北师大版九年级数学上册一元二次方程应用题复习.ppt

1、列一元二次方程解应用题,列方程解应用题步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答.,如意湖中学,一、面积问题,1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得：,x (x2) 120.,即,x,x+2,120m2,x2 2x120 0.,（不符题意，舍去）,答：苗圃的长和宽各是12m,10m.,2、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?,解：设矩形的宽为xm，则长为(x10) m, 根据题意得：,x (x10) 900.,即,

2、x,x+10,900m2,x2 10 x900 0.,3、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为1m2 ，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得,(8 2x) (5 2x) = 18.,即2x2-13x+11 = 0.,8-2x,5-2x,x,x,4.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？,解：设金边的宽为 x cm，根据题意得,即,x2+65x-350 0.,解这个方程,得,x1 5;x2 -70(不合题意,舍去)

3、.,答:金边的宽应是5cm.,5.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为 x m，根据题意得,(35-x) (26-x) 850.,即,x2 - 61x60 0.,解这个方程,得,x1 1; x2 60(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,6. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?,(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?,(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?,如果能,

4、请给出设计方案;如果不能,请说明理由.,解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得,(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得,(3)设养鸡场的宽为xm,根据题意得,所以，这个方程没有实数根,7.如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半?,解：设秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半,二、数的问题,1.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,2、,一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数,3、两个连续自然数的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数.,

5、解：设这个数为x,则由题意得，,2x2=7x,2x2-7x=0,X(2x-7)=0,x=0或2x-7=0,x1=0 x2=3.5,答：这个数是0或3.5,解：设这两个数分别为x、x+1,则由题意得，,x2+( x+1)2-2x=51,5.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？,6、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？,这两题的区别在哪里？,解：设参加会议有x人，由题意得， x（x-1）=66， x2-x-132=0 x1=12，x2=-11，（不符题意，舍去）因此，参加这次会议

6、的有12人,解：设这个小组有x人，由题意得， x(x-1)42 x2-x-42=0 x1=7，x2=-6（不符题意，舍去） 因此，这个小组有7人.,三、增长率问题,1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司的年平均增长率是多少？,解：设年平均增长率为x ，由题意得,40（1+x）2=48.4,（1+x）2=1.21,1+x=1.1,x1=0.1=10, x2=-2.2(不符题意，舍去),答：该公司的年平均增长率是10.,2、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。,解：设每次平均降价的百分率为x ，由题意得,300（1-x）2

7、=243,（1-x）2=0.81,1-x=0.9,x1=0.1=10, x2=1.9(不符题意，舍去),答：该公司的年平均增长率是10.,3、银川市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?,分析：年利润翻一番就是原来的两倍，设在这两年中利润的年平均增长率是x， 原来的年利润为1，那么第一年的年利润为1+x，第二年的年利润为（1+x）（1+x）， 然后根据年利润翻一番列出方程，解方程即可求出结果,点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为 原来的量（1x）2=后来的量， 增长用+，减少用-,解：设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1

8、，由题意得（1+x）2=2， 1+x= x= -1+ ，或x=- -1- （负值舍去）答：在这两年中利润的年平均增长率是 -1 ,四、经营问题,1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？,(1)题目中的每天总销售利润：_=1600,若设每件降价x元，则,(2)由题意可得方程：_,(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？,每天的销售量,每件的销售利润,44,44x,20,20+5x,4020,1600,(44x)(20+5x)=1600,2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为25

9、00元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,(1)相等关系：_=5000,解：设每件降价x元，则每台冰箱的定价应为（2900 x）元.,(2)由题意可得方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _,每天的销售量,每件的销售利润,2500,2500,2900,2900 - x,8,2900-x-2500,4008,2900 - 2500,5000,（2900-x-2500）,3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？,解：设每盏台灯涨价x元，则