应和周期振动响应组成。,行业重点,（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分 为了合理准确的获取结构的响应，将结构的响应分为周期振动响应和刚体响应，并且引入刚体系数来综合考虑： =0，表明结构没有刚体响应； =1，表明结构全部是刚体响应； 0.0 1.0: 表面结构响应包括刚体响应和周期振动响应。 为了考虑结构的刚体响应，程序提供了两种算法： 1）Lindley-Yow 方法 2）Gupta method 方法。,4、单点响应谱分析,行业重点,（六）刚体响应 (2) Lindley-Yow 方

15、法 Lindley-Yow方法， = (Sa) ZPA-0周期的加速度；Sai-第i阶固有频率对应的加速度谱值。,4、单点响应谱分析,该方法中的刚体响应系数具有以下特点： 1）当谱值取最大值时，刚体响应系数最小； 2）随着响应谱值的增加，刚体响应系数减少； 3）当响应谱值取0周期对应的值时，刚体响应系数最大等于1； 4）当响应谱值小于0周期对应的值时，刚体响应系数被设置为0。,行业重点,（六）刚体响应 (2) Gupta method 方法 Gupta method方法，将刚体响应系数设置为结构固有频率的函数： = (f),4、单点响应谱分析,该方法中的刚体响应系数具有以下特点： 1）当结构固

16、有频率f f1 时，刚体响应系数等于最小值0；2）当结构固有频率在f1和f2之间时，则刚体响应系数在对数空间随着固有频率的提高而线性增加；3）当结构固有频率f f2 时，刚体响应系数等于最大值1 ；,行业重点,（六）刚体响应 (3) 不同方法的刚体响应影响范围,4、单点响应谱分析,Gupta 方法： 只影响f f1结构固有频率范围内的模态，这个方法比较符合实际情况。,Lindley-Yow 方法： 1）当加速度响应谱值大于0周期加速度对于的响应谱值时，影响所有的模态； 2）不应该考虑f fSP范围内结构刚体响应。,行业重点,（六）刚体响应 (4) 刚体响应的计算 1）结构的每一阶模态的响应已经

17、完成计算； 2）打开刚体响应选项之后，这些模态响应将不直接进行合并 3）结构的响应将被分成周期响应和刚体响应分量。,4、单点响应谱分析,行业重点,（六）刚体响应 (4) 刚体响应的计算 根据用户选择的方法来计算结构刚体响应系数。,4、单点响应谱分析,行业重点,（六）刚体响应 (4) 刚体响应的计算 由计算得到结构刚体响应系数，可以分别计算得到结构每一阶模态的周期响应和刚体响应。,4、单点响应谱分析,注意：如果用户没有打开响应选项，每一阶模态的响应都采用相同的方法进行合并；打开之后，则程序将分别合并周期振动和刚体响应。,行业重点,（六）刚体响应 (4) 刚体响应的计算 使用Gupta 方法计算结

18、构刚体响应的算例。,4、单点响应谱分析,行业重点,（六）刚体响应 (4) 刚体响应的计算 结构的周期振动响应，则根据需要选择SRSS,CQC和ROSE进行合并，此时注意如果结构的固有频率分布过密，则需要考虑结构响应的耦合，则选择CQC或ROSE进行模态响应的合并。,4、单点响应谱分析,行业重点,（六）刚体响应 (4) 刚体响应的计算 结构的刚体响应，通过求解刚体响应的代数和获得：,4、单点响应谱分析,行业重点,（六）刚体响应 (4) 刚体响应的计算 分别获得结构的周期振动总体响应和刚体总体响应后，求解二者的平方的和的 均方根获得结构的最终结构响应。,4、单点响应谱分析,行业重点,（七）损失质量

19、响应 (1) 有效质量 在模态计算完成后，可以在计算输出窗口观察到有效质量。通常情况下，我们不能把结构的所有阶数的模态全部提取出来，因此会产生质量损失。许多结构的一些重要固有频率可能分布在大于fZPA的区域，有效质量与模态参与系数有以下关系：,4、单点响应谱分析,行业重点,（七）损失质量响应 (2) 损失质量响应 到目前为止，我们已经获取了结构的低频，中频和高频区域的响应，我们根据需要还可以获取更高阶模态的响应。,4、单点响应谱分析,行业重点,（七）损失质量响应 (2) 损失质量响应 为了考虑结构的损失质量响应，可以采用以下的方法，该方法不需要提取所有大于fZPA的模态响应，而是将结构的损失质

20、量响应作为附加的响应集中考虑。,4、单点响应谱分析,行业重点,（七）损失质量响应 (2) 损失质量响应 在大于0周期加速度频率的范围，结构的加速度响应为刚体（同相位振动），因此这样的响应可以通过一个静态的加速度分析等效考虑其响应。 1）通过下式可以计算结构固有频率大于fZPA的总体惯性力,4、单点响应谱分析,2）计算每一阶模态所贡献的惯性力,3）所有模态的总惯性力可以写成：,行业重点,（七）损失质量响应 (2) 损失质量响应 通过以上计算，就可以得出结构丢失的惯性力等于总体惯性力与各阶模态贡献的惯性力之和的差值。,4、单点响应谱分析,结构的损失质量响应，本质上就是结构丢失的惯性力引起的结构静态

21、变形。,结构的损失质量响应，就是由结构加速度基础激励引起的伪静态响应。,行业重点,（七）损失质量响应 (2) 损失质量响应 如果结构考虑刚体响应，则质量损失响应附加到刚体响应上等于总的刚体响应：,4、单点响应谱分析,现在结构的总体响应等于结构周期振动响应加上总体刚体响应,行业重点,5、多点响应谱分析,1）在多点响应谱计算中，不同的约束点承受不同的响应谱值； 2）ANSYS Workbench支持多大100种响应谱激励； 3）多点响应谱计算要求结构是线性，即结构的总体刚度矩阵和总体质量矩阵为常量。,行业重点,5、多点响应谱分析,（1）用户激活多点响应谱计算后，程序使用单点响应谱计算的方法，分别计

22、算出每种响应谱的总体响应，在这里需要考虑的问题，在单点响应谱计算中已经都有详细说明。 （2）将获取的每一种响应谱得到的总体响应，使用平方和的均方根方法得到多点响应谱的总体响应。,RMPRS-多点响应谱计算得到总体响应 ； RSPRS1 对应于由响应谱曲线1得到结构响应总体响应； RSPRS2 对应于由响应谱曲线2得到结构响应总体响应；,行业重点,6、响应谱计算的设置,（1）建立一般的响应谱分析系统,行业重点,6、响应谱计算的设置,（2）求解过程中的推荐设置方法 根据前面讲解的响应谱计算理论和原理，合理选择： 1）模态响应的合并方法； 2）考虑刚体响应的方法； 3）考虑结构损失质量的影响； 此外，比较模态计算的提前的固有频率分布范围与响应谱的曲线，合理进行上述设置。,行业重点,6、响应谱计算的设置,（2）分析设置 用户在进行响应谱计算设置需要注意以下几点： 1）目前程序支持的响应谱类型： 位移谱； 速度谱； 加速度谱； 2）响应谱激励必须施加到有自由度约束的地方； 3）因为响应谱是基于模态的计算结果进行计算的，因此在进行响