七年级下册数学北师版第1章整式的乘除1.1同底数幂的乘法【教案】

1、同底数幂的乘法一、教材分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、 运用和深化， 同时也是后面学习整式乘除法的基础。 同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密， 比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场馆建设问题。 通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。 所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。二、学情分析学生的知识技能基础： 学生通过对七年级上册数学课本的学习， 已经掌握了用字母表示数的技能， 会判断同类项、 合并同类项， 同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求 n 个相同数 a 的积的运算叫做

2、乘方，乘方的结果叫做幂，即aaaa n ，在 a n 中， a 叫底数， n 叫指数，这些基础知识为本节课的n个a学习奠定了基础。学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。三、教学目标分析1. 知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程； 能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。2. 过程与方法目标通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。3. 情感与价值目标通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合

3、作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。4. 教学重难点重点：同底数幂乘法的性质及应用。难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用四、教学方法分析1. 教法分析本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式， 引导学生进行思考、 探究，再通过讨论，交流、第 1页共 5页发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则， 通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要体现“特殊- 一般 -特殊的认知规律”数学思想方法。2. 学法指导学生是数学学习的主

4、人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生合作探究与归纳总结的学习方式。五、教学过程分析1、回顾与思考（出示问题）an 表示的意义是什么？其中a、 n、 an 分别叫做什么 ?设计目的：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。2、 创设情境，提出问题（多媒体投影展示）问题：中国奥委会为了把 2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会， 很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 108千克煤所产生的能量。 那么 105 平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当

5、于燃烧多少千克煤？教师引导分析 :总能量 =单位面积的能量面积这样学生容易得出运算的算式为: 108 105 并发现 108、105这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-14.1.1同底数幂的乘法。提出问题：怎样计算108 105?设计目的：以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入，让生产生兴趣，激发民族自豪感，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。3、合作交流探究新知（多媒体展示） 交流学习108105 =()() (乘方的意义 )=（）(乘法结合律 )（）（）（）=1010 举一反三103 102 = 10 （ 3+2）a32（3+2 ） a= a2m 2n= 2 （ m+n）

6、第 2页共 5页 请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想： am a n= ()()=（）= a( 当 m、 n 都是正整数 )学生自学完成上面探究内容，教师巡视并个别指导，了解情况。 归纳总结学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则：a m an = a m+n( 当 m、n 都是正整数 )同底数幂相乘，底数不变，指数相加。教师点拨：运算形式： （同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）如4 345=43+5=48当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出mnpm+n+p（m、n、p 都是正整数）a aa = a设计目的：探究

7、过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。 应用新知（多媒体展示）例计算(1) x25(2) a a 6x(3) (-2)（ -2 ） 4 （ -2 ）3m3m+1（4）x x点评时应注意易错点：易忽略次数为1 的幂和底数是负数漏掉括号。4、当堂训练 . 理解深化（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ b 5 b 5 = 2b 5 （） b 5 + b 5 = b 10（） x5525( ) y5 y5= 2y10()x = x c c 3 = c 3( ) m + m 3 = m 4( )（ 2）计算： b

8、 5 b a 7 a ( 2) 3 ( 2) 422 y2n yn+1设计目的：本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子，训练学生的辨别能力和对新知的掌握 .5、 课堂小结（ 1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。第 3页共 5页am an =am+n (当 m、n 都是知识正整数 )同底数幂的乘法特殊 -一般 -特殊的认知方法规律(2) 教师提醒学生注意 a=a 1 公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等 . 公式可以逆用，即am+n= am an （m、n 都是正整数）6、课后作业（多媒体展示）

9、（必做）计算下列各式 , 结果用幂的形式表示 .(1) 78 7 3；(2) (2) 8 ( 2) 7；(3)x3 x5；(4) (a b ) 2 ( a b).（选做）填空：（ 1） 8 = 2x，则 x =；（ 2） 8 4 = 2 x，则 x =；（ 3） 3 279 = 3 x，则 x =.（选做）计算(2) 100 ( 2) 99 =设计目的：本节课内容简单，所以可以添加有挑战性的题目，意在着重培养学有余力的学生逆向思维能力，体现分层学习的教学理念。六、板书设计14.1.1同底数幂的乘法计算108 105 =()() (乘方的意义 )=（） (乘法结合律 )（）（）（）=1010第 4页