许卫兵讲座：走进后课标时代.ppt

1、许卫兵,邮箱 博客： （百度中直接搜索“许卫兵的博客”即可） 手机走进“后课标时代”,江苏省海安县实验小学 许卫兵,走进“后课标时代”,“课标时代”,2005年6月，教育部成立标准修订组，由14人组成。2007年10月完稿，2011年2月审定。 数学教授6人： 史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大） 张英伯（北师大） 顾沛（南开大学） 柳彬（北大） 李文林（中科院） 数学教育教授5人： 黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大） 马复（南师大） 刘晓枚（首都师大） 张丹（北京教育学院） 数学教研员1人：杨裕前（常州教研室） 数学教师2人：张思明（北大附中） 储瑞年（北师大附

2、中）,义务教育数学课程标准（2011年版）,修订精髓,一、关于课程目标,总目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向 。,1. “双基”变“四基”,基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。,（掌握）,（训练）,（领悟）,（积累）,最重要的是： 数学抽象 数学推理 数学模型,最上位的是：

3、演绎思想 归纳思想,奠基的,初步的,关键、核心的,朴素的、直接的,培养学生发现问题、提出问题的能力,2. “两能”变“四能”,培养学生分析问题和解决问题的能力,二、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”,人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育,数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术,数学课程课程内容教学活动 学习评价信息技术,有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容。,（前移）,（新增）,（合并）,不同的人在数学上得到不同的发展,要处理好四个关系 过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关

4、系；生活情境和知识系统性的关系 有效的教学活动是什么 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系 注意信息技术与课程内容的整合,三、理念中新增加的提法,关于数学观,。,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。,教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学

5、习方法。,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。,关于教学观,四、四个领域名称,数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践,五、关于内容标准,六、主要的关键词,数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力,数感 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增） 创新意识（新增）,教学实施,把握学科本质,真正读懂儿童,精通教学艺术,小学数学教学的特点,（一）以“知识技能”为基础和载体，逐步实现多层目标的整体达成

6、,（二）以“数学活动”为主体和主线，通过“再创造”建构起学生自己的“数学现实”,（三）以“学会思维”为重点和核心，培养、发展学生的“严谨”意识和理性精神,数与代数,82个实例中，有32个有关“数与代数” （例110，例2331，例4757，例80、81）,1.关注“数与代数”内容的现实背景，在“意义”解释中获得基础性理解。,认识整十数,2个十是20,3个十是30,2个十是（ ）,20,（ ）个十是（ ）,7,70,10,10,10,10,10,10,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4

7、,5,6,9,8,7,10,12元,元,笔记本,3元5角,美工刀,0.4,0.4元,0.4元,1元,1角,12元,3元5角,元,笔记本,0.4,美工刀,0.8元,0.8元,1元,1角,10个0.1是1 。,1,12元,3元5角,元,笔记本,0.4,0.8元,美工刀,？元,笔记本,1.2元,？元,1元,1元,2.经历“数与代数”的抽象、运算和建模过程，感悟数学的基本思想,上衣件数、裤子条数和搭配种类这三个量之间有什么关系？,再举例验证（归纳推理） ab=c,从6件上衣和5条裤子中，挑选一件上衣和一条裤子搭配，有多少种不同的搭配？用自己喜欢的方法试一试。,A1,A2,A3,A4,A5,A6,B1,

8、B2,B3,B4,B5,65=30（种）,小丽从学校经过街心花园到少年宫，一共有几条路线可以走？,小华从南京到上海，有2条直达铁路和4条直达公路。一共有多少种不同的走法？,挑选一荤一素,荤菜,素菜,汤,水果,红烧鸡块 青椒肉丝 红烧鱼,丝瓜毛豆 竹笋木耳,番茄蛋汤 青菜汤,3种,2种,2种,苹果 橘子,2种,一汤,一水果,“建模教学”,义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能

9、力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 第1页，“前言”总述,数学课程标准（实验稿）,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。 第1页，“基本理念”部分,数学课程标准（实验稿）,“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。 第11页，“内容标准”部分,数学课程标准（实验稿）,本学段（“第三学段”）的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开。 第80

10、页，第三学段“教学建议”,数学课程标准（实验稿）,在小学阶段，认同“数学模型”这一事实，但未提出具体的建模教学要求。,数学课程标准2011年版,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。,数学课程标准2011年版,第一学段的“知识技能”要求 ,第三学段“数学思考”要求 ,通

11、过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。,第三学段“综合与实践”要求 ,结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。,什么是“数学模型” ？,小学数学教学中如何开展数学 建模教学？,什么是“数学建模” ？,一、什么是“数学模型”？,“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数

12、学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 徐利治：数学方法论选讲,“数学模型”，就是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。 陈金梅，蔡惠萍数学建模与数学教育，河北广播电视大学学报，2008，（5），第13卷第3期,+b=b+,b=b,500人的学校里一定有两个人一起过生日 。,数学模型,现实问题,抽屉原理,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,二元一次方程组,2X+4Y=94,X+Y=35,数学模型,现实问题,“一笔画”,哥尼斯堡的七桥问题,二、什么是“数学

13、建模” ？,把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。 袁黎霞，郑学良数学建模与数学教学改革【J】，台州学院学报，2005，（6），第27卷第3期,“数学建模”的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近30年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，“数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。 王尚志 胡凤娟 张丹：小学数学建模教学的探索，江苏教育2011年第3期,在小学，开展数学建模教学活动是一个新的事物。,更多地是指用数学建模

14、的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程” ，进而使学生获得对数学的理解的同时，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,三、小学数学教学中如何开展数学建模教学？,阶段性,经历,体验,感悟,磨,模,魔,磨琢磨,（琢 “模”）,模建模,师：请同学们认真观察这两幅图， 说一说从图上你看到了什么？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。 师：你真棒!谁再来说一说。 生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。 师：很好！你知道怎样列式吗？ 生：5-2=3。 教师听了满意地点点头，板书5-2=

15、3。接着教学减号及其读法。,师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。 师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？ （教师指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图下面。） 师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3） 生齐读：5减2等于3。 师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？ 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题

16、，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。 生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。 生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。 ,魔着魔,磨,模,魔,3.关注“运算能力”的发展，在多种关系平衡中提升学生“熟练”“生巧”的能力,“算理”和“算法”的关系。 “多样”和“优化”的关系。 “工具计算”和“人为计算”的关系。 “熟练”与“生巧”的关系。,空间与图形,标准最后所附82个实例中， 有21个是有关“图形与几何”的 （例1116，例32-37，例58-66）,1.重视具体实物或模型在教学中的“奠基”作用，经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，形成清晰的“图形”认识 2.注重图形变化和运动过

17、程的体验，在观察、想象、寻找联系中发展学生的空间想象力。,3.重视形象与抽象、直观与理性的有机融合，培养初步的几何直观能力,数学课程标准（实验稿）,空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,数学课程标准（修订稿）,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物

18、体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,空间想像能力,识图 画图 制作模型 观察物体 ,直观洞察能力,三点半,时针和分针的夹角是多少度?,两边之和大于第三边,用“图形语言”来思考问题能力,两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3分米,宽不变；第二个长方形的宽减少3分米,长不变。变化后两个长方形的面积怎样?,直观de抽象,课程设计已经走向多流派、多元化。而强

19、调知识之间有机地融合、依赖几何直观的“直观型”课程成为数学课程设计的主流之一。我国新课程已经把几何直观看作是贯穿高中数学课程的线索之一。从函数的图象教学、三角函数的单位圆、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画，此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等等。几何课程设计更离不开几何直观。可见，几何直观是高中数学教学中必不可少的有效工具。 因此，要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考方式和学习方式。,教材的视角,教学的视角,0.1米,0.9米,1.3米,0,1,2,0,1,2,3,自然

20、数,整数,0,1,2,3,自然数,整数,小数,0.1,0.5,1.2,1.7,2.3,2.9,北师大版,三角形的内角和,北师大版,青岛版,人教版,苏教版,浙教版,1.结论已知，学生无学习兴趣。,3.科学性与严密性的问题。（直观背后的数学理性）,2.误差的干扰。,旋转法（帕斯卡）,台湾教材,直观是前提,抽象是本质,适度是关键,苏霍姆林斯基：谈谈直观性问题,物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住一个相当长的时间，但是运用直观的手段绝不是为了整节课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律上去。,几何直观是数学中生

21、动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。相信对几何直观的研究能够成为数学教育的核心问题。 秦德生、孔凡哲 关于几何直观的思考， 刊中学数学教学参考2005年第10期,统计与概率,在标准最后所附82个实例中， 有14个是有关“统计和概率”的 （例1719，例3841，例6773）,1.重视数据搜集、整理之前的“准备”，学生要尽可能多地经历数据的搜集过程,2.加强不同学段“阶段要求”的整体把握，体现数据分析的多样。,3.降低“概率”教学难度，增强在探究性活动中感受随机性和规律性。,综合与实践,“这个领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几

22、何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须学习的内容” “这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，使学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。” 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读M.北京师范大学出版社，2002.266-267.,Real-World Link（现实世界链接，主要介绍与题目相关的科普知识或者数据信息 ）,世界上最高的树与等式。目前已知活着的最高的树木“同温层巨人”Stratosphere Giant，高370英尺

23、，它比世界上最高的红杉树“雪曼将军树”（General Sherman）高95英尺。“雪曼将军树”的高度是多少？请用等式反映它们之间的关系。,Real-World Career（现实世界中的职业，介绍相关职业的人使用数学知识的情况，如作曲家、舞蹈演员等等 ）,音乐与约分 。如果两个音符的频率值可以约分，那么这两个音符就是和谐的。在上图中给出了各个音符频率的赫兹数，请写出音符C和E频率的最简形式。同时还在左侧介绍了作曲家如何运用数学的例子。,考古与正比例 。某种鳄鱼，头骨2英尺，身长6英尺。如果头骨与身长成正比，那么同种恐龙头骨3.5英尺，体长多少？在左侧的拓展介绍中，介绍了考古学家如何使用比例

24、的知识，估计史前巨鳄的体长的。,“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动； 在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题； 应当每学期保证一次，可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合； “综合与实践”的教学，重在实践、重在综合；问题的选择、展开过程、学生参与的方式与合作交流、活动过程与结果的展示与评价等是教师在教学设计和实施时应特别关注的环节；实施过程要成为提高教师自身和学生素质的互动过程；等等。 课程标准（2011年版,在“教学建议”第六条“合理把握综合与实践的实施”中，更是具体地说明了“综合与实践”是实现“积

25、累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识”等数学课程目标的重要和有效的载体；“重在实践”（是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口）与“重在综合”（是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用）的含义；教师在教学设计和实施时应特别关注的五个环节：问题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、学生的合作交流、活动过程和结果的展示与评价；以及活动过程中师生互动的要求等。,数学课程标准（2011年版）,标准在最后所附82个实例中， 有14个案例是专门针对“综合与实践”的 （例2022，例4246，例7479）,一、密切联系实际，精心设

26、计问题,“生活中的轴对称图形” “上学时间” “绘制校园平面图” “旅游计划” “象征性长跑” “估计高度” “从年历中想到的” “包装盒中的数学” “利用树叶的特征对树木分类”,在“教学建议”第四条“感悟数学思想，积累数学活动经验”部分，特别提出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体，在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。,好的问题,一是现实性，能和学生所处的生活现实、学习现实紧密关联，学生容易理解并易于开展实践

27、活动； 二是开放性，可以从多个角度采用多种方法开展研究，能充分展示学生之间研究差异； 三是综合性，体现数学与生活、与其他学科或者数学内容不同领域之间的联系，需要综合运用多个领域的知识和方法来解决问题，有一定的数学内涵； 四是实践性，能激发探究欲望，在有目的、有设计、有步骤、有合作的实践探索过程中积累数学活动经验。,现实性是前提，开放性是保障，综合性是基础，实践性是根本,二、广泛开展实践，加强合作交流,“有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。” 课程标准（2011年版）,1.过程的充分,一是放手让学生自主参与实践活动，限制越多，学生的自由度就越小，创造性的机会就越少。 二是关注每个学生参与的积极性和参与的程度，对不同的学生给予有针对性的指导。 三是要鼓励学生独立思考，在探索与解决问题过程中加深对相关数学知识的理解和整体